MATLAB实验练习题计算机南邮MATLAB数学实验大作业答案.docx
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MATLAB实验练习题计算机南邮MATLAB数学实验大作业答案
“MATLAB”练习题
要求：
抄题、写出操作命令、运行结果，并根据要求，贴上运行图。
1、求
的所有根。
（先画图后求解）（要求贴图）
>>solve（'exp（x）-3*x^2',0）
ans=
-2*lambertw（-1/6*3^（1/2））
-2*lambertw（-1,-1/6*3^（1/2））
-2*lambertw（1/6*3^（1/2））
2、求下列方程的根。
1）
a=solve（'x^5+5*x+1',0）;a=vpa（a,6）
a=
1.10447+1.05983*i
-1.00450+1.06095*i
-.199936
-1.00450-1.06095*i
1.10447-1.05983*i
2）
至少三个根
>>fzero（'x*sin（x）-1/2',3）
ans=
2.9726
>>fzero（'x*sin（x）-1/2',-3）
ans=
-2.9726
>>fzero（'x*sin（x）-1/2',0）
ans=
-0.7408
3）
所有根
>>fzero（'sin（x）*cos（x）-x^2',0）
ans=
0
>>fzero（'sin（x）*cos（x）-x^2',0.6）
ans=
0.7022
3、求解下列各题：
1）
>>symx;
>>limit（（x-sin（x））/x^3）
ans=
1/6
2）
>>symx;
>>diff（exp（x）*cos（x）,10）
ans=
（-32）*exp（x）*sin（x）
3）
>>symx;
>>vpa（（int（exp（x^2）,x,0,1/2））,17）
ans=
0.54498710418362222
4）
>>symx;
>>int（x^4/（25+x^2）,x）
ans=
125*atan（x/5）-25*x+x^3/3
5）求由参数方程
所确定的函数的一阶导数
与二阶导数
。
>>symt;
>>x=log（sqrt（1+t^2））;y=atan（t）;
>>diff（y,t）/diff（x,t）
ans=
1/t
6）设函数y=f（x）由方程xy+ey=e所确定，求y′（x）。
>>symsxy;
f=x*y+exp（y）-exp
（1）;
>>-diff（f,x）/diff（f,y）
ans=
-y/（x+exp（y））
7）
>>symsx;
>>y=exp（-x）*sin（2*x）;
>>int（y,0,inf）
ans=
2/5
8）
>>symsx
f=sqrt（1+x）;
taylor（f,0,9）
ans=
-（429*x^8）/32768+（33*x^7）/2048-（21*x^6）/1024+（7*x^5）/256-（5*x^4）/128+x^3/16-x^2/8+x/2+1
9）
>>symsxy;
>>y=exp（sin（1/x））;
>>dy=subs（diff（y,3）,x,2）
dy=
-0.5826
10）求变上限函数
对变量x的导数。
>>symsat;
>>diff（int（sqrt（a+t）,t,x,x^2））
Warning:
Explicitintegralcouldnotbefound.
