第十四章---整式乘除及因式分解(知识点+题型分类练习)Word下载.docx
《第十四章---整式乘除及因式分解(知识点+题型分类练习)Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十四章---整式乘除及因式分解(知识点+题型分类练习)Word下载.docx（19页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
三项式的完全平方公式：
11、单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：
首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
12、多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。
即：
三、因式分解的常用方法．
1、提公因式法
（1）会找多项式中的公因式；
公因式的构成一般情况下有三部分：
①系数一各项系数的最大公约数；
②字母——各项含有的相同字母；
③指数——相同字母的最低次数；
（2）提公因式法的步骤：
第一步是找出公因式；
第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．
（3）注意点：
①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；
②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．
2、公式法
运用公式法分解因式的实质是：
把整式中的乘法公式反过来使用；
常用的公式：
①平方差公式：
a2－b2＝（a＋b）（a－b）
②完全平方公式：
a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b）2
3、在数学学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。
对于任意自然数n，都能被动24整除。
四、乘法公式的变式运用
1、位置变化，（x+y）（-y+x）
2、符号变化，（-x+y）（-x-y）
3、指数变化，（x2+y2）（x2-y2）
4、系数变化，（2a+b）（2a-b）
5、换式变化，[xy+（z+m）][xy-（z+m）]
6、增项变化，（x-y+z）（x-y-z）
7、连用公式变化，（x+y）（x-y）（x2+y2）
8、逆用公式变化，（x-y+z）2-（x+y-z）2
整式的乘法和因式分解
考点1、考查整式的有关概念
1．（2016•常德）若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．（2016•上海）下列单项式中，与a2b是同类项的是（ ）
A．2a2bB．a2b2C．ab2D．3ab
3．（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（ ）
A．52与25B．﹣ab与baC．0.2a2b与﹣a2bD．a2b3与﹣a3b2
4．（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（ ）
A．2x2y2B．3yC．xyD．4x
5.（2014•毕节）若与可以合并成一项，则的值是（）
A．2 B． 0 C．﹣1 D．1
6.（2012•梅州）若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为 ．
7．（2013江苏）若2a-b=5,则多项式6a-3b的值是．
考点2、去括号、化简绝对值
1．（2012•济宁）下列运算正确的是（ ）
A.﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1B.﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1
C.﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2D.﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2
2．（2015•济宁）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（ ）
A．﹣16x﹣0.5B．﹣16x+0.5C．16x﹣8D．﹣16x+8
3.（2016·
佛山）化简的结果是（）．
A．B． C．D．
4.（2013•新疆）若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2013的值是（ ）
A.0B.1C.-1D.±
1
5.若x<
y<
z,则│x-y│+│y-z│+│z-x│的值为（）
A.2x-2zB.0C.2x-2yD.2z-2x
6.（2012•广州）下面的计算正确的是（）
A.6a－5a=1B.a+2a2=3a3C.－（a－b）=－a+bD.2（a+b）=2a+b
7.（2012•浙江）化简：
考点3、根据题意列代数式
1.（2014•盐城）“x的2倍与5的和”用代数式表示为．
2.（2010·
嘉兴）用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果为_______。
3.（2012•滨州）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式．
4．（2012•浙江）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人。
设会弹古筝的有人，则该班同学共有_______人（用含有的代数式表示）
5.（2013•安徽）某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）
A.（-10％）（+15％）万元B.（1-10％）（1+15％）万元
C.（-10％+15％）万元D.（1-10％+15％）万元
6.（2011•浙江）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A.4mcm B.4ncm
C.2（m+n）cm D.4（m－n）cm
考点4、计算
1.如果写成下列各式，正确的共有（ ）
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
⑦；
⑧A.7个 B.6个 C.5个 D.4个
2.下列运算正确的是（）
A. B.C. D.
3.下面的计算正确的是（ ）
A．6a﹣5a=1 B.a+2a2=3a3 C.﹣（a﹣b）=﹣a+b D.2（a+b）=2a+b
4.下列运算正确的是（ ）
A.a+a=a2B.（﹣a3）2=a5C.3a•a2=a3D.（a）2=2a2
5.下列运算正确的是（）
A.x+x=x2B.x2÷
x2=x2C.x·
x2=x4D.（2x2）2=6x6
6.下列计算正确的是（）
A.x3·
x2=2x6 B.x4·
x2=x8 C.（-x2）3=-x6 D.（x3）2＝x5
7.下列计算正确的是（）
A.a2＋a4＝a6 B.2a＋3b＝5ab C.（a2）3＝a6 D.a6÷
a3＝a2
8.下列运算正确的是（）
A.=B.C.D.
