角的平分线的性质教学方法Word文件下载.docx

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　　难点：

角的平分线性质的探究。

　　八年级角的平分线的性质教学设计2

　　教材分析

　　1、本节课是11、3角分线的性质第一课时内容包括角平分线的作法、角平分线的性质有及初步应用；

　　2、本节课是在学完11、2三角形全等的判定的基础上进行教学的，作角的平分线是基本作图，角的平分线性质为证明线段和角的相等开辟了新的途径，同时为后面角的平分线的判定定理的学习奠定了基础。

所以本节内容在初中数学知识体系中起到承上启下的作用。

　　学情分析

　　1、学生在学习了11、2三角形全等的判定定理后已掌握了证明线段相等的方法，但学生的动手操作能力、猜想能力、总结归纳能力、对定理的灵活运用能力比较欠缺。

　　2、根据学生认知特点和接受水平，把本节课的教学任务定为：

掌握角平分线的画法及角平分线的性质定理的证明和运用性质定理证明线段相等。

　　3、学生对角平分线的尺规作图作法及运用性质定理证明线段相等

　　1、知识与技能：

角平分线定理及定理的证明及应用。

　　2、过程与方法：

培养学生探索知识和分析问题、解决问题的能力。

　　3、情感、态度与价值观：

通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受。

　　教学重点：

角平分线的性质定理的探究、证明、运用。

　　教学难点：

角平分线的作图方法、角平分线的性质的运用。

角的平分线的性质教学方法第2篇

　　教学目标角的平分线教案设计

　　1．掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用．

　　2．理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题．

　　3．渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。

　　角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点．

　　性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点．

　　教学过程设计

　　一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明

　　1，复习引入课题．

（1）提问关于直角三角形全等的判定定理．

（2）让学生用量角器画出图3－86中的∠AOB的角

　　平分线OC．

　　2．画图探索角平分线的性质并证明之．

（1）在图3－86中，让学生在角平分线OC上任取一

　　点P，并分别作出表示Ｐ点到∠AOB两边的距离的线段

　　PD，PE．

（2）这两个距离的大小之间有什么关系？

为什么？

学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理．

　　（3）引导学生叙述角平分线的性质定理（定理1），分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式．

　　3．逆向思维探求角平分线的判定定理．

（1）让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？

如何证明？

请一位同学叙述证明过程，得出定理2——角平分线的判定定理．

（2）教师随后强调定理1与定理2的区别：

已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2．

　　（3）教师指出：

直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程．

　　4．理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合．

（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）．

（2）在角的内部，到角的.两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性）．

　　由此得出结论：

角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．

　　二、应用举例、变式练习

　　练习1填空：

如图3－86

（1）∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D

　　PE⊥OB于E．&

there4;

—————————（角平分线的性质定理）．

（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，——————————&

OP平分∠AOB（—————————————）

　　例1已知：

如图3－87（a），ABC的角平分线BD和CE交于F．

　　（l）求证：

F到AB，BC和AC边的距离相等；

（2）求证：

AF平分∠BAC；

　　（3）求证：

三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；

　　（4）怎样找△ABC内到三边距离相等的点？

　　（5）若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3—87（b），那么

（1）～（3）题的结论是否会改变？

怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点？

共有多少个？

　　说明：

（1）通过此题达到巩固角平分线的性质定理（第

（1）题）和判定定理（第

（2）题）的目的．

（2）此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法：

先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。

　　（3）引导学生对题目的条件进行类比联想（第（5）题），观察结论如何变化，培养发散思维能力．

　　练习2已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC三边的距离相等．

　　练习3已知：

如图3－88，在四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC．求证：

点C在∠DAB的平分线上．

　　例2已知：

如图3－89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于C，ED⊥OB于D．求证：

（1）OC＝OD；

（2）OE垂直平分CD．

　　分析：

证明第

（1）题时，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分线的性质定理得到OC＝OD．这样处理，可避免证明两个三角形全等．

　　练习4课本第54页的练习。

训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力．

　　三、互逆命题，互逆定理的定义及应用

　　1．互逆命题、互逆定理的定义．

　　教师引导学生分析角平分线的性质，判定定理的题设、结论，使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反，得出互逆命题、互逆定理的定义，并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子．教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系，其中任何一个做为原命题，那么另一个就是它的逆命题．

　　2．会找一个命题的逆命题，并判定它是真、假命题．

　　例3写出下列命题的逆命题，并判断

（1）～（5）中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题：

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）直角三角形的两锐角互余；

　　（3）对顶角相等；

　　（4）全等三角形的对应角相等；

　　（5）如果|x|＝|y|，那么x＝y；

　　（6）等腰三角形的两个底角相等；

　　（7）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．

注意逆命题语言的准确描述，例如第（6）题的逆命题不能说成是“两底角相等的三角形是等腰三角形”．

　　3．理解互逆命题、互逆定理的有关结论．

　　例4判断下列命题是否正确：

（1）错误的命题没有逆命题；

（2）每个命题都有逆命题；

　　（3）一个真命题的逆命题一定是正确的；

　　（4）一个假命题的逆命题一定是错误的；

　　（5）每一个定理都一定有逆定理．

　　通过此题使学生理解互逆命题的真假性关系及互逆定理的定义．

　　四、师生共同小结

　　1．角平分线的性质定理与判定定理的条件内容分别是什么？

　　2．三角形的角平分线有什么性质？

怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？

　　3．怎样找一个命题的逆命题？

原命题与逆命题是否同真、同假？

　　五、作业

　　课本第55页第3，5，6，7，8，9题．

　　课堂教学设计说明

　　本教学设计需2课时完成．

　　角平分线是符合某种条件的动点的集合，因此，利用教具，投影或计算机演示动点运动的过程和规律，更能展示知识的形成过程，有利于学生自己观察，探索新知识，从中提高兴趣，以充分培养能力，发挥学生学习的主动性．

角的平分线的性质教学方法第3篇

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　进一步了解角平分线的性质和判定，能够证明角平分线的性质和判定定理并且会运用角平分线性质去解决问题。

　　【过程与方法】

　　通过对“角平分线性质”的探究，提高分析问题、解决问题的能力。

　　【情感态度与价值观】

　　通过一系列的证明过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。

　　二、教学重难点

　　【重点】

　　证明角平分线的性质和判定。

　　【难点】

　　灵活运用角平分线性质解决问题。

　　三、教学过程

（一）设置情境问题，搭建探究平台

　　问题l:

习题1.8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?

