学年浙江省温州市八年级(上)期末数学试卷(解析版).doc
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2019-2020学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．（3分）下列图标中是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点的位置在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）在中，已知，，则的长可能是
A． B． C． D．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为
A． B． C． D．
5．（3分）函数中自变量的取值范围是
A． B． C． D．
6．（3分）能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是
A． B． C． D．
7．（3分）如图，直线为常数，经过点，若是该直线上一点，则点的坐标可能是
A． B． C． D．
8．（3分）如图，在中，，，，的度数是
A． B． C． D．
9．（3分）已知、两地相距．甲、乙两人沿同一条公路分别从、两地出发相向而行，甲、乙两人离地的路程与时间的函数关系图象如图所示，则两人在甲出发后相遇所需的时间是
A． B． C． D．
10．（3分）活动课上，小华将两张直角三角形纸片如图放置，已知，是的中点，与的面积之比为，则两纸片重叠部分即的面积为
A．4 B．6 C． D．
二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）若，则 0（填“”或“”或“”．
12．（3分）已知一个三角形的三个内角度数之比为，则它的最大内角等于 度．
13．（3分）已知一次函数，若随的增大而增大，则的值可以是 ．（写出一个答案即可）
14．（3分）在平面直角坐标系中，点是由点向右平移个单位长度得到，则的值为 ．
15．（3分）如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点．若，则等于 度．
16．（3分）如图，在中，的平分线交于点，于点．为上一点，若，与的面积分别为10和4，则的面积为 ．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在线段上，轴于点，则周长的最小值为 ．
18．（3分）如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点处绕着点经过最低点．最终荡到最高点处，若，点与点的高度差米，水平距离米，则点与点的高度差为 米．
三、解答题（本题有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（6分）如图，，，，求证：
．
20．（6分）解不等式组：
并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（6分）如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，按要求画一个三角形，使它的顶点都在小方格的顶点上．
（1）在图甲中画一个以为边且面积为3的直角三角形．
（2）在图乙中画一个等腰三角形，使在三角形的内部（不包括边界）．
22．（8分）如图，在等边三角形中，是上的一点，是延长线上一点，连结，，已知．
（1）求证：
是等腰三角形．
（2）当，时，求的长．
23．（8分）某超市每天都用360元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类“垃圾桶进行零售，批发价和零售价如下表所示：
批发价（元个）
零售价（元个）
甲型号垃圾桶
12
16
乙型号垃圾桶
30
36
若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类“垃圾桶个，乙型号“垃圾分类“垃圾桶个．
（1）求关于的函数表达式．
（2）若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类“垃圾桶全部售完后，所获利润率不低于，则该超市至少批发甲型号“垃圾分类“垃圾桶多少个？
（利润率
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，直线交轴于点，动点从点出发沿着轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时，动点从点出发沿着射线以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．
（1）求直线的解析式和的长．
（2）当与全等时，求的值．
（3）记点关于直线的对称点为，连接，当，时，求点的坐标．
参考答案
一、选择题（本题有10个小题，每小题了分，共30分）
1．（3分）下列图标中是轴对称图形的是
A． B． C． D．
解：
、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：
．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点的位置在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：
点的横坐标，纵坐标，
点在第二象限．
故选：
．
3．（3分）在中，已知，，则的长可能是
A． B． C． D．
解：
由题意得：
，
则，
故选：
．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为
A． B． C． D．
解：
点关于轴对称点的坐标为．
故选：
．
5．（3分）函数中自变量的取值范围是
A． B． C． D．
解：
依题意有：
，
解得．
故选：
．
6．（3分）能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是
A． B． C． D．
解：
命题“对于任何实数，”是假命题，反例要满足，如．
故选：
．
7．（3分）如图，直线为常数，经过点，若是该直线上一点，则点的坐标可能是
A． B． C． D．
解：
点，将点的坐标代入：
得，
，解得：
，
故直线表达式为：
，
当时，，
当时，，
当时，，
故选：
．
8．（3分）如图，在中，，，，的度数是
