高中数学人教a版选修21 第三章 空间向量与立体几何 32第2课时 含答案Word文件下载.docx
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1.已知平面α的法向量为a=(1,2,-2),平面β的法向量为b=(-2,-4,k),若α⊥β,则k=( )
A.4 B.-4
C.5 D.-5
【解析】 ∵α⊥β,∴a⊥b,∴a·
b=-2-8-2k=0.
∴k=-5.
【答案】 D
2.在菱形ABCD中,若
是平面ABCD的法向量,则以下等式中可能不成立的是( )
A.
⊥
B.
C.
D.
【解析】 由题意知PA⊥平面ABCD,所以PA与平面上的线AB,CD都垂直,A,B正确;
又因为菱形的对角线互相垂直,可推得对角线BD⊥平面PAC,故PC⊥BD,C选项正确.
3.已知
=(1,5,-2),
=(3,1,z),若
,
=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则实数x,y,z分别为( )
,-
,4B.
,4
,-2,4D.4,
,-15
【解析】 ∵
,∴
·
=0,即3+5-2z=0,得z=4,
又BP⊥平面ABC,∴
则
解得
【答案】 B
4.已知点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),点D满足条件:
DB⊥AC,DC⊥AB,AD=BC,则点D的坐标为( )
A.(1,1,1)
B.(-1,-1,-1)或
C.
D.(1,1,1)或
【解析】 设D(x,y,z),则
=(x,y-1,z),
=(x,y,z-1),
=(x-1,y,z),
=(-1,0,1),
=(-1,1,0),
=(0,-1,1).
又DB⊥AC⇔-x+z=0 ①,
DC⊥AB⇔-x+y=0 ②,
AD=BC⇔(x-1)2+y2+z2=2 ③,
联立①②③得x=y=z=1或x=y=z=-
,所以点D的坐标为(1,1,1)或
.故选D.
5.设A是空间一定点,n为空间内任一非零向量,满足条件
n=0的点M构成的图形是( )
A.圆B.直线
C.平面D.线段
【解析】 M构成的图形经过点A,且是以n为法向量的平面.