9.下列计算正确的是（）
A.a3·
a2=a6B．a2＋a4=2a2 C.（a3）2=a6D.（3a）2=a6
10.下列计算正确的是（）
A.B.C.D.
11.下列计算正确的是（）
A.B.C.D.
12.下列运算正确的是（）．
A.B.C.D.=
13.下列计算正确的是（）
A．a3－a＝a2 B．（－2a）2＝4a2 C．x3·
x-2＝x-6 D．x6÷
x3＝x2
14.下列计算正确的是（）
A.B.C.D.
15.下列计算正确的是（）
A.2a2＋a2＝3a4B.a6÷
a2＝a3 C.a6·
a2＝a12 D.（－a6）2＝a12
16.下列运算正确的是（）
A.B.C.D.
17.下列运算正确的是（）
A.a2·
a3=a6B.a3÷
a2=a C.（a3）2=a9D.a2+a3=a5
18.下列计算正确的是（）
A.B.3（a-2b）=3a-2bC.a4+a4=a8D.a5÷
a3=a2
19.下列各式计算正确的是（）
A.（a+1）2=a2+1B.a2+a3=a5C.a8÷
a2=a6D.3a2－2a2=1
20.下列计算正确的是（）
A.3a-a=2B.C.．D.．
21.下列计算正确的是（）
A.B.C.÷
=D.
22.下列计算正确的是（
）
A.2a+3b=5abB.C.D.
23.下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2B．（2a）3=6a3C.（x+1）2=x2+1D．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
24.下列运算正确的是（）．
A． B.C.D.
25.下列运算中，正确的是（）
a4=a12B.（a3）4=a12C.a+a4=a5D.（a+b）（a—b）=a2+b2
26.下列计算正确的是（）
A.B.C.D.
27.（2014•台湾）计算多项式10x3＋7x2＋15x﹣5除以5x2后，得余式为何？
（ ）
A． B.2x2＋15x﹣5 C.3x﹣1 D.15x﹣5
28.（2014•扬州）若□×
3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（ ）
A.xyB.3xyC.xD.3x
29.若，则n等于（ ）
A.10 B.5 C.3 D.6
30.已知，则（ ）
A.m=4,n=3 B.m=4,n=1 C.m=1,n=3 D.m=2,n=3
31.若3×
9m×
27m=311，则m的值为（ ）
A.2B.3C.4D.5
32.若，则=__________
33.已知2x+1×
3x-1=144，则x=__________
34.如果，则．
35.如果（anb·
abm）3＝a9b15，那么mn的值是
36.已知am=2，an=3，则am+2n=；
37.若，则
36.若，则=.
38．已知10m=3，10n=2，则102m-n=．
39.若,，则的值为（）
A.B.C. D.
40.已知a-b=1，则代数式2a-2b-3的值是（）
A.-1B.1C.-5D.5
41..
