《22 第2课时 去括号》教案同步练习导学案3篇.docx
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《22第2课时去括号》教案同步练习导学案3篇
《第2课时 去括号》教案
【教学目标】
1．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；（重点）
2．掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题．（难点）
【教学过程】
一、情境导入
还记得用火柴棒像如图那样搭x个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？
方法1：
第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭x个正方形需要火柴棒________根．
方法2：
把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多余的根数，那么搭x个正方形需要火柴棒________根．
方法3：
第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需____________根．
二、合作探究
探究点一：
去括号
下列去括号正确吗？
如有错误，请改正．
（1）＋（－a－b）＝a－b；
（2）5x－（2x－1）－xy＝5x－2x＋1＋xy；
（3）3xy－2（xy－y）＝3xy－2xy－2y；
（4）（a＋b）－3（2a－3b）＝a＋b－6a＋3b.
解析：
先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号．
解：
（1）错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：
＋（－a－b）＝－a－b；
（2）错误，－xy没在括号内，不应变号，应该是：
5x－（2x－1）－xy＝5x－2x＋1－xy；
（3）错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：
3xy－2（xy－y）＝3xy－2xy＋2y；
（4）错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：
（a＋b）－3（2a－3b）＝a＋b－6a＋9b.
方法总结：
本题考查去括号的方法：
去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
探究点二：
去括号化简
【类型一】去括号后进行整式的化简
先去括号，后合并同类项：
（1）x＋[－x－2（x－2y）]；
（2）
a－（a＋
b2）＋3（－
a＋
b2）；
（3）2a－（5a－3b）＋3（2a－b）；
（4）－3{－3[－3（2x＋x2）－3（x－x2）－3]}．
解析：
去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
解：
（1）x＋[－x－2（x－2y）]＝x－x－2x＋4y＝－2x＋4y；
（2）原式＝
a－a－
b2－
a＋b2＝－2a＋
；
（3）2a－（5a－3b）＋3（2a－b）＝2a－5a＋3b＋6a－3b＝3a；
（4）－3{－3[－3（2x＋x2）－3（x－x2）－3]}＝－3{9（2x＋x2）＋9（x－x2）＋9}＝－27（2x＋x2）－27（x－x2）－27＝－54x－27x2－27x＋27x2－27＝－81x－27.
方法总结：
解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．
【类型二】与绝对值、数轴相结合，代数式去括号的化简
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|.
解析：
根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a，b，c的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简．
解：
由图可知：
a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，∴a＋c＜0，a＋b＋c＜0，a－b＞0，b＋c＜0，∴原式＝－（a＋c）－（a＋b＋c）－（a－b）－（b＋c）＝－3a－b－3c.
方法总结：
本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号．
探究点三：
含括号的整式的化简求值
【类型一】化简求值
先化简，再求值：
已知x＝－4，y＝
，求5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2.
解析：
原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：
原式＝5xy2－3xy2＋4xy2－2x2y＋2x2y－xy2＝5xy2，当x＝－4，y＝
时，原式＝5×（－4）×（
）2＝－5.
方法总结：
解决本题是要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．负数代入求值时，要加上括号．
【类型二】整体思想在整式求值中应用
已知式子x2－4x＋1的值是3，求式子3x2－12x－1的值．
解析：
若从已知条件出发先求出x的值，再代入计算，目前来说是不可能的．因此可把x2－4x看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解．
解：
因为x2－4x＋1＝3，所以x2－4x＝2，所以3x2－12x－1＝3（x2－4x）－1＝3×2－1＝5.
方法总结：
在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常常能化繁为简，解决一些目前无法解决的问题．
探究点四：
含括号整式的化简应用
某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定出售价，售出40件后，由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件．
（1）销售100件这种商品的总售价为多少元？
（2）销售100件这种商品共盈利多少元？
解析：
（1）求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价；
（2）由利润＝售价－成本列出关系式即可得到结果．
解：
（1）根据题意得40（a＋b）＋60（a＋b）×80%＝88a＋88b（元），则销售100件这种商品的总售价为（88a＋88b）元；
（2）根据题意得88a＋88b－100a＝－12a＋88b（元），则销售100件这种商品共盈利（－12a＋88b）元．
方法总结：
解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．
三、板书设计
去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
注意：
①去括号法则是根据乘法分配律推出的；
②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
【教学反思】
去括号法则是本章的重点和难点．在这节课的准备上，选择了规律探究的“火柴棒”问题教学的引入，探索变化规律，这些规律的探索培养了学生归纳、概括的能力，使学生建立初步的符号感．运用法则去括号时，开始学生确实容易混淆，因为刚探索出来的东西毕竟是陌生事物，学生的认知水平不可能马上接受，所以必须经过练习，经过练习使学生牢固掌握法则．
《第2课时 去括号》同步练习
能力提升
1.三角形的第一条边长是（a+b）,第二条边比第一条边长（a+2）,第三条边比第二条边短3,这个三角形的周长为（ ）
A.5a+3bB.5a+3b+1
C.5a-3b+1D.5a+3b-1
2.如果a-3b=-3,那么5-a+3b的值是（ ）
A.0B.2C.5D.8
3.今天数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:
（x2+3xy）-（2x2+4xy）=-x2【】.此空格的地方被钢笔水弄污了,则空格中的一项是（ ）
A.-7xyB.7xyC.-xyD.xy
4.化简（3x2+4x-1）+（-3x2+9x）的结果为 .
