人教A版高中数学必修2空间立体几何知识点归纳.docx
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人教A版高中数学必修2空间立体几何知识点归纳
第一章空间几何体知识点归纳
1、空间几何体的结构：
空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体
⑴常见的多面体有：
棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：
圆柱、圆锥、圆台、球。
简单组合体的构成形式:
—几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。
⑵棱柱：
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
1、空间几何体的三视图和直观图
投影:
中心投影平行投影
（1）定义：
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：
“长对正”，“高平齐”，“宽相等”
2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）.观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.
3、斜二测画法的基本步骤：
1建立适当直角坐标系xOy（尽可能使更多的点在坐标轴上）
②建立斜坐标系xOy，使xOy=45°（或135°），注意它们确定的平面表示水平平面;
③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X’轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于丫‘轴，且长度变为原来的一半；
一般地，原图的面积是其直观图面积的2.2倍，即S原图=2、2S直观
4、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积；S侧面2rI⑵圆锥侧面积：
S侧面rI
⑶圆台侧面积：
S侧面（rR）l
⑷体积公式:
⑸球的表面积和体积:
S球4R2,V球-R3.一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。
3
第二章点、直线、平面之间的位置关系及其论证
1、公理1:
如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
公理1的作用：
判断直线是否在平面内
2、公理2:
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论1：
过直线的直线外一点有且只有一个平面
推论2:
过两条相交直线有且只有一个平面
推论3:
过两条平行直线有且只有一个平面
公理2及其推论的作用：
确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。
3、公理3:
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理3作用：
（1）判定两个平面是否相交的依据；
（2）证明点共线、线共点等。
4、公理4:
也叫平行公理，平行于同一条直线的两条直线平行
5、定理：
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
作用：
该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。
6、线线位置关系：
平行、相交、异面。
（1）没有任何公共点的两条直线平行
（2）有一个公共点的两条直线相交
（3）不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线
7、线面位置关系：
直线在平面内、平行、相交
8、面面位置关系：
平行、相交。
9、线面平行：
（即直线与平面无任何公共点）
⑴判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
（只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以）
a
b
a//b
证明两直线平行的主要方法是:
①三角形中位线定理：
三角形中位线平行并等于底边的一半;
2平行四边形的性质：
平行四边形两组对边分别平行;
3线面平行的性质：
如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线
⑤面面平行的性质：
如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行;
⑵直线与平面平行的性质：
如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直
线和它们的交线平行；（上面的③）
10、面面平行：
（即两平面无任何公共点）
（1）判定定理：
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
a,balbAaP,bP
（2）两平面平行的性质:
那么它们的交线平行;
apb
性质H：
平行于同一平面的两平面平行;
性质山：
夹在两平行平面间的平行线段相等;
性质W:
两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行;
aP或
aP
a
a
11、线面垂直:
⑴定义：
如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。
m,n
12、面面垂直:
⑵判定：
一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。
（只需在一个平面内找到另一个平面的垂线就可证明面面垂直）
⑶性质：
两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
证明两直线垂直和主要方法：
1利用勾股定理证明两相交直线垂直；
2利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直；
3利用线面垂直的定义证明（特别是证明异面直线垂直）
Im
I
I
Im
空间角及空间距离的计算
通常在两异
1.异面直线所成角：
使异面直线平移后相交形成的夹角
面直线中的一条上取一点，过该点作另一条直线平行线，
如图：
直线a与b异面，b//b，直线a与直线b的夹角为两异面直线a与b所成的角，异面直线所成角取值范围是（0,90]
2.斜线与平面成成的角：
斜线与它在平面上的射影成的角。
如图：
PA是平面的一条斜线，A为斜足，0为垂足，0A叫斜线PA在平面上射影,
PAO为线面角
3.
二面角：
从一条直线出发的两个半平面形成的图形，如图为二面角I
，二面角的大小指的
是二面角的平面角的大小。
二面角的平面角分别在两个半平面内且角的两边与二面角的棱垂直
如图：
在二面角-I-中，0棱上一点，0A，0B
且OAI,OBI,则AOB为二面角-I-的平面角
用二面角的平面角的定义求二面角的大小的关键点是：
①明确构成二面角两个半平面和棱；②明确二面角的平面角是哪个?
而要想明确二面角的平面角，关键是看该角的两边是否都和棱垂直。
（求空间角的三个步骤是“一找”、“二证”、“三计算”）
5.点到平面的距离：
指该点与它在平面上的射影的连线段的长度。
如图：
0为P在平面上的射影，
线段OP的长度为点P到平面的距离求法通常有：
定义法和等体积法
等体积法：
就是将点到平面的距离看成是三棱锥的一个高。
如图在三棱锥VABC
中有：
VsABC
VaSBCVbSACVcSAB
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