A.（1，5） B.（1，3） C.（1，） D.（1，）
（2009年高考广东卷第2小题）下列n的取值中，使=1（i是虚数单位）的是
A.n=2B.n=3C.n=4D.n=5
【答案】C【解析】因为,故选C.
（2011年高考广东卷第1小题）设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则z=（A）
A．-iB．iC．-1D．1
（2012年高考广东卷第1小题）
1．设为虚数单位，则复数（D）
A．B．C．D．
（2013年高考广东卷第3题）3.若i（x+yi）=3+4i,x,y∈R,则x+yi的模是（D）
A.2B.3C.4D.5
3.向量
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
5分
5分
5分
5分
5分
5分
5分
（2007年高考广东卷第4小题）若向量满足，与的夹角为，则（B）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2
（2008年高考广东卷第3小题）已知平面向量=（1，2），=（－2，m），且∥，则2+3=（B）
A.（－5，－10） B.（－4，－8） C.（－3，－6） D.（－2，－4）
（2009年高考广东卷第3小题）已知平面向量a=，b=，则向量（）
A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线
C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线
【解析】,由及向量的性质可知,C正确.
（2010年高考广东卷第5小题）若向量=（1,1），=（2,5），=（3,x）满足条件（8－）·=30，
则=（C）A．6B．5C．4D．3
（2011年高考广东卷第3小题）已知向量．若为实数,（B）A．B.C.1D.2
（2012年高考广东卷第3小题）若向量，则（A）
A．B．C．D．
（2012年高考广东卷第10小题）对任意两个非零的平面向量，定义．若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则（D）
A．B．C．D．
（2013年高考广东卷）10.设a是已知的平面向量且a≠0。
关于向量a的分解，有如下四个命题：
①给定向量b，总存在向量c，使a=b+c；
②给定向量b和c，总存在实数和，使a=b+c；
③给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使a=b+c；
④给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使a=b+c。
上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是
（C）
A.1B.2C.3D.4
4.框图
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
5分
5分
5分
5分
5分
5分
（2007年高考广东卷第7小题）图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：
cm）在内的学生人数）．
图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ B ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
145
150
155
160
165
170
175
180
185
190
195
人数/人
身高/cm
开始
输入
结束
否
是
图2
图1
（2008年高考广东卷第13小题）阅读下面的程序框图。
若输入m=4，n=3，则输出a=_12___，i=__3___。
（注：
框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：
=”）
（2009年高考广东卷第11小题）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
队员i
1
2
3
4
5
6
三分球个数
图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s=
（注：
框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：
=”）,
【答案】,
【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填，输出的s=.
图1
（2010年高考广东卷第11小题）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为，…，（单位：
吨）．根据图2所示的程序框图，若，，，，分别为1，，，，则输出的结果s为.
（2012年高考广东卷第9小题）执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为（C）
A．B．C．D．
（2013年高考广东卷）5.执行如图1所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（C）
A.1B.2C.4D.7
5.函数
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
24分
5分
5分
24分
15分
10分
19分
（2007年高考广东卷第3小题）若函数，则函数在其定义域上是（B）
A．单调递减的偶函数 B．单调递减的奇函数
C．单调递增的偶函数 D．单调递增的奇函数
（2007年高考广东卷第5小题）客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1上时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（ C ）
1
2
3
60
80
100
120
140
160
t（h）
s（km）
1
2
3
60
80
100
120
140
160
t（h）
s（km）
1
2
3
60
80
100
120
140
160
t（h）
s（km）
1
2
3
60
80
100
120
140
160
t（h）
s（km）
A．
B．
C．
D．
0
0
0
0
（2007年高考广东卷第21小题）已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围．
21解:
若，则，令，不符合题意，故
当在[-1，1]上有一个零点时，此时或
解得或
当在[-1，1]上有两个零点时，则解得
即
综上，实数的取值范围为
（别解：
，题意转化为求的值域，令得转化为勾函数问题）
（2008年高考广东卷第8小题）命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（）
A.若，则函数在其定义域内不是减函数
B.若，则函数在其定义域内不是减函数
C.若，则函数在其定义域内是减函数
D.若，则函数在其定义域内是减函数
（2009年高考广东卷第4小题）若函数是函数的反函数，且，则A．B．C．D．2
【答案】A【解析】函数的反函数是,又,即,
所以,,故,选A.
