哈工大机械原理大作业凸轮机构第四题Word文档下载推荐.docx
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90
等加等减速
30
50
4-5-6-7多项式
60
100
120
二.凸轮推杆运动规律
（1）推程运动规律（等加速等减速运动）
推程F0=90°
1位移方程如下：
2速度方程如下：
3加速度方程如下：
（2）回程运动规律（4-5-6-7多项式）
回程
，F0=90°
，Fs=100°
，F0’=50°
其中回程过程的位移方程，速度方程，加速度方程如下：
三.运动线图及凸轮
线图
本题目采用Matlab编程，写出凸轮每一段的运动方程，运用Matlab模拟将凸轮的运动曲线以及凸轮形状表现出来。
代码见报告的结尾。
1、程序流程框图
开始
输入凸轮推程回程的运动方程
输入凸轮基圆偏距等基本参数
输出压力角、曲率半径图像
输出ds,dv,da图像
结束
输出凸轮的构件形状
2、运动规律ds图像如下：
速度规律dv图像如下：
加速度da规律如下图：
3.凸轮的基圆半径和偏距
以ds/dfψ-s图为基础，可分别作出三条限制线（推程许用压力角的切界限Dtdt,回程许用压力角的限制线Dt'
dt'
，起始点压力角许用线B0d'
'
），以这三条线可确定最小基圆半径及所对应的偏距e,在其下方选择一合适点，即可满足压力角的限制条件。
得图如下：
得最小基圆对应的坐标位置O点坐标大约为（13，-50）
经计算取偏距e=13mm，r0=51.67mm.
2.绘制理论轮廓线上的压力角曲线和曲率半径曲线
针对凸轮转向及推杆偏置，令N1=1凸轮逆时针转；
N2=1偏距为正。
压力角数学模型：
曲率半径数学模型：
其中：
曲率半径以及压力角的图像如下图：
压力角图像：
曲率半径图像：
3.凸轮理论廓线和实际廓线
理论廓线数学模型：
凸轮实际廓线坐标方程式：
其中R0为确定的滚子半径，令R0=15mm
利用Matlab程序写出凸轮的理论廓线和实际廓线以及基圆、偏距圆的曲线方程，并且进行模拟，可以得出如下凸轮图像：
*附页
相关程序代码：
1位移曲线
phi1=linspace（0,90/2/180*pi）;
%Í
Æ
³
Ì
phi2=linspace（90/2/180*pi,90/180*pi）;
phi0=90/180*pi;
h=40;
s1=2*h*（phi1/phi0）.^2;
s2=h-2*h*（phi0-phi2）.^2/（phi0）.^2;
plot（phi1,s1）
holdon
plot（phi2,s2）
phi3=linspace（deg2rad（90）,deg2rad（190）,1000）;
%Ô
¶
Ð
Ý
s3=h;
plot（phi3,s3,'
-b'
phi4=linspace（deg2rad（190）,deg2rad（240））;
%»
Ø
s4=h*（1-35*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^4+84*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^5-70*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^6+20*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^7）;
plot（phi4,s4）
phi5=linspace（deg2rad（240）,deg2rad（360）,1000）;
%½
ü
s5=0;
plot（phi5,s5,'
axis（[0,0+11/10*deg2rad（360）,0,0+11/10*h]）;
gridon
ylabel（'
位移/mm'
）;
xlabel（'
凸轮转角/rad'
②速度曲线
phi0=deg2rad（90）;
phi1=linspace（0,deg2rad（90/2））;
n=1;
w=2*pi*n/60;
v1=4*h*w/（deg2rad（90））.^2*phi1;
phi2=linspace（deg2rad（90/2）,deg2rad（90））;
v2=4*h*w*（phi0-phi2）/（deg2rad（90））.^2;
v3=0;
v4=-h*w/deg2rad（50）*[140*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^3-420*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^4+420*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^5-140*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^6];
v5=0;
plot（phi1,v1）
plot（phi2,v2）
plot（phi3,v3,'
plot（phi4,v4）
plot（phi5,v5,'
速度/mm'
凸轮转角/rad'
③加速度曲线
phi1=linspace（0,deg2rad（90/2）,10.^3）;
a1=4*h*w.^2/（phi0）.^2;
phi2=linspace（deg2rad（90/2）,deg2rad（90）,10.^3）;
a2=-4*h*w.^2/（phi0）.^2;
a3=0;