ans=
2*x*（x^2+a）^（1/2）-（a+x）^（1/2）
4、求点（1,1,4）到直线L:
的距离
>>M0=[1,1,4];M1=[3,0,1];M0M1=M1-M0;
v=[-1,0,2];
d=norm（cross（M0M1,v））/norm（v）
d=
1.0954
5、已知
分别在下列条件下画出
的图形：
（要求贴图）
，在同一坐标系里作图
>>symsx;
>>fplot（'（1/sqrt（2*pi））*exp（-（（x）^2）/2）',[-3,3],'r'）
>>holdon
>>fplot（'（1/sqrt（2*pi））*exp（-（（x-1）^2）/2）',[-3,3],'y'）
>>holdon
>>fplot（'（1/sqrt（2*pi））*exp（-（（x+1）^2）/2）',[-3,3],'g'）
>>holdoff
，在同一坐标系里作图。
>>symsx;
fplot（'（1/sqrt（2*pi））*exp（-（（x）^2）/2）',[-3,3],'r'）
holdon
fplot（'（1/（sqrt（2*pi）*2））*exp（-（（x）^2）/（2*2^2））',[-3,3],'y'）
holdon
fplot（'（1/（sqrt（2*pi）*4））*exp（-（（x）^2）/（2*4^2））',[-3,3],'g'）
holdoff
6、画下列函数的图形：
（要求贴图）
（1）
>>ezmesh（'u*sin（t）','u*cos（t）','t/4',[0,20,0,2]）
（2）
>>x=0:
0.1:
3;y=x;
[XY]=meshgrid（x,y）;
Z=sin（X*Y）;
>>mesh（X,Y,Z）
（3）
ezmesh（'sin（t）*（3+cos（u））','cos（t）*（3+cos（u））','sin（u）',[0,2*pi,0,2*pi]）
7、已知
，在MATLAB命令窗口中建立A、B矩阵并对其进行以下操作：
（1）计算矩阵A的行列式的值
>>A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];
>>det（A）
ans=
-158
（2）分别计算下列各式：
>>A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];B=[1,3,4;-2,0,-3;2,-1,1];
>>2*A-B
ans=
7-70
-4013
0115
>>A*B
ans=
121024
7-14-7
-30-8
>>A.*B
ans=
4-68
60-15
2-53
>>A*inv（B）
ans=
-0.0000-0.00002.0000
-2.7143-8.0000-8.1429
2.42863.00002.2857
>>inv（A）*B
ans=
0.48730.41141.0000
0.3671-0.43040.0000
-0.10760.24680.0000
>>A*A
ans=
2424
-7319
-81336
>>A'
ans=
4-31
-205
253
>>
8、在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的秩：
（1）
求rank（A）=?
>>A=[1,-6,3,2;3,-5,4,0;-1,-11,2,4];
>>rank（A）
ans=
3
（2）
求
。
>>B=[3,5,0,1;1,2,0,0;1,0,2,0;1,2,0,2]
>>inv（B）
ans=
2.0000-4.0000-0.0000-1.0000
-1.00002.50000.00000.5000
-1.00002.00000.50000.5000
0-0.500000.5000
9、在MATLAB中判断下列向量组是否线性相关，并找出向量组
中的一个最大线性无关组。
>>a1=[1132]'
a2=[-11-13]'
a3=[5-289]'
a4=[-1317]'
A=[a1,a2,a3,a4];[Rjb]=rref（A）
a1=
1
1
3
2
a2=
-1
1
-1
3
a3=
5
-2
8
9
a4=
-1
3
1
7
R=
1.0000001.0909
01.000001.7879
001.0000-0.0606
0000
jb=
123
>>A（:
jb）
ans=
1-15
11-2
3-18
239
10、在MATLAB中判断下列方程组解的情况，若有多个解，写出通解。
（1）
一：
>>A=[1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6];
>>rank（A）
ans=
3
>>rref（A）
ans=
1000
010-2
0010
0000
二：
>>A=[1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6];
>>formatrat
n=4;
RA=rank（A）
RA=
3
>>if（RA==n）
fprintf（'%方程只有零解'）
else
b=null（A,'r'）
end
b=
0
2
0
1
>>symsk
X=k*b
X=
0
2*k
0
k
（2）
>>A=[231;1-24;38-2;4-19];
b=[4-513-6]';
B=[Ab];
>>n=3;
>>RA=rank（A）
RA=
2
>>RB=rank（B）
RB=
2
rref（B）
ans=
102-1
01-12
0000
0000
>>formatrat
ifRA==RB&RA==n%判断有唯一解
X=A\b
elseifRA==RB&RAX=A\b%求特解
C=null（A,'r'）%求AX=0的基础解系
elseX='equitionnosolve'%判断无解
end
Warning:
Rankdeficient,rank=2,tol=8.9702e-015.
