中考数学一轮复习讲义第13讲圆培优学案Word格式.docx
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3.点在圆内dr；
点在圆上dr；
点在圆外dr
（二）圆心角.弧.弦之间的关系
1.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
2.推论同圆或等圆中1两个圆心角相等；
2两条弧相等；
3两条弦相等三项中有一项成立，则其余对应的两项也成立
（三）垂径定理
1.内容垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
2.逆定理平分弦不是直径的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
3.推论弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
4.使用条件一条直线,在下列4条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论
（1）平分弦所对的弧；
（2）平分弦不是直径；
（3）垂直于弦；
（4）经过圆心
（四）圆周角的定义与圆周角定理
1.圆周角的定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角
2.圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半
3.推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径
（五）圆内接四边形
1.圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）
（六）确定圆的条件
1.条件不在同一直线上的三点确定一个圆
（七）三角形的外接圆
1.外接圆经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆
2.外心三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心锐角三角形的外心在三角形的内部；
直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；
钝角三角形的外心在三角形的外部
（八）直线与圆的位置关系判定设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d直线l和O相交dr；
直线l和O相切dr；
直线l和O相离dr（九）切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
1.注意切线的性质可总结如下如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足
第三个条件，这三个条件是直线过圆心；
直线过切点；
直线与圆的切线垂直
2.切线性质的运用（常作辅助线）由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作见切点，连半径，见垂直（）切线的判定定理
1.切线的判定定理经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
2.在应用判定定理时注意（常用解题思路）“无交点，作垂线段，证半径”；
“有交点，作半径，证垂直”
（一）三角形的内切圆与内心
1.内切圆的有关概念三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点
2.任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形
3.三角形内心的性质三角形的内心到三角形三边的距离相等；
三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角
（二）切线长定理
1.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角
2.切线长定理包含着一些隐含结论垂直关系三处；
全等关系三对；
弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到（三）圆的相关计算
1.弧长公式
2.扇形面积公式考点一圆的定义.点与圆的位置关系例
1.列说法弧分为优弧和劣弧；
半径相等的圆是等圆；
过圆心的线段是直径；
长度相等的弧是等弧；
半径是弦，其中错误的个数为（）A2B3C4D5例
2.
A.B是半径为5cm的O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（）AAB0B0AB5C0AB10D0AB10考点二
圆心角.弧.弦的关系例
1.在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A相等弦所对的弧相等B相等弦所对的圆心角相等C相等圆心角所对的弧相等D相等圆心角所对的弦相等例
2.如图，AB是O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交O于点C，连结A
C.B
C.O
B.OC若ABC65，则BOC的度数是（）A50B65C100D130例
2.圆中有两条等弦ABAE，夹角A88，延长AE到C，使ECBE，连接BC，如图则ABC的度数是（）A90B80C69D65考点三
垂径定理及推论例
1.O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB8，CD2，则EC的长为（）A2B8C2D2例
2.如图，O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP4，APO30，则弦AB的长为（）A2BC2D例
3.在O中，半径R1，弦AB，弦AC，则BAC的度数为（）A75B15C75或15D90或60例
4.如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，O的半径为1，则APBP的最小值为（）A1BCD考点四
圆周角与圆心角关系及圆内接四边形例
1.如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相较于点E，F，若A55，E30，则F（）A25B30C40D55例
2.如图，已知O的直径与弦CD相交于点E，CE8cm，DE3cm，EB2cm，则O的半径的长是（）A6cmB7cmC8cmD9cm例
3.如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为（）A45B50C60D75例
4.如图所示，AB是O的直径，ADDE，AE与BD交于点C，则图中与BCE相等的角有（）A2个B3个C4个D5个例
5.已知如图，在半径为2的半圆O中，半径OA垂直于直径BC，点E与点F分别在弦A
B.AC上滑动并保持AECF，但点F不与
A.C重合，点E不与
A.B重合
（1）求四边形AEOF的面积
（2）设AEx，SOEFy，写出y与x之间的函数关系式，求x取值范围考点五三角形的外接圆和外心以及直线和圆的位置关系例
1.若点O是等腰ABC的外心，且BOC60，底边BC2，则ABC的面积为（）A2BC2或2D42或2例
2.如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若A30，则sinE的值为（）ABCD例
3.已知O为RtABC的外接圆，点D在边AC上，ADAO；
（1）如图1，若弦BEOD，求证ODBE；
（2）如图2，点F在边BC上，BFBO，若OD2，OF3，求O的直径例
4.已知如图，边长为2的等边三角形ABC内接于O，点D在上运动，但与
A.C两点不重合，连接AD并延长交BC的延长结于P
（1）求O的半径；
（2）设AD为x，AP为y，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）D点在运动过程中是否存在这样的位置，使得BDP成为以D
B.DP为腰的等腰三角形若存在，请你求出此时AD的值；
若不存在，请说明理由考点六切线长定理和圆的相关计算例
1.如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB90，A25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（）A25B40C50D65例
2.如图，在RtABC中，A30，BC2，以直角边AC为直径作O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）ABCD例
3.已知P
A.PB分别切O于
A.B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交PA于
C.交PB于D
（1）若PA6，求PCD的周长
（2）若P50，求DOC例
4.