42.（）2002×
（1.5）2003÷
（－1）2004＝________。
43.已知，求①；
②
44.计算：
（1）
（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）（9）
（10）（11）4a2x2·
（－a4x3y3）÷
（－a5xy2）
考点5：
因式分解求解
【基础应用】
1.解答题：
将下列各式分解因式
提公因式法：
x4－x3y12ab＋6b3x（m－n）＋2（m－n）
3（x－3）2－6（3－x） y2（2x＋1）＋y（2x＋1）2a2b（a－b）＋3ab（a－b）
y（x－y）2－（y－x）3 2a（x-y）-3b（y-x）－2x2n－4xn
平方差公式
a2－9a2－4b2－m2＋n2x2－25 a2-144b216x2-25y2
4a2－9b2（a＋b）2－64 （a+m）2-（a+n）2m4－81n4（2a－3b）2－（b＋a）2
完全平方公式
（1）
解：
原式=＋2（）（）＋（）=（）
（2）
原式=＋2（）（）＋（）=（）
（3）
原式=2（）（）＋（）=（）
（4）
原式=（）＋2（）（）＋（）=（）
（5）
原式=2（）（）＋（）=（）
（6）
（7）
原式=（）＋2（）（）＋（）=（）
（9）
=（）＋2（）（）＋（）=（）
（10）
原式=2（）（）＋（）=（）
（11）
原式=＋2（）（）＋（）=（）
（12）
原式=（）＋2（）（）＋（）=（）
a2－16a＋64 a2－6a＋9－x2－4y2＋4xy
16－8（－）＋（－）2
综合应用
2x2-88a2－2ab3－4aba3－ab282﹣2
a4－16a212a6－3a2b22－2m4
a3b－aba3－a2x2+4x+2x2y﹣2xy2+y35x2y＋10xy2－15xy
﹣x3y+2x2y﹣xy
4x3＋4x2＋x
3（x＋y）2－27a2（x﹣y）+16（y﹣x）m2（x－y）＋n2（y－x）（3m2－n2）2－（m2－3n2）2
（a－b）2－2（a－b）（a＋b）＋（a＋b）2
2.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）
A.x2+1 B.x2+2x﹣1C.x2+x+1 D.x2+4x+4
3（2014•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A.a2+1 B.a2﹣6a+9 C.x2+5y D.x2﹣5y
4.下列式子变形是因式分解的是（ ）
A.x-5x+6=x（x-5）+6B.x-5x+6=（x-2）（x-3）
C.（x-2）（x-3）=x-5x+6D.x-5x+6=（x+2）（x+3）
5.把多项式分解因式，结果正确的是（）
A.a（a-4）B.（a+2）（a-2）C.a（a+2）（a-2）D.（a-2）2-4
6.下面的多项式中，能因式分解的是（）
A.B.C.D.
7.下列各因式分解正确的是（）
A.–x2+（–2）2=（x–2）（x+2） B.x2+2x–1=（x–1）2
C.4x2–4x+1=（2x–1）2 D.x2–4x=2（x+2）（x–2）
8.分解因式的正确结果是（）
A. B.C. D.
9．下列分解因式正确的是（）
A.﹣+3=﹣（1+2） B.2﹣4+2=2（﹣2）
C.2﹣4=（﹣2）2 D.2﹣2+1=（﹣1）2
10.下列因式分解正确的是（）
A.x3－x＝x（x2－1）B.x2＋3x＋2＝x（x＋3）＋2C.x2－y2＝（x－y）2D.x2＋2x＋1＝（x＋1）2
11.下列分解因式正确的是（）
A.﹣+3=﹣（1+2） B.2﹣4+2=2（﹣2）C.2﹣4=（﹣2）2 D.2﹣2+1=（﹣1）2
12.下列因式分解正确的是（）
A.x3－x＝x（x2－1）B.x2＋3x＋2＝x（x＋3）＋2C.x2－y2＝（x－y）2D.x2＋2x＋1＝（x＋1）2
【能力提高】
1.（2014•毕节）下列因式分解正确的是（）
A.2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B.x2+2x﹣1=（x﹣1）2C.x2+1=（x+1）2D.x2﹣x+2=x（x﹣1）+2
2.（2010•四川）把代数式分解因式，下列结果中正确的是
A.B.C.D.
3.（2014•湖南）下列因式分解中，正确的个数为（ ）
①x3+2xy+x=x（x2+2y）；
②x2+4x+4=（x+2）2；
③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
4.若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，则x－y的值是（ ）
A.5 B.4C.－4 D.以上都不对
5.若a－b=8,a2＋b2=82,则3ab的值为（）
A.9 B.－9 C.27 D.－27
6.已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（ ）
A.10B.6C.5D.3
7.已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2= ．若，，则_____。
8.若，且，则 ．分解因式：
4﹣1= ．
9.已知，则。
10.（2010•宁波）、若，，则___________。
11.若则___。
12.已知，=_______。
13.
升级会员 