5.若一个多项式加上（-2x-x2）得到（x2-1）,则这个多项式是 .
6.把3+[3a-2（a-1）]化简得 .
★7.某轮船顺水航行了5h,逆水航行了3h,已知船在静水中的速度为akm/h,水流速度为bkm/h,则轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多 .
8.先化简,再求值.
（1）
（x2-y2）-4（2x2-3y2）,其中x=-3,y=2;
（2）a-2[3a+b-2（a+b）],其中a=-16,b=1000.
9.已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+kxy-1,且A+B的值与y无关,求k的值.
★10.由于看错了符号,某学生把一个多项式减去x2+6x-6误当成了加法计算,结果得到2x2-2x+3,则正确的结果应该是多少?
创新应用
★11.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,试化简|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|.
参考答案
能力提升
1.B 三角形的周长为a+b+（a+b+a+2）+（a+b+a+2-3）=a+b+a+b+a+2+a+b+a+2-3=5a+3b+1.
2.D 由a-3b=-3,知-（a-3b）=3,
即-a+3b=3.所以5-a+3b=5+3=8.
3.C
4.13x-1 （3x2+4x-1）+（-3x2+9x）=3x2+4x-1-3x2+9x=13x-1.
5.2x2+2x-1 （x2-1）-（-2x-x2）=x2-1+2x+x2=2x2+2x-1.
6.5+a 按照先去小括号,再去中括号的顺序,得3+[3a-2（a-1）]=3+（3a-2a+2）=3+3a-2a+2=5+a.
7.（2a+8b）km 轮船在顺水中航行了5（a+b）km,在逆水中航行了3（a-b）km,所以轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多5（a+b）-3（a-b）=5a+5b-3a+3b=（2a+8b）km.
8.解:
（1）原式=-
x2+
y2.
当x=-3,y=2时,原式=-
.
（2）原式=2b-a.
当a=-16,b=1000时,原式=2016.
9.解:
A+B=（2x2+3xy-2x-1）+（-x2+kxy-1）=2x2+3xy-2x-1-x2+kxy-1=x2+（3+k）xy-2x-2.因为A+B的值与y无关,所以3+k=0,解得k=-3.
10.解:
2x2-2x+3-2（x2+6x-6）=-14x+15.
创新应用
11.解:
由题意知a-b<0,c-a>0,b-c<0,a<0,所以原式=-（a-b）-（c-a）-（b-c）-（-a）=-a+b-c+a-b+c+a=a.
第二章整式的加减
2.2整式的加减
《第2课时去括号》导学案
【学习目标】：
1.能运用运算律探究去括号法则.
2.会利用去括号法则将整式化简.
【重点】：
去括号法则，准确应用法则将整式化简.
【难点】：
括号前面是“﹣”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.
【自主学习】
一、知识链接
1.合并同类项：
（1）
；
（2）
；（3）
.
2.乘法的分配律：
_____________________________________.
二、新知预习
1.填一填
a
b
c
a+（-b+c）
a-b+c
a-（-b+c）
a+b-c
5
2
-1
-6
-4
3
2.通过上表你发现a+（-b+c）与a-b+c，a-（-b+c）与a+b-c有何关系，用式子表示出来.
3.运用分配律去括号:
（1）+（3－x）＝，+
（3－x）＝；
（2）-（3－x）＝，-
（3－x）＝.
想一想：
观察上述等式，从左边到右边发生了那些变化？
【自主归纳】去括号法则：
1.括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都_________________.
2.括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都_________________.
3、自学自测
化简下列各式：
（1）ab+2b2-（5ab-b2）；
（2）（5a-3b）-3（a-2b）
四、我的疑惑
_________________________________________________________________________________________________________________________________
【课堂探究】
1、要点探究
探究点1：
去括号化简
问题：
比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
+120（t-0.5）=+120t-60
-120（t-0.5）=-120t+60
要点归纳：
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
例1化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；
（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
（3）（2x2＋x）－[4x2－（3x2－x）]．
【归纳总结】
1.当括号前面有数字因
数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一
项，切勿漏乘．
2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．
探究点2：
去括号化简的应用
例2两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
问:
（1）2小时后两船相距多远?
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
例3：
先化简，再求值：
已知x＝－4，y＝
，求5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2.
【归纳总结】在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负
数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.
针对训练
1.化简：
（1）3（a2－4a＋3）－5（5a2－a＋2）；
（2）3（x2－5xy）－4（x2＋2xy－y2）－5（y2－3xy）；
（3）
.
2.先化简，
再求值：
（3a2－ab＋7）－（5ab－4a2＋7），其中a＝2，b＝
.
二、课堂小结
1.去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；
2.去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”；
3.去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.
【当堂检测】
1.下列去括号中，正确的是（）
A．
B．
C．
D.
2．不改变代数式
的值，把代数式括号前的“－”号变
成“＋”号，结果应是（）
A．
B．
C．
D.
3.已知a-b=-3,c+d=2,则（b+c）-（a-d）的值为（）
A.1B.5C.-5D.-1
4.化简下列各式：
（1）8m＋2n＋（5m－n）；
（2）（5p－3q）－3（p2-2q）．
5.先化简，再求值：
2（a＋8a2＋1－3a3）－3（
－a＋7a2－2a3），其中a＝－2.
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