31第三章一元一次方程章节讲义Word文档格式.docx
《31第三章一元一次方程章节讲义Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《31第三章一元一次方程章节讲义Word文档格式.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
方法
依据
注意事项
1
去分母
在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）
等式性质2
1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；
2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。
2
去括号
去括号法则（可先分配再去括号）
乘法分配律
注意正确的去掉括号前带负数的括号
3
移项
把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）
等式性质1
移项一定要改变符号
4
合并同类项
分别将未知项的系数相加、常数项相加
1、整式的加减；
2、有理数的加法法则
单独的一个未知数的系数为“±
1”
5
系数化为“1”
在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）
不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）
*6
检根
x=a
方法：
把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。
① 若左边＝右边，则x=a是方程的解；
② 若左边≠右边，则x=a不是方程的解。
注：
当题目要求时，此步骤必须表达出来。
说明：
1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；
2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；
3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。
（三）、一元一次方程与应用问题及实际问题
初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系
1、行程问题
基本量及关系：
路程=速度×
时间
时间=
[典型问题]
相遇问题中的相等关系：
一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离
追及问题中的相等关系：
追及者的行程－被追者的行程=相距的路程
顺（逆）风（水）行驶问题
顺速=V静＋风（水）速
逆速=V静－风（水）速
2、销售问题
基本量：
成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）
基本关系：
利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、
、
利润=成本×
利润率亏损额=成本×
亏损率
3、工程问题
工作总量=工作效率×
工作时间
4、分配型问题
此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。
（二）本章典型习题
A组：
一、填空题
1．在等式7y－6＝3y的两边同时_______得4y＝6，这是根据_____________________．
2．若－2a＝2b，则a＝_______，依据的是等式的性质_______，在等式的两边都____________
_______________．
3．
（1）从方程
得到方程x＝6，是根据__________；
（2）由等式4x＝3x＋5可得4x－_____＝5，这是根据等式的____，在两边都_____，所以_____＝5；
（3）如果
，那么a＝____，这是根据等式的____在等式两边都____．
4．已知x，y互为相反数，且（x＋y＋3）（x－y－2）＝6，则x＝______．
5．若3x＋2a＝12和方程3x－4＝2的解相同，则a＝______．3．关于x的方程（k＋2）x2＋4kx－5k＝0是一元一次方程，则k＝________．
6．已知方程mx＋2＝2（m－x）的解满足
则m为________．
7．若2｜x－1｜＝4，则x的值为_________．
二、选择题
1．在a－（b－c）＝a－b＋c，4＋x＝9，C＝2πr，3x＋2y中等式的个数为（）．
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
2．在方程6x＋1＝1，
7x－1＝x－1，5x＝2－x中解为
的方程个数是（）．
3．下列方程变形中，正确的是（）．
（A）由4x＋2＝3x－1，得4x＋3x＝2－1（B）由7x＝5，得
（C）由
得y＝2（D）由
得x－5＝1
4．下列方程中，解是x＝4的是（）．
（A）2x＋4＝9（B）
（C）－3x－7＝5（D）5－3x＝2（1－x）
5．今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x岁，可列方程为（）．
（A）2x＋4＝3（x－4）（B）2x－4＝3（x－4）
（C）2x＝3（x－4）（D）2x－4＝3x
6．将3（x－1）－2（x－3）＝5（1－x）去括号得（）
（A）3x－1－2x－3＝5－x（B）3x－1－2x＋3＝5－x
（C）3x－3－2x－6＝5－5x（D）3x－3－2x＋6＝5－5x
7．解方程2（x－2）－3（4x－1）＝9正确的是（）
（A）2x－4－12x＋3＝9，－10x＝9－4＋3＝8，故x＝－0.8
（B）2x－2－12x＋1＝9，－10x＝10，故x＝－1
（C）2x－4－12x－3＝9，－10x＝16，故x＝－1.6
（D）2x－4－12x＋3＝9，－10x＝10，故x＝－1
8．已知关于x的方程（a＋1）x＋（4a－1）＝0的解为－2，则a的值等于（）．
（A）－2（B）0（C）
（D）
9．已知y＝1是方程
的解，那么关于x的方程m（x－3）－2＝m（2x－5）的解是（）
（A）x＝10（B）x＝0（C）
10．方程
的解为（）
（A）
（B）
（C）
11．若关于x的方程
的解为x＝3，则a的值为（）．
（A）2（B）22（C）10（D）－2
12．将
的分母化为整数，得（）．
（B）
（C）
13．篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处12％的酬金，如果组织者要在扣除酬金后，每张球票净得12元，按精确到0.1元的要求，球票票价应定为（）．
（A）13.4元（B）13.5元（C）13.6元（D）13.7元
14．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20％，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为（）．
（A）3200元（B）3429元（C）2667元（D）3168元
15．某商店将彩电按原价提高40％，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电原价是（）
（A）2150元（B）2200元（C）2250元（D）2300元
三、解方程
7．
（1）－2x＝4
（2）6x＝－2
（3）3x＝－12（4）－x＝－2
（5）
（6）
（7）－3x＝0（8）
四、解答题
1．某城市有50万户居民，平均每户有两个水龙头，估计其中有1％的水龙头漏水．若每个漏水龙头1秒钟漏一滴水，10滴水约重1克，试问该城市一年因此而浪费多少吨水（一年按365天计算）．
2．某市居民生活用电基本价格为每度0.4元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70％收取．
（1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a是多少；
（2）若6月份的电费平均为每度0.36元，求该户6月份共用多少度电，应交纳多少电费?
