高中数学必修5等差数列知识点总结和题型归纳Word格式文档下载.doc
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如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有
⑧对于等差数列，若，则
也就是：
⑨若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列如下图所示：
10、等差数列的前项和的性质：
①若项数为，则，且，．②若项数为，则，且，（其中，）．
二、题型选析：
题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）
1、.等差数列{an}的前三项依次为a-6，2a-5，-3a+2，则a等于（）
A.-1B.1C.-2D.2
2．在数列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，则a101的值为（ ）
A．49 B．50C．51 D．52
3．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）
A．92B．47C．46D．45
4、已知等差数列中，的值是（）
（）
A15B30 C31D64
5.首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（）
A.d＞ B.d＜3C.≤d＜3 D.＜d≤3
6、.在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直上，则=_____________.
7、在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋…＋a10＝．
8、等差数列的前项和为，若（）
（A）12 （B）10 （C）8 （D）6
9、设数列的首项，则______.
10、已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=__________
11、已知数列的通项an=-5n+2,则其前n项和为Sn=.
12、设为等差数列的前n项和，＝14，，则＝ .
题型二、等差数列性质
1、已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
2、设是等差数列的前项和，若，则（）
A．B．C．D．
3、若等差数列中，则
4、记等差数列的前n项和为，若，，则该数列的公差d=（）
A．7B.6C.3D.2
5、等差数列中，已知，，，则n为（）
（A）48（B）49（C）50（D）51
6.、等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（）
（A）9（B）10（C）11（D）12
7、设Sn是等差数列的前n项和，若（）
A．1B．－1C．2D．
8、已知等差数列{an}满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有（）
A．α1＋α101＞0 B．α2＋α100＜0 C．α3＋α99＝0 D．α51＝51
9、如果，，…，为各项都大于零的等差数列，公差，则（）
（A）（B）（C）++（D）=
10、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和
为390，则这个数列有（）
（A）13项（B）12项（C）11项（D）10项
题型三、等差数列前n项和
1、等差数列中，已知，，则其前项和 ．
2、等差数列的前n项和为（）
A.B.C.D.
3、已知等差数列满足，则（）
A.B.C.D.[来源:
学科网ZXXK]
4、在等差数列中，，，
则。
5、等差数列的前n项和为，若（ ）
A．12B．18C．24D．42
6、若等差数列共有项，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，
则项数为（）
A.5B.7C.9D.11
7、设等差数列的前项和为，若，，则
8、若两个等差数列和的前项和分别是，已知，则等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
题型四、等差数列综合题精选
1、等差数列{}的前n项和记为Sn.已知
（Ⅰ）求通项；
（Ⅱ）若Sn=242，求n.
2、已知数列是一个等差数列，且，。
（1）求的通项；
（2）求前n项和的最大值。
3、设为等差数列，为数列的前项和，已知，
，为数列的前项和，求。
4、已知是等差数列，，；
也是等差数列，，。
（1）求数列的通项公式及前项和的公式；
（2）数列与是否有相同的项？
若有，在100以内有几个相同项？
若没有，请说明理由。
5、设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.
（Ⅰ）若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；
（Ⅱ）若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式.
6、已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设,是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；
五、等差数列习题精选
1、等差数列的前三项依次为，，，则它的第5项为（）
A、B、C、5D、4
2、设等差数列中，,则的值等于（）
A、11B、22C、29D、12
3、设是公差为正数的等差数列，若，，
则（）
A．B．C．D．
4、若等差数列的公差，则（）
（A）（B）
（C）（D）与的大小不确定
5、已知满足，对一切自然数均有，且恒成立，则实数的取值范围是（ ）
6、等差数列为（）
（A）3（B）2（C）（D）2或
7、在等差数列中，，则
A、B、C、0D、
8、设数列是单调递增的等差数列，前三项和为12，前三项的积为48，则它的首项是
A、1B、2C、4D、8
9、已知为等差数列，，则等于（）
A.-1 B.1 C.3 D.7
10、已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差d＝
A.－2B.－C.D.2
11、在等差数列中，,则其前9项的和S9等于（）
A．18B27C36D9
12、设等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．63B．45C．36D．27
13、在等差数列中，，，
14、数列是等差数列，它的前项和可以表示为（）
A.B.
C.D.
小结
1、等差中项：
若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且
2、为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；
偶数个数成等差，可设为…，,…（公差为2）
3、当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；
若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。
4、当时,则有，特别地，当时，则有.
5、若、是等差数列，则、（、是非零常数）、、，…也成等差数列，而成等比数列；
等差数列参考答案
题型一：
计算求值
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
B
D
C
A
3n2
-49
8
9
10
11
12
13
14
153
15
-（5n2+n）/2
54
题型二、等差数列的性质
1、C2、D3、12（a3+a7-a10+a11-a4=8+4=a7=12）
4、C5、C6、B7、A8、C9、B
10、A
1、5n（p+q）2、B3、C4、n=105、24
6、S奇/S偶=n/n-1=4/3,n=4
7、458、D（a5/b5=S9/T9）
题型四：
等差数列综合题精选
1、解：
（Ⅰ）由得方程组
……4分解得所以
（Ⅱ）由得方程
……10分解得
2、解：
（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，得，
解出，．所以．
（Ⅱ）．
所以时，取到最大值．
3、解：
设等差数列的公差为，则
∵，，
∴即
解得，。
∴，
∵，∴数列是等差数列，其首项为，公差为，
∴。
4、解：
（1）设{an}的公差为d1，{bn}的公差为d2由a3=a1+2d1得
所以，所以a2=10,a1+a2+a3=30
依题意，得解得，所以bn=3+3（n-1）=3n
（2）设an=bm,则8n-6=3m,既①，要是①式对非零自然数m、n成立，只需
m+2=8k,,所以m=8k-2，②
②代入①得，n=3k,,所以a3k=b8k-2=24k-6,对一切都成立。
所以，数列与有无数个相同的项。
令24k-6<
100,得又，所以k=1,2,3,4.即100以内有4个相同项。
5、解：
（Ⅰ）由S14=98得2a1+13d=14,又a11=a1+10d=0，故解得d=－2,a1=20.
因此，{an}的通项公式是an=22－2n,n=1,2,3…
（Ⅱ）由得即
由①+②得－7d＜11。
即d＞－。
由①+③得13d≤－1即d≤－
于是－＜d≤－，又d∈Z,故d=－1，将④代入①②得10＜a1≤12.
又a1∈Z,故a1=11或a1=12.
所以，所有可能的数列{an}的通项公式是an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,…
6、解：
（Ⅰ）设这二次函数f（x）＝ax2+bx（a≠0）,则f`（x）=2ax+b,由于f`（x）=6x－2,得
a=3,b=－2,所以f（x）＝3x2－2x.
又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.
当n＝1时，a1＝S1＝3×
12－2＝6×
1－5，所以，an＝6n－5（）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，
故Tn＝＝＝（1－）.
因此，要使（1－）<
（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，
所以满足要求的最小正整数m为10
题型五、精选练习
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