高考文科数学试题分类汇编圆锥曲线学生专用版.doc

高考文科数学试题分类汇编圆锥曲线学生专用版.doc

《高考文科数学试题分类汇编圆锥曲线学生专用版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考文科数学试题分类汇编圆锥曲线学生专用版.doc（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

2012高考文科试题解析分类汇编：

圆锥曲线

一、选择题

1.【2012高考新课标文4】设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）

2.【2012高考新课标文10】等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）

3.【2012高考山东文11】已知双曲线：

的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为

（A）　（B）　　（C）　　（D）

4.【2012高考全国文5】椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为

（A）（B）

（C）（D）

5.【2012高考全国文10】已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则

（A）（B）（C）（D）

6.【2012高考浙江文8】如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。

若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是

A.3B.2C.D.

7.【2012高考四川文9】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。

若点到该抛物线焦点的距离为，则（）

A、B、C、D、

8.【2012高考四川文11】方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）

A、28条B、32条C、36条D、48条

9.【2012高考上海文16】对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）

A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

10.【2012高考江西文8】椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。

若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为

A.B.C.D.

11.【2012高考湖南文6】已知双曲线C：

-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为

A．-=1B.-=1C.-=1D.-=1[

12.【2102高考福建文5】已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于

ABCD

二、填空题

13.【2012高考四川文15】椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。

14.【2012高考辽宁文15】已知双曲线x2y2=1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2,则∣PF1∣+∣PF2∣的值为___________________.

15.【2012高考江苏8】（5分）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为▲．

16.【2012高考陕西文14】右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.

17.【2012高考重庆文14】设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率

18.【2012高考安徽文14】过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=______。

19.【2012高考天津文科11】已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则

三、解答题

20.【2012高考天津19】（本小题满分14分）

已知椭圆（a>b>0）,点P（,）在椭圆上。

（I）求椭圆的离心率。

（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线的斜率的值。

21.【2012高考江苏19】（16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．

（i）若，求直线的斜率；

（ii）求证：

是定值．

22.【2012高考安徽文20】（本小题满分13分）

如图，分别是椭圆：

+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60°.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）已知△的面积为40，求a,b的值.

24.【2102高考北京文19】（本小题共14分）

已知椭圆C：

+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为，直线y=k（x-1）与椭圆C交与不同的两点M,N

（Ⅰ）求椭圆C的方程

（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值

25.【2012高考山东文21】（本小题满分13分）

如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.

（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.

26.【2102高考福建文21】（本小题满分12分）

如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：

x2=2py（p＞0）上。

（1）求抛物线E的方程；

（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。

证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。

27.【2012高考上海文22】（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分

在平面直角坐标系中，已知双曲线

（1）设是的左焦点，是右支上一点，若，求点的坐标；

（2）过的左焦点作的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；

（3）设斜率为（）的直线交于、两点，若与圆相切，求证：

⊥

28．【2012高考新课标文20】（本小题满分12分）

设抛物线C：

x2=2py（p>0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.

（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；

（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.

29.【2012高考浙江文22】本题满分14分）如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：

=2px（P＞0）的准线的距离为。

点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分。

30.【2012高考湖南文21】（本小题满分13分）

在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：

x2+y2-4x+2=0的圆心.[

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标.

31.【2012高考湖北文21】（本小题满分14分）

设A是单位圆x2+y2=1上任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。

（1）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。

（2）过原点斜率为K的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，且它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m,使得对任意的K>0，都有PQ⊥PH？

若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。

32.【2012高考全国文22】（本小题满分12分）（注意：

在试题卷上作答无效）

已知抛物线与圆有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。

33.【2012高考辽宁文20】（本小题满分12分）

如图，动圆,1

与椭圆：

相交于A，B，C，D四点，点分别为的左，右顶点。

（Ⅰ）当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？

并求出其最大面积；

（Ⅱ）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程。

34.【2012高考江西文20】（本小题满分13分）

已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x,y）满足

（1）求曲线C的方程；

（2）点Q（x0,y0）（-2

35.【2012高考四川文21】（本小题满分12分）

如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动点的轨迹为。

（Ⅰ）求轨迹的方程；

（Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。

36.【2012高考重庆文21】本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

已知椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且△是面积为4的直角三角形。

（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过作直线交椭圆于，，求△的面积

37.【2012高考陕西文20】（本小题满分13分）

已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。

（1）求椭圆的方程；

（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。