全国自学考试概率论与数理统计(二)历年真题及答案Word下载.doc
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则下列概率计算结果正确的是（）
A．P（X=3）=0 B．P（X=0）=0
C．P（X>
-1）=1 D．P（X<
4）=1
5．已知连续型随机变量X服从区间[a，b]上的均匀分布，则概率P（）
A．0 B．
C． D．1
6．设（X，Y）的概率分布如下表所示，当X与Y相互独立时,（p,q）=（）
Y
X
p
Q
A．（，） B．（，）
C．（，） D．（，）
7．设（X,Y）的联合概率密度为f（x,y）=则k=（）
C．1 D．3
8．已知随机变量X～N（0，1），则随机变量Y=2X+10的方差为（）
A．1 B．2
C．4 D．14
9．设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P（|X-2|≥3）≤（）
A． B．
10．由来自正态总体X～N（μ，22）、容量为400的简单随机样本，样本均值为45，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是（u0.025=1.96，u0.05=1.645）（）
A．（44，46） B．（44.804，45.196）
C．（44.8355，45.1645） D．（44.9，45.1）
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
填错、不填均无分。
11．对任意两事件A和B，P（A-B）=______．
12．袋中有4个红球和4个蓝球，从中任取3个，则取出的3个中恰有2个红球的概率为______.
13．10个考签中有4个难签，有甲、乙2人参加抽签（不放回），现甲先抽，乙次之，设A={甲抽到难签}，B={乙抽到难签}．则P（B）=______．
14．某地一年内发生旱灾的概率为，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为______.
15．在时间内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P（X=4）=3P（X=3），则在时间内至少有一辆汽车通过的概率为______．
16．设随机变量X～N（10，σ2），已知P（10<
X<
20）=0.3，则P（0<
10）=______．
17．设随机变量（X，Y）的概率分布为
则P{X=Y}的概率为______．
18．设随机变量（X，Y）的联合分布函数为F（x，y）=，
则（X，Y）关于X的边缘概率密度fX（x）=______．
19．设随机变量X～B（8，0.5），Y=2X-5，则E（Y）=______．
20．设随机变量X，Y的期望方差为E（X）=0.5，E（Y）=-0.5，D（X）=D（Y）=0.75，E（XY）=0，则X，Y的相关系数ρXY=______．
21．设X1，X2，…，Xn是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差E（Xi）=0，D（Xi）=1，则当n充分大的时候，随机变量Zn=的概率分布近似服从______（标明参数）．
22．设X1，X2，…Xn为独立同分布随机变量，Xi～N（0，1），则χ2=服从自由度为______的χ2分布．
23．设Xl，X2，X3为总体X的样本，，则C=______时，是E（X）的无偏估计．
24．设总体X服从指数分布E（），设样本为x1，x2，…，xn，则的极大似然估计=______.
25．设某个假设检验的拒绝域为W，当原假设H0成立时，样本（xl，x2，…，xn）落入W的概率是0.1，则犯第一类错误的概率为______．
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26．100张彩票中有7张有奖，现有甲先乙后各买了一张彩票，试用计算说明甲、乙两人中奖的概率是否相同．
27．设随机变量X的概率密度为试求E（X）及D（X）．
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28．已知某种类型的电子元件的寿命X（单位：
小时）服从指数分布，它的概率密度为
某仪器装有3只此种类型的电子元件，假设3只电子元件损坏与否相互独立，试求在仪器使用的最初200小时内，至少有一只电子元件损坏的概率．
29．设随机变量X，Y相互独立，X～N（0，1），Y～N（0，4），U=X+Y，V=X-Y，
求
（1）E（XY）；
（2）D（U），D（V）；
（3）Cov（U，V）．
五、应用题（本大题共1小题，10分）
30．某食品厂对产品重量进行检测。
假定产品重量为X克，根据以往长期统计资料表明，产品重量X～N（500，102）．现随机抽取400件产品样品进行检测，测得平均重量为496.4克．在=0.01下检验该产品重量是否显著变化?
（u0.01=2.32，u0.005=2.58）
全国2011年7月高等教育自学考试
1．设A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，则A-B=（）
A．{2，4} B．{6，8}
C．{1，3} D．{1，2，3，4}
2．已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（）
3．设事件A，B相互独立，，则=（）
A．0.2 B．0.3
C．0.4 D．0.5
4．设某试验成功的概率为p，独立地做5次该试验，成功3次的概率为（）
5．设随机变量X服从[0，1]上的均匀分布，Y=2X-1，则Y的概率密度为（）
6．设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为（）
则c=
7．已知随机变量X的数学期望E（X）存在，则下列等式中不恒成立的是（）
A．E[E（X）]=E（X） B．E[X+E（X）]=2E（X）
C．E[X-E（X）]=0 D．E（X2）=[E（X）]2
8．设X为随机变量，则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-10|≥6}≤
（）
9．设0，1，0，1，1来自X～0-1分布总体的样本观测值，且有P{X=1}=p，P{X=0}=q，其中0<
1，q=1-p，则p的矩估计值为（）
A．1/5 B．2/5
C．3/5 D．4/5
10．假设检验中，显著水平表示（）
A．H0不真，接受H0的概率 B．H0不真，拒绝H0的概率
C．H0为真，拒绝H0的概率 D．H0为真，接受H0的概率
错填、不填均无分。
11．盒中共有3个黑球2个白球，从中任取2个，则取到的2个球同色的概率为________.
12．有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为________.
13．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为________.
14．掷一枚均匀的骰子，记X为出现的点数，则P{2<
5}=________.
15．设随机变量X的概率密度为，则常数C=________.
16．设随机变量X服从正态分布N（2，9），已知标准正态分布函数值Φ
（1）=0.8413，则P{X>
17．设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为
则P（X>
1）=________.
