反比例函数试卷讲评课教学设计Word格式.doc
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学生运用数形结合思想解决问题的能力。
教学方法:
讲评练结合讨论小结
教学过程:
一、分析考试情况:
二、分析试卷中出现的问题:
1、定义理解不准确,如第7题,需同时满足次数为-1,系数不为0的两个条件方为反比例函数;
2、不会运用数形结合法解题,如第3题,要理解反比例函数与一次函数系数之间的关系;
3、不能运用所学知识解决实际生活中的问题,如第15题;
4、计算能力较差,如用待定系数法求一次函数的解析式时,学生出错的较多。
三、典例评析
7.若是反比例函数,则m的值是.
处理:
因为是反比例函数,所以m2-5=-1①
而2+m≠0②
由①得m=2或-2,由②得k≠-2。
学生在讲解的过程中说的很详细,重点指出了系数2+m不能为0。
拓展:
若反比列函数(m2-2)xm2+m-3的图像经过二、四象限,则m=_______,若图象在每个象限内y随x的增大而减小,则m=_____。
4.设A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数图象上的两点,若x1<x2<0时,
与之间的关系是()
A.<
<
0B.<
<
0C.>
>
0D.>
>
预见问题:
学生认为x1<
x2<
0中,都小于0的条件可以省略。
学生在讲解时,用了两种方法:
方法一、在图像上画出A、B的位置,能够很直观的观察
出y1、y2之间与0的关系。
方法二、因为k小于0,所以在每个象限内,y随x的增大而增大,所以会从A、D中来选择,而x小于0时,y也是小于0的,所以选A。
点评:
讲的很好,用了不同的方法,而从图像中标出A、B点,比较大小更直观,学生更容易理解。
(2010山东临沂)已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是、、,能正确反映、、的大小关系的是(A)(B)(C)(D)
3.已知关于x的函数y=kx-1和y=-(k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是)
学生无从下手,不知道如何来解决。
学生在讲解时:
是分k>
0和k<
0两种情况来讲解的。
学生补充:
因为一次函数中的b<
0,所以图像向下平移,所以排除D,又因为一次函数中的k和反比例函数中的k是互为相反数的,所以若一次函数经过一三象限,那么反比例必经过二四象限,所以排除C,若一次函数经过二四,那反比例必经过一三,所以排除A,因此选B。
这个学生讲的非常好,可以把其中一个解析式认为是正确的,来推导另一个解析式是否符合题意,从而选择正确答案。
(2010山东青岛)函数与(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()
B(1,n)
A(-2,1)
y
x
13.(14分)如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点,
(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式
(2)根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
对于第
(2)问学生看着图像也不会比较一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
分四段来看,先看x<
-2,-2<
x<
0,0<
1,x>
1时y值的高低大小情况。
由图像可以看出:
当x<
-2或0<
1时,一次函数的值大于反比例函数的值。
已知一次函数y=2x-k与反比例函数y=的图象相交于A和B两点,如果有一个交点A的横坐标为3.
(1)求k的值;
(2)求A、B两点的坐标;
(3)求△AOB的面积;
(4)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围
【思路分析】
(1)把x=3代入两个函数解析式中得方程,求k的值;
(2)解由两个函数表达式组成的方程组得交点坐标;
(3)求出直线与一条坐标轴的交点坐标,把△AOB分成两个三角形;
(4)看在哪些区间一次函数的图象在上方.
【解析过程】
(1)由题意得:
2×
3-k=,解得:
k=4;
(2)k=4时,一次函数为y=2x-4,反比例函数为y=,
∴2x-4=,解得x1=3,x2=-1,
∴A(3,2),B(-1,-6);
(3)直线AB与x轴交点坐标为(2,0),
∴S△AOB=×
2+×
6=8;
(4)由图可得:
当x>3或-1<x<0时,一次函数的值大于反比例函数的值.
15.(16分)为预防“流感”,某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y(单位:
mg)与燃烧时间(单位:
分钟)成正比例;
燃烧后,y与x成反比例(如图所示).现测得药物8分钟燃完,此时教室内每立方米空气含药量为6mg.据以上信息解答下列问题:
(1)求药物燃烧时y与x的函数关系式及自变量的取值范围.
(2)求药物燃烧后y与x的函数关系式.
(3)当每立方米空气中含药量低于1.6mg时,对人体方能无毒害作用,那么从消毒开始,经多长时间学生才可以回教室?
()()
(4)研究表明:
当空气中每立方米的含药量不低于3mg,且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么这次消毒是否有效?
为什么?
对于分段函数学生无从下手,不知道如何来解决问题。
引导学生分析当0<
8时,是正比例函数;
当8<
16时,是反比例函数;
然后根据已知条件求出函数解析式。
如图,某公司2007年1月份的利润达到120万元,由于经营不善,每月的利润y(万元)与时间x(月份)成反比例关系下降,至6月底,降至20万元。
公司及时采取措施,制止了利润下滑趋势,使7月份的利润保持与6月份相同,以后公司实行了一系列的改革措施,从7月底后公司每月的利润呈直线上升,8月份达到36万元。
(1)照这样的速度发展,在什么时候公司的月利润会达到100万元?
(2)如果公司提前采取措施,在3月底就开始整顿,也就是4月份的利润保持与3月份相同,以后每月利润同样呈直线回升,5月比4月增加16万元,那么到2007年的第几月份,这个公司的利润就会超
过100万元?
课后反思:
对于本节讲评课:
1、通过运用图像来比较反比例函数中的函数值的大小问题,提高了学生运用数形结合的能力。
2、通过反比例函数和一次函数图像在同一坐标系中可能的图像问题,提高了学生的识图能力。
3、通过最后一题求交点和面积问题,提高了学生的计算能力。
但是对于反比例函数中出面的面积问题,仍是学生的一个难点,在今后的教学中,进一步加强这方面知识的巩固。