a4=-（h*w.^2/（deg2rad（50））.^2）*[420*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^2-1680*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^3+2100*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^4-840*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^5];
a5=0;
phi6=[deg2rad（45）,deg2rad（45）];
a6=[4*h*w.^2/（phi0）.^2,-4*h*w.^2/（phi0）.^2];
plot（phi1,a1,'
plot（phi2,a2,'
plot（phi3,a3,'
plot（phi4,a4）
plot（phi5,a5）
plot（phi6,a6）
加速度/mm'
3、
曲线
%ds/f-s
phi1=linspace（0,90/2/180*pi,1000）;
phi2=linspace（90/2/180*pi,90/180*pi,1000）;
s01=2*h*（phi1/phi0）.^2;
s02=h-2*h*（phi0-phi2）.^2/（phi0）.^2;
s03=h;
s04=h*（1-35*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^4+84*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^5-70*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^6+20*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^7）;
phi5=linspace（deg2rad（240）,deg2rad（360）,1000）
s05=0;
%ds/f
s1=4*h/（deg2rad（90））^2*phi1;
s2=4*h*（phi0-phi2）/（deg2rad（90））^2;
s3=0;
s4=-h/deg2rad（50）*[140*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^3-420*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^4+420*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^5-140*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^6];
x=[s1,s2,s3,s4,s5];
y=[s01,s02,s03,s04,s05];
plot（x,y）
%确定凸轮半径和偏距
k1=tan（pi/2-30/180*pi）;
k2=-tan（pi/2-60/180*pi）;
y1=-k1*x+y;
y2=-k2*x+y;
y11=min（y1）;
y22=min（y2）;
x1=linspace（-5,50,10000）;
x2=linspace（-95,55,10000）;
d1=k1*x1+y11;
d2=k2*x2+y22;
x3=linspace（0,45,500）;
x3=12;
y3=-48;
plot（line（[0,x3],[0,y3]））
plot（line（[x3,x3],[0,y3]））
plot（line（[0,x3],[y3,y3]））
plot（x1,d1）
plot（x2,d2）
axis（[-110,60,-100,50]）
%选取O点
x4=13;
y4=-50;
plot（line（[0,x4],[0,y4]））
plot（line（[x4,x4],[0,y4]）,'
k'
plot（line（[0,x4],[y4,y4]）,'
⑤压力角曲线，曲率半径曲线
xo=13;
yo=50;
%题目2铰链O点取值
e=xo;
r0=sqrt（xo^2+yo^2）;
%基圆半径与偏距取值
N1=1;
N2=2;
R0=15;
%小滚子半径
n=2;
omiga=2*pi*n/60;
w=omiga;
phi4=linspace（deg2rad（190）,deg2rad（240）,1000）;
%推程
s1=2*h*（phi1/phi0）.^2+0*phi1;
v1=4*h*w/（deg2rad（90））.^2*phi1+0*phi1;
a1=4*h*w.^2/（phi0）.^2+0*phi1;
s2=h-2*h*（phi0-phi2）.^2/（phi0）.^2+phi2*0;
v2=4*h*w*（phi0-phi2）/（deg2rad（90））.^2+phi2*0;
a2=-4*h*w.^2/（phi0）.^2+phi2*0;
%远休程
s3=h+phi3*0;
v3=0+phi3*0;
a3=0+phi3*0;
%回程
s4=h*（1-35*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^4+84*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^5-70*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^6+20*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^7）+phi4*0;
