“反比例函数”中考试题分类汇编(含答案)Word文件下载.doc

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6、（2009·

大连中考）下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）

A．（5，1）B．（－1，5）C．（，3）D．（－3，）

B.

7、（2009·

宁波中考）反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）

A．1B．2C．3D．4

【解析】选C.k=xy等于双曲线上一点分别到x轴、y轴所作的垂线与两坐标轴形成的矩形的面积，然后将此面积与图中1×

2，2×

2的矩形面积作比较得结论.

8、（2009·

河池中考）如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（）

A．B．C．D．

二、填空题

9、（2009·

益阳中考）如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为，那么B点的坐标为.

，

10、（2010·

衢州中考）若点（4，m）在反比例函数（x≠0）的图象上，则m的值是　　　　　　．

【解析】将（4，m）代入得，

11、（2010·

衡阳中考）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．

【解析】由点D、C都在双曲线得,由题意易得ΔODE∽ΔOBA,所以解得，而

所以

【答案】2

12、（2009·

钦州中考）如图是反比例函数y＝在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k＝_______．

－2

13、（2007·

兰州中考）老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质，甲：

第一象限内有它的图象；

乙：

第三象限内有它的图象；

丙：

在每个象限内，随的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数解析式________________．

（注：

只要即可）；

三、解答题

14、（2010·

金华中考）

（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；

（温馨提示：

作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！

）M1的坐标是

P

Q

M

N

O

1

－3

（第23题图）

（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得k﹦，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦；

（3）依据

（2）的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．

【解析】

（1）如图；

M1的坐标为（－1，2）

M1

Q1

N1

（2），

（3）由

（2）知，直线M1M的解析式为

则（，）满足

解得，

∴，

∴M1，M的坐标分别为（，），（，）．

15、（2009·

长沙中考）反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点．

（1）比较与的大小；

（2）求的取值范围．

（1）由图知，随增大而减小．又，．

（2）由，得．

16、（2009·

宁夏中考）已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点的坐标为．

（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；

（2）求点的坐标．

（1）把点分别代入与得，．

正比例函数、反比例函数的表达式为：

．

（2）由方程组得，．

点坐标是．

要点二：

反比例函数的应用

眉山中考）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为（）

A．12B．9C．6D．4

【解析】选B过点D作DE⊥x轴与点E，则⊿ODE∽⊿OAB

∴∵点A的坐标为（，4）∴AB=4,OB=6∴OE=3,DE=2∴D（﹣3,2）∵双曲线经过点D∴∴k=﹣6∴

设点C（x,y）∵点C在双曲线上，∴xy=－6

∴S⊿BOC=|x|y=3∴△AOC的面积为×

4×

6－3＝9。

2、（2009·

衡阳中考）一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系用图象表示大致为（）

C.

3、（2009·

荆州中考）若，点M（，）在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为（）.

A． B． C．D．

D.

4．（2009·

恩施中考）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图象是（　　　）

青岛中考）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流（A）与电阻（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（）．

A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω

【解析】选A.根据图象信息可求得电源电压为48伏，再根据电流不得超过10A可求得电阻的范围.

6、（2009牡丹江中考）如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则．

4

济宁中考）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于.

π

8、（2008·

福州中考）如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则．

P1

P2

P3

P4

【解析】的纵坐标=，将向左平移，则2－1×

=.

9、（2008·

宁德中考）蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，则I与R（R＞0）的函数关系式是______________．

I（安）

R（欧）

·

P（3，12）

P40

10、（2007·

陇南中考）你吃过兰州拉面吗？

实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：

一定体积的面团做成拉面，面条的总长度у（cm）是面条粗细（横截面积）x（cm2）的反比例函数，假设其图象如图所示，则у与x的函数关系式为__________．

，x>

0

兰州中考）如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为（2，0）．

（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？

（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．

（1）△P1OA1的面积将逐渐减小．………………2分

（2）作P1C⊥OA1，垂足为C，因为△P1OA1为等边三角形，

所以OC=1，P1C=，所以P1．………………3分

代入，得k=，所以反比例函数的解析式为．…4分

作P2D⊥A1A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，

所以P2．……………………………6分

代入，得，化简得

解的：

a=－1±

…………………7分

∵a＞0∴……8分

所以点A2的坐标为﹙，0﹚……………9分

12．（2009·

河池中考）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；

药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

（1）药物释放过程中与的函数关系式为

（0≤≤12）

药物释放完毕后与的函数关系式为（≥12）

（2）解之，得（分钟）（小时）

答：

从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室．

13、（2009·

衢州中考）水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

第6天

第7天

第8天

售价x（元/千克）

400

250

240

200

150

125

120

销售量y（千克）

30

40

48

60

80

96

100

观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．

（1）　写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；

（2）　在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

（1）　函数解析式为．

填表如下：

300

50

（2）　2104－（30+40+48+50+60+80+96+100）=1600，

即8天试销后，余下的海产品还有1600千克．

当x=150时，=80．

1600÷

80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．

要点三：

反比例函数与一次函数的综合应用

1、（2009·

娄底中考）一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A．它们的函数值y随着x的增大而增大B．它们的函数值y随着x的增大而减小

