复杂一元二次不等式练习题及答案.docx

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复杂一元二次不等式练习题及答案

复杂一元二次不等式练习题及答案

、一元二次不等式的解法

1、求解下列不等式

7x10?

、3x?

250?

0?

、?

2x?

x?

、?

x?

4x?

22x?

2?

0x?

5

2、求下列函数的定义域

、y?

23、已知集合A?

x|x?

16?

0,yB?

?

x|x2?

4x?

3?

0?

，求A?

B

、检测题

一、选择题

1、不等式?

?

1?

?

1?

?

xx?

?

0的解集为?

2?

?

3?

A、?

x|?

?

11?

1?

1?

11x?

?

B、?

x|x?

?

C、?

x|x?

?

D、?

x|x?

或x?

?

2?

2?

3?

32

2、在下列不等式中，解集为?

的是

A、2x?

3x?

2?

0B、x?

4x?

4?

0C、4?

4x?

x?

0D、?

2?

3x?

2x?

0

3

、函数y?

2222log2?

x?

3?

的定义域为

A、,?

13,B、?

?

3,?

1?

C、,?

13,D、?

?

3,?

13,

24、若2x?

3x?

0，则函数f?

x?

?

x?

x?

1

33，无最大值B、有最小值，最大值14

1C、有最小值1，最大值D、无最小值，也无最大值A、有最小值

1

5、若不等式x?

mx?

1?

0的解集为R，则m的取值范围是

A．RB．?

?

2,2?

C．,?

22,D．?

?

2,2?

6、不等式x2?

ax?

12a2?

0?

a?

0?

的解集是

A．?

?

3a,4a?

B．?

4a,?

3a?

C．?

?

3,4?

D．?

2a,6a?

7、不等式ax?

bx?

2?

0的解集是?

x?

2?

?

11?

?

x?

?

，则a?

b?

3?

A．?

14

二、填空题

2B．1C．?

10D．10、设f?

x?

?

x?

bx?

1，且f?

1?

?

f?

3?

，则f?

x?

?

0的解集为

29、已知集合A?

x|x?

x?

2?

0,B?

?

x|a?

x?

a?

3?

，若A?

B?

?

，则实数a的取值范围是?

?

x?

1x?

a?

2的解集为?

0?

?

x?

a?

?

x?

b?

?

0，可以求得不等式xx?

b

1x2?

7x?

10?

成立的x的取值范围是。

11、使不等式2410、利用

12、二次函数y?

ax?

bx?

c?

x?

R?

的部分对应值如下表：

2

2则不等式ax?

bx?

c?

0的解集是____________________________．

213、已知不等式x?

px?

q?

0的解集是x?

3?

x?

2，则p?

q?

________．?

?

三、解答题

14、解关于x的不等式x?

?

a?

1?

x?

a?

0

15、已知函数f?

x?

?

x?

5x?

2，为使?

4?

f?

x?

?

26的x的取值范围。

16、已知不等式x?

2x?

3?

0的解集为A，不等式x?

x?

6?

0的解集为B，求A?

B。

17、已知集合?

?

xx?

9?

0，?

?

xx?

4x?

3?

0，求，．

22?

2?

?

2?

1．下列不等式的解集是?

的为

A．x2＋2x＋1≤0x≤0

111C．x－1＜03＞xx

22．若x－2ax＋2≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围是

A．

C．[22）D．[－2，2]

23．方程x＋x＋m＝0有两个实根，则实数m的取值范围是________．

4．若函数y＝kx－6kx＋?

k＋8?

的定义域是R，求实数k的取值范围．

一、选择题

1．已知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是R，则

A．a＜0，Δ＞0B．a＜0，Δ＜0

C．a＞0，Δ＜0D．a＞0，Δ＞0x2．不等式＜0的解集为x＋1

A．∪B．∪

C．D．

3．不等式2x2＋mx＋n>0的解集是{x|x＞3或x＜－2}，则二次函数y＝2x2＋mx＋n的表达式是

A．y＝2x2＋2x＋1B．y＝2x2－2x＋12

C．y＝2x2＋2x－12D．y＝2x2－2x－12

4．已知集合P＝{0，m}，Q＝{x|2x2－5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠?

，则m等于

A．1B．2

2C．1或D．1或2Xkb1.com

5．如果A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝?

，则实数a的集合为

A．{a|0＜a＜4}B．{a|0≤a＜4}

C．{a|0＜a≤4}D．{a|0≤a≤4}

6．某产品的总成本y与产量x之间的函数关系式为y＝3000＋20x－0.1x2，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量是

A．100台B．120台

C．150台D．180台

二、填空题

m7．不等式x2＋mx＋＞0恒成立的条件是________．

2－x8．不等式0的解集是________．x＋4

9．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程．若该公司年初以来累积利润s与销售时间t之间的关系式为s1＝t2－2t，若累积利润s超过30万元，则销售时间t的取值范围为__________．

三、解答题

10．解关于x的不等式2－lgx－2＞0.