A． B． C． D．
解：
，
，
，
，
故选：
．
9．（3分）已知、两地相距．甲、乙两人沿同一条公路分别从、两地出发相向而行，甲、乙两人离地的路程与时间的函数关系图象如图所示，则两人在甲出发后相遇所需的时间是
A． B． C． D．
解：
设甲对应的函数解析式为，
，解得，
甲对应的函数解析式为，
设乙对应的函数解析式为，
，解得，
即乙对应的函数解析式为，
，解得，
甲出发1.6小时后两人相遇．
故选：
．
10．（3分）活动课上，小华将两张直角三角形纸片如图放置，已知，是的中点，与的面积之比为，则两纸片重叠部分即的面积为
A．4 B．6 C． D．
解：
点是直角斜边的中点，
，，
与的面积之比为，
与的面积之比为，
，
设，则，
，
，
，解得，
在中，，，
，
，
而与的面积之比为，
．
故选：
．
二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）若，则 0（填“”或“”或“”．
解：
不等式两边都减去，得．
故答案为：
．
12．（3分）已知一个三角形的三个内角度数之比为，则它的最大内角等于 90 度．
解：
三个内角之比为，
设三个内角分别为、、，
，
解得，
最大的角是．
故答案为90．
13．（3分）已知一次函数，若随的增大而增大，则的值可以是 5 ．（写出一个答案即可）
解：
一次函数的图象中，随的增大而增大，
，解得，
可以取5．
故答案为5．
14．（3分）在平面直角坐标系中，点是由点向右平移个单位长度得到，则的值为 2 ．
解：
如图所示，
点是由点向右平移2个单位长度得到，
则的值为2．
故答案为2．
15．（3分）如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点．若，则等于 33 度．
解：
设，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为33．
16．（3分）如图，在中，的平分线交于点，于点．为上一点，若，与的面积分别为10和4，则的面积为 3 ．
解：
如图，过点作于，
平分，，，
，
，，
，
与的面积分别为10和4，
，
故答案为：
3．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在线段上，轴于点，则周长的最小值为 ．
解：
设点，则，，
周长，
即周长取得最小值时，只需要最小即可，
故点作，当点、重合时，最小，
为等腰直角三角形，则也为等腰三角形，
设：
，则，
由勾股定理得：
，解得：
，
故周长的最小值，
故答案为：
．
18．（3分）如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点处绕着点经过最低点．最终荡到最高点处，若，点与点的高度差米，水平距离米，则点与点的高度差为 4.5 米．
解：
作于，于，
，
，
，
在与中，
，
，
米，
设米，
在中，，即，
解得．
则（米．
故答案为：
4.5．
三、解答题（本题有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（6分）如图，，，，求证：
．
【解答】证明：
，
，
在和中，
．
20．（6分）解不等式组：
并把它的解集在数轴上表示出来．
解：
，
解不等式①，可得
不等式②，可得
不等式组的解集为
在数轴上表示出来为：
21．（6分）如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，按要求画一个三角形，使它的顶点都在小方格的顶点上．
（1）在图甲中画一个以为边且面积为3的直角三角形．
（2）在图乙中画一个等腰三角形，使在三角形的内部（不包括边界）．
解：
（1）如图甲中，即为所求．
（2）如图乙中，即为所求．
22．（8分）如图，在等边三角形中，是上的一点，是延长线上一点，连结，，已知．
（1）求证：
是等腰三角形．
（2）当，时，求的长．
【解答】
（1）证明：
是等边三角形，
，
，，，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：
设，则，
，
，
，
，
，
过作于，
，，
，，，
．
23．（8分）某超市每天都用360元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类“垃圾桶进行零售，批发价和零售价如下表所示：
批发价（元个）
零售价（元个）
甲型号垃圾桶
12
16
乙型号垃圾桶
30
36
若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类“垃圾桶个，乙型号“垃圾分类“垃圾桶个．
（1）求关于的函数表达式．
（2）若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类“垃圾桶全部售完后，所获利润率不低于，则该超市至少批发甲型号“垃圾分类“垃圾桶多少个？
（利润率
解：
（1），即；
（2）根据题意得：
，
解得，
为整数，
该超市至少批发甲型号“垃圾分类“垃圾桶23个．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，直线交轴于点，动点从点出发沿着轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时，动点从点出发沿着射线以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．
（1）求直线的解析式和的长．
（2）当与全等时，求的值．
（3）记点关于直线的对称点为，连接，当，时，求点的坐标．
解：
（1）将点、的坐标代入一次函数表达式得：
，解得：
，
故直线的表达式为：
，故点；
；
（2）点、、的坐标分别为：
、、；
故，，
①如图1，过点在上时，点只能和点是对应点，则，
故，，
，；
则，解得：
；
②如图2，当点在的延长线时，并且点与点对应时，
则，
，，
，，
则，解得：
；
③当点在的延长线上，且点与点对应时，
则，
则，，
，，
故，解得：
；
综上，的值为：
5.5或3.25或2.5；
（3）如图4，连接，过点作交于点，
点、点，，
故，，与点的纵坐标相等，
故，故，即，
故，
点、关于直线对称，
，，
，
，
故△为等腰直角三角形，且，
设，则点，即，
将点的坐标代入直线的表达式得：
，
解得：
，
故点的坐标为：
，．
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