人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案17Word下载.docx
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B、相等的角不一定为对顶角,所以B选项为假命题;
C、两直线平行,同位角相等,所以C选项为真命题;
D、等角的余角相等,所以D选项为真命题;
故选:
B.
【点睛】
本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
62.下列定理中,有逆定理的是()
A.四边形的外角和等于360°
B.同角的余角相等
C.两个全等三角形的对应角相等D.在同一个三角形中,等边对等角
【答案】D
分别写出下列定理的逆命题,然后判断真假即可.
A、四边形的外角和等于360°
的逆命题是外角和等于360°
是四边形,是假命题,故A选项错误;
B、同角的余角相等的逆命题是两个角相等,那么它们的余角是同一个角,故B选项错误;
C、两个全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等,故C选项错误;
D、在同一个三角形中,等边对等角的逆命题,在同一个三角形中,等角对等边,是真命题,故D选项正确,
D.
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题.
63.以下命题中正确的是( )
A.三角形的外角大于它的内角
B.两个全等三角形一定关于某条直线轴对称
C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D.有一个角是60°
的等腰三角形是等边三角形
根据有关性质与定理,分别对每个命题进行判断即可.
A.三角形的外角大于与它不相邻的内角,故本选项错误;
B.两个全等三角形不一定关于某条直线轴对称,故本选项错误;
C.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,故本选项错误;
D.有一个角是60°
的等腰三角形是等边三角形,故本选项正确;
D.
此题考查命题与定理,解题关键在于掌握各性质定义.
64.下列命题是真命题的是( )
A.三角形的三条高线相交于三角形内一点
B.等腰三角形一边上的中线、高线、角平分线互相重合
C.一条直线去截另两条直线所得的同位角相等
D.三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等.
根据三角形的高线性质对A进行判断;
根据等腰三角形的性质对B进行判断;
根据平行线的性质对C进行判断;
根据中点的性质对D进行判断.
三角形的三条高线不一定相交于三角形内一点,选项A是假命题;
等腰三角形底边上的中线、高线、顶角平分线互相重合,选项B是假命题;
一条直线去截另两条平行直线所得的同位角相等,选项C是假命题;
三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等,选项D是真命题;
此题考查命题与定理,解题关键在于掌握判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
65.下列命题是假命题的是( )
A.对顶角相等B.同位角相等C.同角的余角相等D.三角形的三个外角和为360°
由题意根据对顶角的概念、同位角的定义、余角、三角形外角和的概念判断.
A、对顶角相等,是真命题;
B、两直线平行,同位角相等,则同位角相等是假命题;
C、同角的余角相等,是真命题;
D、三角形的三个外角和为360°
,是真命题.
本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉相关的性质定理.
66.下列命题中,真命题是( )
A.若2x=﹣1,则x=﹣2
B.任何一个角都比它的补角小
C.等角的余角相等
D.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
【答案】C
根据一元一次方程的解法、余角和补角的概念判断即可.
A选项:
若2x=﹣1,则x=﹣
,A是假命题;
B选项:
90°
=180°
﹣90°
,则90°
的角等于它的补角,B是假命题;
C选项:
等角的余角相等,C是真命题;
D选项:
如:
30°
+120°
=150°
,则一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角,D是假命题;
C.
本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
67.下列语句不是命题的是( )
A.连结ABB.对顶角相等
C.相等的角是对顶角D.同角的余角相等
【答案】A
根据命题的概念判断即可.
A、连结AB,不是命题,符合题意;
B、对顶角相等,是命题,不符合题意;
C、相等的角是对顶角,是命题,不符合题意;
D、同角的余角相等,是命题,不符合题意;
A.
本题是对命题概念的考查,比较简单.
68.下列命题不一定成立的是()
A.斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似;
B.两个等腰直角三角形相似;
C.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似;
D.各有一个角等于95°
的两个等腰三角形相似.
根据相似三角形的判定定理进行判断即可.
A、斜边与一条直角边对应成比例的两个三角形一定相似,命题成立;
B、满足“AA”判定法,命题成立;
C、∵两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,∴命题不一定成立;
D、满足“AA”判定法,命题成立.
故选C.
本题考查的是命题的真假判断,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的相似三角形的性质定理.
69.命题:
①一个三角形中至少有两个锐角;
②垂直于同一条直线的两条直线垂直;
③如果两个有理数的积小于
,那么这两个数的和也小于
.其中为真命题的有()
个B.
个C.
个D.
个
利用三角形的内角的性质、直线的垂直的特点以及有理数的特点进行判断即可.
①一个三角形中至少有两个锐角,故①是真命题;
②垂直于同一条直线的两条直线平行,故②是假命题;
③如果两个有理数的积小于0,但这两个数的和不一定小于0,故③是假命题;
故答案为B.
本题题主要考查了命题真假的判定,掌握熟三角形的内角的性质、直线的垂直的特点以及有理数的特点是解题关键.
二、填空题
70.命题“若
,则
”是____命题(填“真”、“假”),证明时可举出的反例是______.
【答案】假x=4
根据
可得
或
,即可找出反例.
当x=4时
成立,但
故该命题为假命题,反例为x=4
故答案为:
假;
x=4
此题考查的是判断真、假命题,掌握利用举反例判断假命题是解决此题的关键.