C．k＜0D．它们的自变量x的取值为全体实数



C

龙岩中考）在同一直角坐标系中，函数与图象的交点个数为（　　）

A．3 B．2C．1 D．0

3、（2009潍坊中考）在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数交于两点，O为坐标原点，则的面积为（）

A．2 B．6 C．10 D．8

【解析】选B.解方程组求的交点坐标为（－2，4）和（2，－4），然后求的D点坐标为（0，2）.则的面积=的面积+的面积=.

4、（2009·

铁岭中考）如图所示，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点坐标是，若，则的取值范围在数轴上表示为（）

A．

B．

C．

D．

5、（2007·

宁波中考）如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于x的方程kx+b=的解为（）

（A）xl=1，x2=2（B）xl=－2，x2=－1（C）xl=1，x2=－2（D）xl=2，x2=－1

6、（2010·

盐城中考）如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标

分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k=____.

（第18题）

【解析】A（a,,B,设直线AB的解析式

为y=k1x+b，则解得

直线AB的解析式：

，所以C（3a,0）

S△AOC=,k=4

7．（2009·

青海中考）如图，函数与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于轴，垂足为C，则的面积为．

8．（2009·

江西中考）函数的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点的坐标为；

②当时，；

③当时，；

④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．

其中正确结论的序号是．

【解析】据中函数值相等，则，解得x=2，知A点的横坐标为2，进而求的A点的坐标为（2,2）,有图象知，y1的图象在y2的上方，则y1＞y2.当x=1时y1=1，y2=4，所以BC=3，根据图象的走势显然④正确.

①③④

咸宁中考）反比例函数与一次函数的图象交于点和点．由图象可知，对于同一个，若，则的取值范围是______________．

三、解答题

成都中考）如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交与点A（1，﹣k+4）.

（1）试确定这两个函数的表达式.

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

（1）把A点坐标代入反比例函数解析式得：

﹣k+4=k，解得k=2,把A（1，2）代入

得b=1，∴这两个函数的解析式为：

和

（2）由方程组

∴B点的坐标为（－2，－1）。

由图象得反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是：

0＜x＜1或x＜﹣2

义乌中考）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且S△PBD=4，．

（1）求点D的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的解析式；

（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.

（1）在中，令得∴点D的坐标为（0，2）

（2）∵AP∥OD∴Rt△PAC∽Rt△DOC

∵∴∴AP=6

　　又∵BD=∴由S△PBD=4可得BP=2

　　∴P（2，6）

　把P（2，6）分别代入与可得

一次函数解析式为：

y=2x+2

　　反比例函数解析式为：

（3）由图可得x＞2

綦江中考）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．

（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；

（2）求出这两个函数的解析式．

（1）由图象知，点的坐标为，

点的坐标为（3，2）

（2）∵反比例函数的图象经过点，

∴，即．

∴所求的反比例函数解析式为．

∵一次函数的图象经过、两点，

∴

解这个方程组，得

∴所求的一次函数解析式为．

13、（2009·

天津中考）已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支．

（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？

常数的取值范围是什么？

（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式．

（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限.

因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，

所以，解得.

（Ⅱ）如图，由第一象限内的点在正比例函数的图象上，

设点的坐标为，则点的坐标为，

，解得（负值舍去）.

点的坐标为.

又点在反比例函数的图象上，

，即.

反比例函数的解析式为.

14、（2009·

重庆中考）已知：

如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求直线AB的解析式．

（1），．

轴于点．

，．

点的坐标为．

设反比例函数的解析式为．

将点的坐标代入，得，

．

该反比例函数的解析式为．

（2），．

设直线的解析式为．

将点的坐标分别代入，得

解得

直线的解析式为．

兰州中考）如图，已知，是一次函数的图象和

反比例函数的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线与轴的交点的坐标及△的面积；

（3）求方程的解（请直接写出答案）；

（4）求不等式的解集（请直接写出答案）.

（1）在函数的图象上，，

反比例函数的解析式为：

点在函数的图象上，，

经过，，

，解之得，一次函数的解析式为：

（2）是直线与轴的交点，当时，，点

（3）

（4）

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