2012年广东高考文科数学试题及答案(纯word版).doc

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【试卷总评】

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1设i为虚数单位，则复数=

A-4-3iB-4+3iC4+3iD4-3i

2设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,3,5}则

A{2,4,6}B{1,3,5}C{1,2,4}D.U

3若向量=（1,2），=（3,4），则=

A（4,6）B（-4，-6）C（-2，-2）D（2,2）

【答案】A

【解析】因为=+=,所以选A.

【考点定位】本题考查平面向量的坐标运算（加法）,属基础题.

4下列函数为偶函数的是

Ay=sinxBy=Cy=Dy=ln

【答案】D

【解析】观察可得:

四个选项的定义域均为R,且只有函数y=ln是偶函数,故选D.

【考点定位】本题考查函数的性质（奇偶性）,属基础题.

5.已知变量x,y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为[来源:

K]

A.3B.1C.-5D.-6

6.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝，则AC＝

A.B.C.D.

7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为

A.72πB.48πC.30πD.24π

8.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于

A.B.C.D

【答案】B

【解析】因为弦心距为,所以弦AB的长等于,故选B.

【考点定位】本题考查直线与圆相交的位置关系,属中档题.

9.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为

A.105B.16C.15D.1

10.对任意两个非零的平面向量α和β，定义.若两个非零的平面向量和，满足与的夹角，且和都在集合中，则=

A.B.C.1D.

二、填空题：

本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

（一）必做题（11~13题）

11.函数的定义域为__________。

【答案】

【解析】要使函数有意义,须满足且,解得定义域为.

【考点定位】本题考查函数的定义域,属容易题.

12.若等比数列{an}满足a2a4=，则

【答案】[来源:

高&考%资（源#网wxcKS5U.COM]

【解析】因为是等比数列,所以,所以=.

【考点定位】本题考查等比数列的性质,属容易题.

13.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________。

（从小到大排列）

【答案】1，2，2，3

【解析】由题意知：

x2+x3=4，x1+x4=4，容易得答案.

【考点定位】本题考查平均数与中位数及标准差的求解.[来源:

高&考%资（源#网wxcKS5U.COM]

（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）

14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_______。

15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA，若AD=m，AC=n，则AB=_________。

【答案】

【解析】由弦切角定理知:

∠PBA=∠ACB,又因为∠PBA=∠DBA，所以∠DBA=∠ACB,所以,,解得AB=.

【考点定位】本题考查三角形相似与弦切角定理.

三、解答题：

本大题共6小题，满分80分。

解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16.（本小题满分12分）

已知函数，x∈R，且.

（1）求A的值；

（2）设，，，求cos（α＋β）的值.

17.（本小题满分13分）

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：

[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

（1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数.

18.（本小题满分13分）

如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB，PH为△PAD边上的高.

（1）证明：

PH⊥平面ABCD；

（2）若PH=1，AD=，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；

（3）证明：

EF⊥平面PAB.

【解析】

（1）证明:

因为PH为△PAD边上的高,所以PH⊥AD,又因为AB⊥平面PAD，平面PAD,所以AB⊥PH,又因为PHAD=H,所以PH⊥平面ABCD;

（2）因为E是PB的中点，所以点E到平面BCF的距离等于点P到平面ABCD距离的一半,即=,又因为=,所以三棱锥E-BCF的体积为;

19.（本小题满分14分）

设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N﹡.

（1）求a1的值；

（2）求数列{an}的通项公式.

20.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：

的左焦点为F1（-1,0），且点P（0,1）在C1上。

（1）求椭圆C1的方程；[来源:

K]

（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：

相切，求直线l的方程.

【解析】

（1）由题意知:

,所以,故椭圆C1的方程为.

，整理得：

②，解①②得：

，即或

21.（本小题满分14分）

设0＜a＜1，集合

（1）求集合D（用区间表示）

（2）求函数在D内的极值点.

当时，集合B=，所以集合D=;

当时，集合B=,此时集合D=.