无锡市2014届高三上学期数学期末考试.doc

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无锡市2014届高三上学期期末考试

数学试题　2014.1

一、填空题（70分）

1、已知集合A＝{0，m}，B＝{1，2}，A∩B＝{1}，则A∪B＝＿＿＿＿

2、若为实数，则a等于＿＿＿＿＿

3、已知，若p且q为真，则x的取值范围是＿＿＿

4、甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图（如图），则他们在这次测验中成绩较好的是＿＿＿＿组。

5、已知一个算法（如图），则输出结果为＿＿＿＿

6、已知正六棱柱的侧面积为72cm2，高为6cm，那么它的体积为＿＿cm2

7、甲、乙两人玩数学游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数学，把乙猜的数字记为b，且，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为＿＿＿＿

8、已知变量x，y满足条件，则的取值范围是＿＿＿＿

9、已知函数的图象C1向左平移个单位得到图象C2，则C2在上单调减区间是＿＿＿

10、已知向量，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足条件＿＿＿＿＿

11、双曲线右支上一点P到左焦点的距离是到右准线距离的6倍，则该双曲线离心率的范围为＿＿＿＿

12、已知数列的前n项和Sn，满足，则当时，n的最小值为＿＿＿＿

13、设函数，若存在，使成立，则实数a的取值范围为＿＿＿＿

14、若第一象限内的动点P（x，y）满足，则以P为圆心R为半径且面积最小的圆的方程为＿＿＿＿

15、（本题满分14分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知平面BB1C1C⊥平面ABC，AB＝AC，D是BC中点，且B1D⊥BC1。

（I）证明：

A1C∥平面B1AD；

（II）证明BC1⊥平面B1AD。

16、（本题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，　cosC＝。

（I）若，求c的最小值；

（II）设向量，求sin（B－A）的值。

17、（本题满分14分）如图，已知椭圆E的中心为O，长轴的两个端点为A，B，右焦点为F，且，椭圆E的右准线l的方程为

（I）求椭圆E的标准方程；

（II）若N为准线l上一点（在x轴上方），AN与椭圆交于点M，且

18、（本题满分16分）如图所示，把一些长度均为4米（PA＋PB＝4米）的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐蓬，根据人们的生活体验知道：

人在帐蓬里“舒适感”k与三角形的底边长和底边上的高度有关，设AB为x，AB边上的高PH为y，则，若k越大，则“舒适感”越好。

（I）求“舒适感”k的取值范围；

（II）已知M是线段AB的中点，H在线段AB上，设MH＝t，当人在帐蓬里的“舒适感”k达到最大值时，求y关于自变量t的函数解析式；并求出y的最大值（请说明详细理由）。

19、（本题满分16分）在正数数列中，Sn为的前n项和，若点在函数的图象上，其中c为正常数，且c≠1。

（I）求数列的通项公式；

（II）是否存在正整数M，使得当n＞M时，恒成立？

若存在，求出使结论成立的c的取值范围和相应的M的最小值。

（III）若存在一个等差数列，对任意，都有

成立，求的通项公式及c的值。

20、（本题满分16分）已知函数的图象在点A（1，f

（1））处的切线与直线平行。

（I）证明函数y＝f（x）在区间（1，c）存在最大值；

（II）记函数恒成立，求c的取值范围。

　　如图锐角三角形ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E，若△ABC面积，求∠BAC的大小。

求使等式成立的矩阵M。

　　在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM＝PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度。

已知a，b，c均为正数，且a＋2b＋4c＝3

求的最小值，并指出取得最小值时a，b，c的值。

以下两题为必做题

22、（本题满分10分）

已知过一个凸多边形的不相邻的两个端点的连线段称为该凸多边形的对角线。

（I）分别求出凸四边形，凸五边形，凸六边形的对角线的条数；

（II）猜想凸n边的对角线条数f（n），并用数学归纳法证明。

23、（本题满分10分）

　集合中任取三个元素构成子集

（1）求a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率；

（2）记a，b，c三个数中相邻自然数的组数为（如集合{3，4，5}中3和4相邻，＝2），求随机变量的分布列及其数学期望E（）。