（2010年高考广东卷第2小题）函数的定义域是B
A．（2，）B．（1,）C．[1，）D．[2，）
（2010年高考广东卷第3小题）若函数与的定义域均为，则D
A．与均为偶函数B．为奇函数，为偶函数
C．与均为奇函数D．为偶函数，为奇函数
（2010年高考广东卷第20小题）已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.
（1）求，的值；
（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；
（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.
20．解：
（1）∵，且在区间[0,2]时
∴
由得
∴
（2）若，则
∴当时，
若，则∴
∴
若，则∴
∴
∵
∴当时，
∵,∴当时，，由二次函数的图象可知，为增函数；
当时，，由二次函数的图象可知，
当时，为增函数，
当时，为减函数；
当时，，由二次函数的图象可知，当时，为减函数；
当时，为增函数；
当时，，由二次函数的图象可知，为增函数。
（3）由
（2）可知，当时，最大值和最小值必在或处取得。
（可画图分析）
∵，，，
∴当时，;
当时，
当时，.
（2011年高考广东卷第4小题）函数的定义域是C
A．B.C.D.
（2011年高考广东卷第10小题）设是上的任意实值函数，如下定义两个函数对任意则下列等式恒成立的是B
A．B．
C．D．
（2011年高考广东卷第12小题）设函数-9.
（2012年高考广东卷第4小题）下列函数为偶函数的是（D）
A．B．C．D．
（2012年高考广东卷第11小题）函数的定义域为________________________．
（2013年高考广东卷）2.函数的定义域是（C）
A.B.C.D.
（2013年高考广东卷）21．（本题满分14分）
设函数f（x）=（k∈R）.
（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当k<0时，求函数f（x）在[k,-k]上的最小值m和最大值M.
21.解：
（Ⅰ）当时，，.
∵，∴在上恒成立，
∴在上单调递增.
（Ⅱ），.
①当，即时，在上恒成立，
∴在上单调递增，，.
②当，即时，令，可得，，且（可通过作差比较或利用图象）.于是在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，.
因为，所以.
因为，所以.
综上所述，当时，函数在上的最小值，最大值.
6.导数
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
5分
17分
19分
14分
14分
14分
5分
（2007年高考广东卷第12小题）函数的单调递增区间是 ．
（2008年高考广东卷第9小题）设a∈R，若函数，x∈R有大于零的极值点，则（）
【解析】题意即有大于0的实根,数形结合令,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得,选A.
A.a<－1 B.a>－1 C.a<－1/e D.a>－1/e
（2008年高考广东卷第17小题）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。
经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：
元）。
为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：
平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用/建筑总面积）。
【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则
令得
当时，；当时，
因此当时，f（x）取最小值；
答：
为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。
（2009年高考广东卷第8小题）函数的单调递增区间是
A.B.（0,3）C.（1,4）D.
【答案】D【解析】,令,解得,故选D
（2009年高考广东卷第21小题）
已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1（m）.设函数
（1）若曲线上的点P到点Q（0,2）的距离的最小值为,求m的值
（2）如何取值时,函数存在零点,并求出零点.
【解析】
（1）设，则；
又的图像与直线平行
又在取极小值，，
，；
，设
则
；
（2）由，得
当时，方程有一解，函数有一零点；
当时，方程有二解，若，，
函数有两个零点；若，
，函数有两个零点；
当时，方程有一解,,
函数有一零点
（2010年高考广东卷第21小题）
已知曲线，点是曲线上的点（n=1,2,…）.