3．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1．将两个数字调换顺序后所得数比原数小63．求原数．
4．日历的12月份上，爷爷生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80，你能说出爷爷生日是几号吗?
5．有一个三位数的百位数字是1，如果把1移到最后，其他两位数字顺序不变，所得的
三位数比这个三位数的2倍少7，求这个三位数．
B组：
1．在以下各方程后面的括号内的数中找出方程的解．
（1）3x－2＝4（1，2，3），解是x＝________；
（2）
解是x＝________．
2．
（1）x＝1是方程4kx－1＝0的解，则k＝________；
（2）x＝－9是方程
的解，那么b＝________．
3．
（1）若ax＋b＝a－x（a，b是已知数，且a≠－1），则x＝______．
（2）方程｜x｜＝3的解是______，｜x－3｜＝0的解是______，3｜x｜＝－3的解是______，若｜x＋3｜＝3，则x＝______．
（3）在公式
中，已知S，k，a，用S，k，a的代数式表示b，则b＝______，当S＝10，a＝3，k＝4时，则b＝______．
（4）等量关系“x的5倍减去7，等于它的3倍加上8”可用方程表示为方程的解是______________．
（5）若｜x＋3｜＝x＋3，则x的范围为______________．
二、解答题
1．若关于x的方程3x4n－7＋5＝17是一元一次方程，求n．
2．已知关于x的方程2x－1＝x＋a的解是x＝4，求a的值．
3．解下列方程
（1）3x＋14＝－7
（2）x＋13＝5x＋37
（3）
（4）｜2x－1｜＝2
（5）5（x＋8）－5＝6（2x－7）（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
4．若a，b为定值，关于x的一元一次方程
无论k为何值时，它的解总是1，求a，b的值．
5．已知
是方程
的解，求关于x的方程ax＋2＝a（1－2x）的解．
6．某蔬菜基地三天的总产量是8390千克，第二天比第一天多产560千克，第三天比第一天的
多1200千克．问三天各产多少千克蔬菜?
7．甲、乙两人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润．已知甲与乙投资额的比例为3∶4，首年所得的利润为38500元，则甲、乙二人分别获得利润多少元?
8．某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲
种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?
9．甲、乙两车分别从相距360千米的两地相向开出，已知甲车速度60千米/时，乙车速度40千米/时，若甲车先开1个小时，问乙车开出多少小时后两车相遇?
10．一项工程甲、乙两队合作10天可以完成，甲队独做15天完成，现两队合作7天后，其余工程由乙队独做．乙队还需几天完成?
11．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李强去商店买奖品，下面是李强与售货员的对话：
李强说：
阿姨好!
售货员：
同学，你好，想买点什么?
我只有100元，请您帮忙安排买10支钢笔和15本笔记本。
好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好．根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗?
12．建筑高速公路经过某村，需要搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府统一规划搬迁建房区域，规划要求区域内绿色环境面积不少于区域总面积的20％，若搬迁农户每户占地150平方米，则此时绿色环境面积还占总面积的40％，政府又鼓励其他有储蓄的农户到规划区内建房，这样又有20户农户要求建房．若仍以每户占地150平方米计算，这时绿色环境面积只占总面积的15％，为了符合规划要求，又需要退出部分农户．问：
（1）最初搬迁建房的农户有多少户?
政府规划的建房总面积是多少?
（2）为了符合规划要求，至少要退出多少户农户?
C组：
1．已知：
y1＝4x－3，y2＝12－x，当x为何值时，
（1）y1＝y2；
（2）y1与y2互为相反数；
（3）y1比y2小4．
2．已知（m2－1）x2－（m－1）x＋8＝0是关于x的一元一次方程，它的解为n．
（1）求代数式200（m＋n）（n－2m）－3m＋5的值；
（2）求关于y的方程m｜y｜＝n的解．
3．你能在日历上圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的和是15吗?
说明理由．
日
一
二
三
四
五
六
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
4．已知关于x的方程27x－32＝11m多x＋2＝2m的解相同，求
的值．
5．解关于y的方程－3（a＋y）＝a－2（y－a）．
6．某中学组织初一同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；
如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元．试问：
（1）初一年级人数是多少?
原计划租用45座客车多少辆?
（2）要使每个同学都有座位，怎样租车更合算?
7．小刚和小明在课外学习中，用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做2个盒身或者做3个盒底盖．且1个盒身和2个底盖恰好做成一个包装盒，为了充分利用材料使做成的盒身和底盖刚好配套，他们设计了两种方案：
方案一：
把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖；
方案二：
先把一张白卡纸适当剪裁出一个盒身和一个盒盖，余下的白卡纸分成两部分，一部分做盒身一部分做底盖．
想一想，他们的方案是否可行?
8．张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容，求出李明上次所买书籍的原价．
9．下表是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，请你算出这台电脑的进价是多少元．
甲商场商品进货单
供货单位
乙单位
品名与规格
P4200
商品代码
DN—63D7
商品所属
电脑专柜
进价（商品的进货价格）
元
标价（商品的预售价格）
5850元
折扣
8折
利润（实际销售后的利润）
210元
售后服务
保修终生，三年内免收任何费用，三年后收取材料费，五日快修，周转机备用，免费投诉，回访
10．某地供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：
00～22：
00，14小时，谷段为22：
00～次日8：
00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下调0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．
（1）问小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?
（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元?
升级会员 