X=
0
3/2
-1/2
C=
-2
1
1
11、求矩阵
的逆矩阵
及特征值和特征向量。
A=[-211;020;-413];
>>a1=inv（A）
a1=
-3/21/21/2
01/20
-21/21
>>[P,R]=eig（A）
P=
-985/1393-528/2177379/1257
00379/419
-985/1393-2112/2177379/1257
R=
-100
020
002
A的三个特征值是：
r1=-1，r2=2，r3=2。
三个特征值分别对应的特征向量是
P1=[101];p2=[104];p3=[131]
12、化方阵
为对角阵。
>>A=[22-2;25-4;-2-45];
[P,D]=eig（A）
P=
-0.29810.89440.3333
-0.5963-0.44720.6667
-0.74540-0.6667
D=
1.000000
01.00000
0010.0000
>>B=inv（P）*A*P
B=
1.0000-0.00000.0000
0.00001.00000.0000
-0.0000010.0000
程序说明：
所求得的特征值矩阵D即为矩阵A对角化后的对角矩阵，D和A相似。
13、求一个正交变换，将二次型
化为标准型。
>>A=[5-13;-15-3;3-33];
>>symsy1y2y3
y=[y1;y2;y3];
[P,D]=eig（A）
P=
881/2158985/1393-780/1351
-881/2158985/1393780/1351
-881/10790-780/1351
D=
*00
040
009
>>x=P*y
x=
（6^（1/2）*y1）/6+（2^（1/2）*y2）/2-（3^（1/2）*y3）/3
（2^（1/2）*y2）/2-（6^（1/2）*y1）/6+（3^（1/2）*y3）/3
-（3^（1/2）*y3）/3-（2^（1/2）*3^（1/2）*y1）/3
>>f=[y1y2y3]*D*y
f=
-y1^2/2251799813685248+4*y2^2+9*y3^2
14、设
，数列
是否收敛？
若收敛，其值为多少？
精确到6位有效数字。
f=inline（'（x+7/x）/2'）;
>>x0=3;
>>fori=1:
20
x0=f（x0）;
fprintf（'%g,%g\n',i,x0）;
end
1,2.66667
2,2.64583
3,2.64575
4,2.64575
5,2.64575
6,2.64575
7,2.64575
8,2.64575
9,2.64575
10,2.64575
11,2.64575
12,2.64575
13,2.64575
14,2.64575
15,2.64575
16,2.64575
17,2.64575
18,2.64575
19,2.64575
20,2.64575
该数列收敛于三，它的值是
15、设
是否收敛？
若收敛，其值为多少？
精确到17位有效数字。
（注：
学号为单号的取
，学号为双号的取
）
>>f=inline（'1/（x^8）'）;
x0=0;
fori=1:
20
x0=（x0+f（i））;
fprintf（'%g,%.16f\n',i,x0）;
end
1,1.0000000000000000
2,1.0039062500000000
3,1.0040586657902759
4,1.0040739245793384
5,1.0040764845793384
6,1.0040770799535192
7,1.0040772534200448
8,1.0040773130246896
9,1.0040773362552626
10,1.0040773462552626
11,1.0040773509203365
12,1.0040773532460168
13,1.0040773544719115
14,1.0040773551495150
15,1.0040773555396993
16,1.0040773557725300
17,1.0040773559158835
18,1.0040773560066281
19,1.0040773560655085
20,1.0040773561045711
>>
16、求二重极限
>>clear
>>symsxy;
>>f=（log（x+exp（y））/sqrt（x^2+y^2））;
>>fx=limit（f,'x',1）;
>>fxy=limit（fx,'y',0）
fxy=
log
（2）
17、已知
。
>>clear
symsxyz;
>>F=exp（x）-x*y*z;
>>Fx=diff（F,'x'）
Fx=
exp（x）-y*z
>>Fz=diff（F,'z'）
Fz=
-x*y
>>G=-Fx/Fz
G=
（exp（x）-y*z）/（x*y）
18、已知函数
，求梯度。
一：
>>clear
symsxyz;
>>f=x^2+2*y^2+3*z^2+x*y+3*x-3*y-6*z;
>>dxyz=jacobian（f）
dxyz=
[2*x+y+3,x+4*y-3,6*z-6]
二：
>>clear
>>symsxyz;
>>f=x^2+2*y^2+3*z^2+x*y+3*x-3*y-6*z;