（1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；
（2）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求试点的坐标；（3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足
（2）中条件的点的坐标，
证明：
21．解：
（1），设切线的斜率为，则
∴曲线在点处的切线的方程为：
又∵点在曲线上,∴
∴曲线在点处的切线的方程为：
即
令得，∴曲线在轴上的交点的坐标为
（2）原点到直线的距离与线段的长度之比为：
当且仅当即时，取等号。
此时，故点的坐标为
（3）证法一：
要证
只要证
只要证
，又
所以：
（2011年高考广东卷第19小题）
设讨论函数
解：
函数的定义域为
当的判别式
①当有两个零点，
且当内为增函数；
当内为减函数；
②当内为增函数；
③当内为增函数；
④当
在定义域内有唯一零点，
且当内为增函数；当时，内为减函数。
的单调区间如下表：
（其中）
（2012年高考广东卷第21小题）（本小题满分14分）
设，集合，，．
（1）求集合（用区间表示）；
（2）求函数在内的极值点．
解：
（1）
集合B解集：
令
（1）:
当时，即：
，B的解集为：
此时
（2）当
此时，集合B的二次不等式为：
，
，此时，B的解集为：
故：
（3）当即
此时方程的两个根分别为：
很明显，
故此时的
综上所述：
当
当时，
当，
（2）
极值点，即导函数的值为0的点。
即
此时方程的两个根为：
（ⅰ）当
故当
分子做差比较：
所以
又
分子做差比较法：
，
故,故此时时的根取不到，
（ⅱ）
当时，，此时，极值点取不到x=1极值点为（,
（ⅲ）
当，,极值点为：
和
总上所述：
当有1个
当，有2个极值点分别为和
（2013年高考广东卷）12.曲线在点处的切线平行于x轴，则0.5
7.三角函数与解三角形
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
17分
17分
22分
19分
12分
17分
17分
（2007年高考广东卷第9小题）已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（ A ）
Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．，
（2007年高考广东卷第16小题）已知三个顶点的直角坐标分别为，，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
16.解:
（1），
得
（2）
（2008年高考广东卷第5小题）已知函数，，则是（D）
A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π/2的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π/2的偶函数
（2008年高考广东卷第16小题）已知函数，的最大值是1，其图像经过点M（π/3，1/2）。
（1）求的解析式；
（2）已知、，且，，求的值。
16.（本小题满分13分）
已知函数的最大值是1，其图像经过点。
（1）求的解析式；
（2）已知，且求的值。
【解析】
（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；
（2）依题意有，而，，
。
（2009年高考广东卷第7小题）已知中，的对边分别为a,b,c若a=c=且，则b=
A.2B．4＋C．4—D．
【答案】A【解析】
由a=c=可知,,所以,
由正弦定理得,故选A
（2009年高考广东卷第8小题）函数是
A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数
【答案】A【解析】因为为奇函数,,所以选A.
（2009年高考广东卷第16小题）
已知向量与互相垂直，其中
（1）求和的值
（2）若，,求的值
【解析】（１）,,即
又∵,∴,即,∴
又 ,
（2）∵
,即又,∴w
（2010年高考广东卷第13小题）
.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA=.（2010年高考广东卷第16小题）
设函数，，，且以为最小正周期．
（1）求；
（2）求的解析式；（3）已知，求的值．
16.解：
（1）由已知可得：
（2）∵的周期为，即∴故
（3）∵
∴由已知得：
即∴
故的值为或
（2011年高考广东卷第16小题）已知函数
（1）求的值；
（2）设
16．（本小题满分12分）
解：
（1）；
（2）
故
（2012年高考广东卷第6小题）在中，若，，，则=（B）
A．B．C．D．
（2012年高考广东卷第6小题）（本小题满分12分）
已知函数,且．
（1）求的值；
（2）设，，求的值．
word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：
析
解：
（2）：
（2013年广东高考卷）4.已知，那么（C）
A.B.C.D.
（2013年广东高考卷）16．（本题满分12分）
已知函数，.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
16.解：
（1）f（）=cos（）=·cos=1
（2）∵cos=，∈（，2π）
∴sin=－=－
∴f（－）=cos[（－）－]
=cos（－）=cos+sin=－
8.不等式
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
22分
12分
10分
5分
5分
（2008年高考广东卷第10小题）
设a、b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是（D）
A.b－a>0 B.a3+b3<0 C.a2－b2<0 D.b+a>0
（2008年高考广东卷第12小题）
若变量x、y满足，则的最大值是__70_____。
（2008年高考广东卷第17小题）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。
经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：
元）。
为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：
平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用/建筑总面积）。
【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则
令得
当时，；当时，
因此当时，f（x）取最小值；
答：
为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。
（2010年高考广东卷第19小题）
某营养师
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