18．设二维随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴和直线x+y≤1所围成的三角形区域，则P{X<
Y}=________.
19．设X与Y为相互独立的随机变量，X在[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数的指数分布，则（X，Y）的联合概率密度为________.
20．已知连续型随机变量X的概率密度为，则E（X）=________.
21．设随机变量X，Y相互独立，且有如下分布律
COV（X，Y）=________.
22．设随机变量X～B（200,0.5），用切比雪夫不等式估计P{80<
120}≥________.
23．设随机变量t～t（n），其概率密度为ft（n）（x），若,则有________.
24．设分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，H0，H1分别为原假设和备择假设，则P{接受H0|H0不真}=________.
25．对正态总体，取显著水平=________时，原假设H0∶=1的接受域为.
26．设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求：
（1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；
（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？
27．设随机变量X在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量
求E（Y），D（Y）.
28．设随机变量X的概率密度函数为
求
（1）求知参数k；
（2）概率P（X>
0）；
（3）写出随机变量X的分布函数.
29．设二维随机变量（X,Y）的概率密度为
试求：
E（X）；
E（XY）；
X与Y的相关系数.（取到小数3位）
30．假定某商店中一种商品的月销售量X～Ｎ（），均未知。
现为了合理确定对该商品的进货量，需对进行估计，为此，随机抽取7个月的销售量，算得，试求的95%的置信区间及的90%的置信区间.（取到小数3位）
（附表：
t0.025（6）=2.447.t0.05（6）=1.943
）
全国2012年4月自考概率论与数理统计
（二）试题
1.设A，B为随机事件，且AB，则等于（）
A.
B.
C.
D.
A
2.设A，B为随机事件，则P（A-B）=（）
P（A）-P（B） B.
P（A）-P（AB）
P（A）-P（B）+P（AB） D.P（A）+P（B）-P（AB）
3.设随机变量X的概率密度为f（x）=
则P｛3<
X≤4｝=（）
P｛1<
X≤2｝ B.
P｛4<
X≤5｝
P｛3<
X≤5｝ D.P｛2<
X≤7｝
4.已知随机变量X服从参数为的指数分布，
则X的分布函数为（）
F（x）= B.
F（x）=
F（x）= D.F（x）=
5.已知随机变量X~N（2，），
P｛X≤4｝=0.84，
则P｛X≤0｝=（）
0.16 B.
0.32
0.68 D.0.84
6.设随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布，则2X-Y+1~
（）
N（0，1） B.
N（1，1）
N（0，5） D.N（1，5）
7.设随机变量X与Y相互独立，它们的概率密度分别为fX（x），fY（y），
则（X，Y）的概率密度为（）
[fX（x）+f
Y（y）] B.
f
X（x）+f
Y（y）
f
X（x）
Y（y） D.
8.设随机变量X~B（n，p），
且E（X）=2.4，D（X）=1.44，
则参数n，p的值分别为（）
4和0.6 B.
6和0.4
8和0.3 D.3和0.8
9.设随机变量X的方差D（X）存在，且D（X）>
0，令Y=-X，则XY
=（）
-1 B.0
1 D.2
10.
设总体X~N（2，32），x1，x2，…，xn为来自总体X的样本，为样本均值，则下列统计
量中服从标准正态分布的是（）
D.
请在每小题的空格上填上正确答案。
11.
在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都是科
技书的概率为 ______.
12.
设随机事件A与B相互独立，且P（A）=0.5，P（A）=0.3，则P（B）=______.3.
设A，B为随机事件，P（A）=0.5，P（B）=0.4，P（A│B）=0.8，则P（B│A）=______.
0.1
0.2
0.3
0.4
14.
设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则至少取到一个
黑
球的概率是______.
15.
设随机变量X的分布律为，则P｛X2≥1｝= _ _____.
16.
设二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，其中D：
0≤x≤2，0≤y≤2.
记（X，
Y）的概率密度为f（x,y），则f（1,1）=______.
Y
17.设二维随机变量（X，Y）的分布律为
则P｛X=Y｝=______.
18.设二维随机变量（X，Y）的分布函数为F（x，y）=
则P｛X≤1,Y≤1｝=______.
19.设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则E（X-3）=______.
1
a
b
20.设随机变量X的分布律为，a,b为常数，且E（X）=0,则
a-b=______.
21.设随机变量X~N（1，1），应用切比雪夫不等式估计概率P｛│X-E（X）│≥2｝≤______.
22.设总体X服从二项分布B（2，0.3），为样本均值，则E（）=______.
23.设总体X~N（0，1），x1,x2,x3为来自总体X的一个样本，且（n）,则n=______.
24.设总体X~N（，1），x1，x2为来自总体X的一个样本，估计量
则方差较小的估计量是______.
25.在假设检验中，犯第一类错误的概率为0.01，则在原假设H0成立的条件下，接受H0
的概率为______.
26.设随机变量X的概率密度为f（x）=
求：
（1）常数c；
（2）X的分布函数F（x）；
（3）P.
27.设二维随机变量（X，Y）的分布律为
（1）（X，Y）关于X的边缘分布律；
（2）X+Y的分布律.
28.设随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布，令
（1）E
（2）
29.设总体X的概率密度其中未知参数
x1,x2,…,xn是来自该总体的一个样本，求参数的矩估计和极大似然估计.
五、应用题（10分）
30.某生产线上的产品按质量情况分为A，B，C三类.检验员定时从该生产线上任取2件
产品进行抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调试设备，否
则不需要调试设备.已知该生产线上生产的每件产品为A类品、B类品和C类品的概率
分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响.求：
（1）抽到的两件产品
都为B类品的概率p1；
（2）抽检后设备不需要调试的概率p2.
全国2012年4月自考概率论与数理统计
（二）答案
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