11．已知不等式ax2＋x＋a－1＜0对于所有的实数x都成立，求a的取值范围．

12．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，政府决定按耕地价

5格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既可减少耕地的损失又可保证此项税2

收一年不少于9000万元，则t应在什么范围内？

3

一元二次不等式练习

一、选择题

1．设集合S＝{x|－5A．{x|－7C．{x|－52．已知函数y＝ax＋2x＋3的定义域为R，则实数a的取值范围是

111A．a>0B．a≥C．a≤D．0x＋13．不等式0的解集是x－2

A．{x|x≤－1或x≥2}B．{x|x≤－1或x>2}

C．{x|－1≤x≤2}D．{x|－1≤x?

1?

4．若不等式ax2＋bx－2>0的解集为?

x|－2A．a＝－8，b＝－10B．a＝－1，b＝9

C．a＝－4，b＝－D．a＝－1，b＝2

5．不等式x>a的解集是{x|xa}，则

A．a≥1B．aC．a>－1D．a∈R

6．已知函数f＝ax2＋bx＋c，不等式f>0的解集为{x|－37．在R上定义运算⊙：

a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙

A．B．

C．∪D．

二、填空题

8．若不等式2x2－3x＋aax＋b9．若关于x的不等式ax－b>0的解集是，则关于x的不等式>0的解集是x－2

________．

10．若关于x的方程9x＋3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是________．

三、解答题

11．解关于x的不等式：

ax2－2≥2x－ax．

.

12．设函数f＝mx2－mx－1.

若对于一切实数x，f若对于x∈[1,3]，f答案

1.∵S＝{x|－5∴S∩T＝{x|－5C

a>0，?

a>0，12.函数定义域满足ax＋2x＋3≥0，若其解集为R，则应?

即?

∴a≥.Δ≤0，?

4－12a≤0，2

B

x＋1?

?

x－2?

≥0，x＋13.0x>2或x≤－1.x－2?

x－2≠0?

B

14.依题意，方程ax2＋bx－2＝0的两根为－2，－，

1b－2，?

4a?

a＝－4，∴即?

12?

b＝－9.?

2a

C

5.x>a?

>0，

∵解集为{x|xa}，∴a>－1.

C

.6.由题意可知，函数f＝ax2＋bx＋c为二次函数，其图象为开口向下的抛物线，与x轴的交点是，，又y＝f的图象与f的图象关于y轴对称，故只有B符合．

7.∵a⊙b＝ab＋2a＋b，∴x⊙＝x＋2x＋x－2＝x2＋x－2，原不等式化为x2＋x－2B

8.∵方程2x2－3x＋a＝0的两根为m,1，

3m＋1＝，21∴∴m＝.a1·m＝，2

1

ax＋bb9.由于ax>b的解集为，故有a>0且1.又?

＝a>0?

>0，即x2.

∪

10.方程9x＋3x＋4＝0化为：

9x＋443x＋≤－4，＋a＝－?

3?

3x当且仅当3＝2时取“＝”，∴a≤－8.

x－2≥0?

≥0.

22①若－2②若a＝－2，则x＝－1；

2③若a?

2?

综上所述，当－2当a＝－2时，不等式解集为{x|x＝－1}；

2?

?

当a12.要使mx2－mx－1若m≠0，则应m∵x∈[1,3]，f即mx2－mx－1即m0，∴mx－x＋1.

∵66

x－x＋1＝?

1?

x－2?

?

2＋34

∴当x∈[1,3]时，?

66?

x－x＋1?

min＝7

∴m的取值范围是m一、十字相乘法练习：

1、x2+5x+6=、x2-5x+6=、x2+7x+12=

4、x2-7x+6=、x2-x-12=、x2+x-12=

7、x2+7x+12=8、x2-8x+12=9、x2-4x-12=10、3x+5x-12=11、3x+16x-12=

12、3x2-37x+12=13、2x2+15x+7=

14、2x2-7x-15=15、2x2+11x+12=

16、2x2+2x-12=2

二、一元二次不等式2

解一元二次不等式时

化为一般格式：

ax2+bx+c>0或ax2+bx+c练习：

1、解下列不等式：

10-2x2?

6x?

5?

0；R3

x2?

4x?

5?

0；空集10x2?

33x?

20?

0；0.810；x

-x2?

4x?

4?

0；空集x2?

x+m2+m?

0；-55

x--4?

0；xx+3

2?

x?

0；x24?

x

2、解关于x的不等式x2?

2ax?

3a2?

0

a?

0时，不等式解为：

-aa?

0时，不等式解为：

3aa?

0时，不等式解为：

空集

解关于x的不等式x?

x?

a?

0.

a?

?

1时，不等式解为：

-1a?

?

1时，不等式解为：

aa?

?

1时，不等式解为：

空集3、若不等式ax2?

bx?

c?

0的解集是{x-3已知一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-24、若不等式ax2+ax-5A.a对于任意实数x，不等式ax2+2ax-______________________________-1对任意实数x，不等式x2+x+k>0恒成立，则k的取值范围是___________k>0.25