【xx深圳】
如图，已知O的半径为2，AB为直径，CD为弦AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使APOA，连接PC
（1）求CD的长；
（2）求证PC是O的切线；
（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E交于点F（F与
B.C不重合）问GEGF是否为定值如果是，求出该定值；
如果不是，请说明理由PPractice-Oriented实战演练实战演练课堂狙击
1.O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A
22.5，OC4，CD的长为（）A2B4C4D
82.如图，已知AB是半圆O的直径，弦A
D.BC相交于点P，若DPB，那么CDAB等于（）AsinBcosCtanD
3.如图，AB是圆O的直径，弦CDAB，BCD30，CD4，则S阴影（）A2BCD
4.如图，P为O的直径BA延长线上的一点，PC与O相切，切点为C，点D是上一点，连接PD已知PCPDBC下列结论
（1）PD与O相切；
（2）四边形PCBD是菱形；
（3）POAB；
（4）PDB120其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个
5.如图，如果直线AB与半径为2的O相切于点C，D是O上一点，且EDC30，弦EFAB，则EF的长是（）A2B8C2D
26.如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，ODAC于D，过点O作OEAC交半圆O于点E，若AC12，则OF的长为（）A8B7C6D4
7.如图，在ABC中，A90，ABAC2，点O是边BC的中点，半圆O与ABC相切于点
D.E，则阴影部分的面积等于（）A1BC1D
8.如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，以AB为直径的O与DC相切于E已知AB8，边BC比AD大6
（1）求边A
D.BC的长；
（2）在直径AB上是否存在一动点P，使以
A.
D.P为顶点的三角形与BCP相似若存在，求出AP的长；
若不存在，请说明理由课后反击
1.如图，AB为O直径，已知DCB20，则DBA为（）11A50B20C60D702.C过原点，且与两坐标轴分别交于点
A.点B，点A的坐标为（0，3），M是
第三象限内上一点，BMO120，则C的半径长为（）A6B5C3D
33.半径为3的A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为（）AB2CD
4.如图，已知点
B.
C.D均在已知圆上，AD//BC，AC平分，，四边形ABCD的周长为10cm图中阴影部分的面积为cm
25.如图，A
B.B
C.CD分别与O切于E.F.G，且ABCD连接O
B.OC，延长CO交O于点M，过点M作MNOB交CD于N
（1）求证MN是O的切线；
（2）当OB6cm，OC8cm时，求O的半径及MN的长
6.如图，PA为O的切线，A为切点，直线PO交O与点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交O与点B，延长BO与O交与点C，连接AC，BF
（1）求证PB与O相切；
（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；
（3）若AC12，tanF，求cosACB的值直击中考
1.
如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，ABBC6cm，OD3cm，开始的时候BD1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动
（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；
（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；
（3）如图3，当AB和DE重合时，求证CF2CGCE
如图，在平面直角坐标系中，M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC4CA，连接BD
（1）求M的半径；
（2）证明BD为M的切线；
（3）在直线MC上找一点P，使|DPAP|最大SSummary-Embedded归纳总结重点回顾
1.利用圆心角.弦.弧的关系和圆周角定理及其推论等知识解决关于圆的性质相关的问题；
2.综合运用圆的知识解圆的相关计算。
名师点拨本单元内容较多，熟练理解并识记相关性质定理是学好本单元的前提，多练是根本，善于总结是成绩提高的保障。
学霸经验本节课我学到我需要努力的地方是16
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