v4=-h*w/deg2rad（50）*[140*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^3-420*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^4+420*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^5-140*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^6]+phi4*0;
a4=-（h*w.^2/（deg2rad（50））.^2）*[420*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^2-1680*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^3+2100*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^4-840*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^5]+phi4*0;
%近休程
s5=0+phi5*0;
v5=0+phi5*0;
a5=0+phi5*0;
%全部运动过程
s=[s1,s2,s3,s4,s5];
v=[v1,v2,v3,v4,v5];
a=[a1,a2,a3,a4,a5];
phi=[phi1,phi2,phi3,phi4,phi5];
%初始推程s0,起点坐标x0,y0
%理论廓线
s0=sqrt（r0^2-e^2）;
x0=（s0+s）.*sin（N1*phi）+N2*e.*cos（N1*phi）;
y0=（s0+s）.*cos（N1*phi）-N2*e.*sin（N1*phi）;
LXphi=（v./omiga-N1*N2*e）.*sin（N1*phi.*pi/180）+N1*（s0+s）.*cos（N1*phi.*pi/180）;
LYphi=（v./omiga-N1*N2*e）.*cos（N1*phi.*pi/180）-N1*（s0+s）.*sin（N1*phi.*pi/180）;
%计算压力角
%推程压力角
r1=s0+s1;
ang1=abs（atan（（v1/omiga-N1*N2*e）./r1））*180/pi;
r2=s0+s2;
ang2=abs（atan（（v2/omiga-N1*N2*e）./r2））*180/pi;
%回程压力角
r4=s0+s4;
ang4=abs（atan（（v4/omiga-N1*N2*e）./r4））*180/pi;
%远休程压力角
r3=（s0+h）*ones（1,size（s3,5））;
ang3=abs（atan（（-N1*N2*e）./r3））*180/pi+0*phi3;
%近休程压力角
r5=s0*ones（1,size（s5,5））;
ang5=abs（atan（（-N1*N2*e）./r5））*180/pi+0*phi5;
%凸轮的曲率半径
LLXphi=（a./omiga^2.-s0-s）.*sin（N1*phi.*pi/180）+（2*v./omiga-N1*N2*e）.*N1.*cos（N1*phi.*pi/180）;
LLYphi=（a./omiga^2.-s0-s）.*cos（N1*phi.*pi/180）-（2*v./omiga-N1*N2*e）.*N1.*sin（N1*phi.*pi/180）;
A=（LXphi.^2+LYphi.^2）.^1.5;
B=-LXphi.*LLYphi+LYphi.*LLXphi;
rou=A./B;
M=-1;
rou0=abs（rou+M*R0）;
plot（phi,rou0）
axis（[0,6,10,100]）
长度/mm'
angle=[ang1,ang2,ang3,ang4,ang5];
plot（phi,angle）
axis（[0,6,0,100]）
4、理论轮廓线和实际轮廓线
yo=-50;
%题目2铰链O点取值
%基圆半径与偏距取值
N2=1;
%小滚子半径
%回程s4=h*（1-35*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^4+84*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^5-70*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^6+20*（（phi4-deg2rad（90）-deg2rad（100））/deg2rad（50））.^7）+phi4*0;
%初始推程s0,起点坐标x0,y0
LX=（v./omiga-N1*N2*e）.*sin（N1*phi）+N1*（s0+s）.*cos（N1*phi）;
LY=（v./omiga-N1*N2*e）.*cos（N1*phi）-N1*（s0+s）.*sin（N1*phi）;
plot（x0,y0,'
R'
'
linewidth'
2）
axisequal
%实际廓线M=-1;
ifR0==0
Sx=x0;
Sy=y0;
else
H=sqrt（LX.^2+LY.^2）;
Sx=x0-N1*M*R0*LY./H;
Sy=y0+N1*M*R0*LX./H;
end
plot（Sx,Sy）
%画出基圆
r1=r0;
k=0:
0.005:
2*pi;
x2=r1*sin（k）;
y2=r1*cos（k）;
plot（x2,y2,'
-.'
%画出偏距圆
r2=e;
k1=0:
0.001:
x3=r2*sin（k1）;
y3
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