广东高考文科数学真题分类汇总立体几何含答案.doc
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2007-2013广东高考文科数学真题分类汇总-立体几何
6（2013广东文）．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（B）
A．B．C．D．
8（2013广东文）．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（B）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
18（2013广东文）．（本小题满分13分）
如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中．
（1）证明：
//平面；
（2）证明：
平面；
（3）当时，求三棱锥的体积．
18.解：
（1）在等边三角形中，
在折叠后的三棱锥中也成立，
平面，
平面，平面；
（2）在等边三角形中，是的中点，所以①，.
在三棱锥中，，②
；
（3）由
（1）可知，结合
（2）可得.
2012
7（2012广东文）．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（C）
A．B．C．D．
18（2012广东文）．（本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB,PH为PAD中AD边上的高．
（1）证明：
PH平面ABCD；
（2）若PH=1，AD=,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；
（3）证明：
EF平面PAB．
解：
（1）：
…………………………………………………………………………4分
（2）:
过B点做BG；
连接HB,取HB中点M，连接EM，则EM是的中位线
即EM为三棱锥底面上的高
=………………………………………………………………………6分
B
………………………………………………………………………………………………………………………8分
（3）：
取AB中点N，PA中点Q，连接EN，FN，EQ，DQ
…………………………………………………………13分
7（2011广东文）．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（A）
A．20 B．15 C．12 D．10
9（2011广东文）．如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（C）
A． B．4 C． D．2
18（2011广东文）．（本小题满分13分）
图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为,,,的中点，分别为的中点．
（1）证明：
四点共面；
（2）设G为AA′中点，延长\到H′，使得．证明：
证明：
（1）中点，
连接BO2
直线BO2是由直线AO1平移得到
共面。
（2）将AO1延长至H使得O1H=O1A，连接
//
由平移性质得=HB
9（2010广东文）．如图1，为正三角形，，，则多面体的正视图（也称主视图）是（D）
18（2010广东文）.（本小题满分14分）w_ww.k#s5_u.co*m
如图4，是半径为的半圆，为直径，点为弧AC的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=.
（1）证明：
；
（2）求点到平面的距离.w_w*w.k_s_5u.c*o*m
18．法一：
（1）证明：
∵点B和点C为线段AD的三等分点，∴点B为圆的圆心
又∵E是弧AC的中点，AC为直径，∴即
∵平面，平面，∴
又平面，平面且∴平面
又∵平面，∴
（2）解：
设点B到平面的距离（即三棱锥的高）为.
∵平面,∴FC是三棱锥F-BDE的高，且三角形FBC为直角三角形
由已知可得，又∴
在中，，故,
∴,
又∵平面，故三角形EFB和三角形BDE为直角三角形,
∴，在中，,∴,
∵即，故,
即点B到平面的距离为.
法二：
向量法，此处略，请同学们动手完成。
6（2009广东文）.给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中，为真命题的是（D）
A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④
17（2009广东文）.（本小题满分13分）
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图.
（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图
（2）求该安全标识墩的体积
（3）证明:
直线BD平面PEG
【解析】
（1）侧视图同正视图,如下图所示.
（２）该安全标识墩的体积为：
（３）如图,连结EG,HF及BD，EG与HF相交于O,连结PO.
由正四棱锥的性质可知,平面EFGH,
又平面PEG
又平面PEG；
7（2008广东文）．将正三棱柱截去三个角（如图1所示，分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（A）
E
F
D
I
A
H
G
B
C
E
F
D
A
B
C
侧视
图1
图2
B
E
A．
B
E
B．
B
E
C．
B
E
D．
18（2008广东文）．（本小题满分14分）
C
P
A
B
图5
D
如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，．
（1）求线段的长；
（2）若，求三棱锥的体积．
18．解：
（1）是圆的直径
，又，
，；
（2）在中，
，又
底面
三棱锥的体积为
6（2007广东文）.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是
【解析】逐一判除,易得答案（D）.
17（2007广东文）．（本小题满分12分）
已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主
视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视
图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
（1）求该儿何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S
【解析】画出直观图并就该图作必要的说明.…………………3分
（2）……………7分（3）………12分
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