能证明自己发现的结论一定正确吗?

　　于是，首先证明“三角形的三个内角的角平分线交于一点”.

　　当然学生可能会提到折纸证明、软件演示等方式证明，但最终，教师要引导学生进行逻辑上的证明。

（二）展示思维过程，构建探究平台

　　已知：

如图，设△ABC的角平分线.BM、CN相交于点P，

　　证明：

P点在∠BAC的角平分线上.

过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足.

　　∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，

　　&

PD=PE（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.

　　同理：

PE=PF.

PD=PF.

点P在∠BAC的平分线上（在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上）.

△ABC的三条角平分线相交于点P.

　　在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢?

　　（PD=PE=PF，即这个交点到三角形三边的距离相等.）

　　于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.

　　下面我通过列表来比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理

　　问题2

　　如图：

直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处?

你如何发现的?

　　要求学生思考、交流。

实况如下：

　　[生]有一处.在三条公路的交点A、B、C组成的△ABC三条角平分线的交点处.因为三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三边的距离相等.而现在要建的货物中转站要求它到三条公路的距离相等.这一点刚好符合.

　　[生]我找到四处.（同学们很吃惊）除了刚才同学找到的三角形ABC内部的一点外，我认为在三角形外部还有三点.作∠ACB、∠ABC外角的平分线交于点P1（如下图所示），我们利用角平分线的性质定理和判定定理，可知点P1在∠CAB的角平分线上，且到l1、l2、l3的距离相等.同理还有∠BAC、∠BCA的外角的角平分线的交点P3;

因此满足条件共4个，分别是P、P1、P2、P3

　　教师讲评。

　　（三）例题讲解

　　[例1]如图，在△ABC中.AC=BC，∠C=90°

，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.

（1）已知CD=4cm，求AC的长;

AB=AC+CD.

本例需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和证明融合在一起，目的是使学生进一步理解、掌握这些知识和方法，并能综合运用它们解决问题.第

（1）问中，求AC的长，需求出BC的长，而BC=CD+DB，CD=4cIn，而BD在等腰直角三角形DBE中，根据角平分线的性质，DE=CD=4cm，再根据勾股定理便可求出DB的长.第

（2）问中，求证AB=AC+CD.这是我们第一次遇到这种形式的证明，利用转化的思想AB=AE+BE，所以需证AC=AE，CD=BE.

（1）解：

∵AD是△ABC的角平分线，

　　∠C=90°

，DE⊥AB.

DE=CD=4cm（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）.

　　∵∠AC=∠BC&

∠B=∠BAC（等边对等角）.

　　∵∠C=90°

，

∠B=1/2X90°

=45°

.

∠BDE=90°

—45°

BE=DE（等角对等边）.

　　在等腰直角三角形BDE中

　　BD=2DE2.=42cm（勾股定理），

AC=BC=CD+BD=（4+42）cm.

（2）证明：

由

（1）的求解过程可知，

　　Rt△ACD≌Rt△AED（HL定理）

AC=AE.

　　∵BE=DE=CD，

AB=AE+BE=AC+CD.

　　[例2]已知：

如图，P是么AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D.

　　求证：

（1）OC=OD;

（2）OP是CD的垂直平分线.

（1）P是∠AOB角平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，

PC=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等）.

　　在Rt△OPC和Rt△OPD中，

　　OP=OP，PC=PD，

Rt△OPC≌Rt△OPD（HL定理）.

OC=OD（全等三角形对应边相等）.

（2）又OP是∠AOB的角平分线，

OP是CD的垂直平分线（等腰三角形“三线合一”定理）.

　　思考：

图中还有哪些相等的线段和角呢?

　　（四）课时小结

　　本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等.并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题.

　　（五）课后作业

　　习题1.9第1、2题

　　四、板书设计

　　角平分线性质

　　定理：

角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

角的平分线的性质教学方法第4篇

　　【知识与技能】了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明与计算。

　　【过程与方法】在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力。

　　【情感态度与价值观】在主动参与数学活动的过程中，增强探究问题的兴趣、有合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,获得解决问题的成功体验。

　　【重点】角的平分线的性质的证明及应用。

　　【难点】角的平分线的性质的探究。

（一）导入新课

　　1.复习角平分线的画法

　　2.利用PPT创设情景：

　　如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗?

（二）生成新知

　　探究做一做（学生独立完成，同组同学交流，找学生到黑板上板演.教师纠正答案）

　　如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论?

试着证明你的结论.

　　0011.jpg

△PDO≌△PEO（AAS）

PD=PE.

　　（三）深化新知

角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题?

（由学生讨论汇报）

　　（四）应用新知

　　1.例题：

解决导入中PPT的问题

　　2.练一练：

（1）下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形_____中PD=PE.

　　0012.jpg

　　（五）小结作业

　　小结：

通过这节课的学习，你有什么收获?

你对今天的学习还有什么疑问吗?

　　作业：

必做题，选做题，思考题：

角平分线性质的逆命题并证明。