>>gr=jacobian（f）
gr=
[2*x+y+3,x+4*y-3,6*z-6]
19、计算积分
，其中
由直线
围成。
>>A=int（int（（2-x-y）,'y',x^2,x）,'x',0,1）/2
A=
11/120
20、计算曲线积分
，其中曲线
。
clear
symsxyzt
x=cos（t）;
y=sin（t）;
z=t;
dx=diff（x,t）;
dy=diff（y,t）;
dz=diff（z,t）;
ds=sqrt（dx^2+dy^2+dz^2）;
f=z^2/（x^2+y^2）;
I=int（f*ds,t,0,2*pi）
I=
（8*2^（1/2）*pi^3）/3
21、计算曲面积分
，其中
。
>>clear
>>symsxyza;
>>z=sqrt（a^2-x^2-y^2）;
>>f=x+y+z;
>>I=int（int（f,'y',0,sqrt（a^2-x^2））,'x',0,a）
I=
1/2*a^3+1/4*a^3*pi+1/3*a^2*（a^2）^（1/2）+1/3*（-1/2-1/4*pi）*a^3
22、求解二阶微分方程：
。
>>clear
>>symsxy;
>>d_equa='D2y-10*Dy+9*y=exp（2*x）'
d_equa=
D2y-10*Dy+9*y=exp（2*x）
>>Condit='y（0）=6/7,Dy（0）=33/7'
Condit=
y（0）=6/7,Dy（0）=33/7
>>y1=dsolve（d_equa,Condit,'x'）
y1=
exp（9*x）/2-exp（2*x）/7+exp（x）/2
23、求数项级数
的和。
>>clear
>>symsn;
>>f=1/（n*（n+1））;
>>I=symsum（f,n,1,inf）
I=
1
24、将函数
展开为
的幂级数。
>>clear
>>symsx;
>>f=1/x;
>>taylor（f,10,x,3）
ans=
（x-3）^2/27-x/9-（x-3）^3/81+（x-3）^4/243-（x-3）^5/729+（x-3）^6/2187-（x-3）^7/6561+（x-3）^8/19683-（x-3）^9/59049+2/3
25、能否找到一个分式线性函数
，使它产生的迭代序列收敛到给定的数？
用这种办法近似计算
。
>>f=inline（'（2+x^2）/（2*x）'）;
x1=2;
fori=1:
20
x1=f（x1）;
fprintf（'%g,%g\n',i,x1）;
end;
1,1.5
2,1.41667
3,1.41422
4,1.41421
5,1.41421
6,1.41421
7,1.41421
8,1.41421
9,1.41421
10,1.41421
11,1.41421
12,1.41421
13,1.41421
14,1.41421
15,1.41421
16,1.41421
17,1.41421
18,1.41421
19,1.41421
20,1.41421
26、函数
的迭代是否会产生混沌？
>>x1=0:
0.05:
0.5;
y1=2*x1;
x2=0.5:
0.05:
1;
y2=2*（1-x2）;
figure
plot（x1,y1,x2,y2）
gtext（'2*x'）
gtext（'2*（1-x）'）
27、函数
称为Logistic映射，试从“蜘蛛网”图观察它取初值为
产生的迭代序列的收敛性，将观察记录填人下表，作出图形。
若出现循环，请指出它的周期。
（要求贴图）
f=inline（'3.3*x*（1-x）'）;
x=linspace（1,202,202）;y=linspace（1,202,202）;
x
（1）=0.5;
y
（1）=0;x
（2）=x
（1）;y
（2）=x
（1）;
fori=1:
100
x（1+2*i）=x（2*i）;
x（2+2*i）=f（x（1+2*i））;
y（1+2*i）=x（2+2*i）;
y（2+2*i）=y（1+2*i）;
end
plot（x,y,'r'）;
holdon;
symsxy;
y=x;
ezplot（x,[0,1]）;
ezplot（f（x）,[0,1]）;
axis（[0,1,0,3.3/4]）;
holdoffT=0.35
holdon
f=inline（'3.5*x*（1-x）'）;
x=linspace（1,202,202）;y=linspace（1,202,202）;
x
（1）=0.5;
y
（1）=0;x
（2）=x
（1）;y
（2）=x
（1）;
fori=1:
100
x（1+2*i）=x（2*i）;
x（2+2*i）=f（x（1+2*i））;
y（1+2*i）=x（2+2*i）;
y（2+2*i）=y（1+2*i）;
end
plot（x,y,'r'）;
holdon;
symsxy;
y=x;
ezplot（x,[0,1]）;
ezplot（f（x）,[0,1]）;
axis（[0,1,0,3.5/4]）;
holdoffT=0.4
holdon
f=inline（'3.56*x*（1-x）'）;
x=linspace（1,202,202）;y=linspace（1,
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