习题集含详解高中数学题库高考专点专练之112一元二次不等式.docx
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习题集含详解高中数学题库高考专点专练之112一元二次不等式
【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之112一元二次不等式
一、选择题（共40小题；共200分）
1.不等式的解集是，则的值是
A.B.C.D.
2.不等式的解集为，则实数的值为
A.B.C.D.
3.已知函数的图象如右图，则不等式的解为
A.B.
C.D.
4.设集合，，则
A.B.C.D.
5.不等式的解集为
A.B.
C.D.
6.已知集合，，则等于
A.B.
C.D.
7.集合，，则
A.B.C.D.
8.不等式的解集是
A.B.
C.D.
9.设，则""是""的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
10.不等式的解集是
A.B.
C.D.
11.不等式的解集为
A.B.
C.D.
12.“成立”是“成立”的
A.充分必要条件B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
13.已知命题，，且是的充分条件，则实数的取值范围是
A.B.
C.或D.或
14.若不等式的解集为，则
A.B.C.D.
15.若关于的不等式的解集为，且，则等于
A.B.C.D.
16.“”是”命题“，不等式成立”为真命题”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
17.不等式的解集是
A.B.
C.D.
18.若不等式的解集是，则的值为
A.B.C.D.
19.已知不等式的解集为，则不等式的解集为
A.B.
C.D.
20.若不等式的解集是的子集，则的取值范围是
A.B.C.D.
21.已知不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集为，那么等于
A.B.C.D.
22.“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
23.已知不等式的解集是，则不等式的解集是
A.B.
C.D.
24.一元二次不等式的解集为，则不等式的解集是
A.B.
C.D.
25.已知不等式的解集为，则
A.B.C.D.
26.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为
A.B.C.D.
27.有四个不等式：
①；②；③；④．其中解集为的是
A.①B.②C.③D.④
28.如果的解集为，那么对于函数，应有
A.B.
C.D.
29.已知不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是，那么等于
A.B.C.D.
30.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为
A.B.
C.D.
31.设函数则不等式的解集是
A.B.
C.D.
32.不等式的解集为
A.B.
C.D.
33.设．若存在，使，则实数的取值范围是
A.B.
C.D.
34.已知，不等式恒成立，则的取值范围为
A.B.
C.D.
35.设，且，则的解集是
A.B.
C.D.
36.已知二次函数，且函数在上恰有一个零点，则不等式的解集为
A.B.
C.D.
37.设，，则非是非的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
38.不等式的解集是
A.B.
C.D.
39.已知关于的不等式：
的解集是，则下列结论错误的是
A.B.C.D.
40.设，若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则
A.B.C.D.
二、填空题（共40小题；共200分）
41.不等式的解集是 ．
42.若关于的不等式的解集为，则实数对 ．
43.不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 ．
44.和型不等式的解集
45.已知集合，，若，，则实数等于 ．
46.设集合，，则 ．
47.已知集合，集合，则 ．
48.已知集合，集合，若，则实数 ．
49.已知不等式的解集为，不等式解集为，若不等式的解集为，则 ．
50.若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是 ．
51.不等式的解集为 ．
52.关于的不等式的解集为，且，则 ．
53.若集合，则实数的取值范围是 ．
54.已知定义在实数集上的偶函数，当时，，那么不等式的解集为 ．
55.如果关于的不等式的正整数解是，，，，那么实数的取值范围是 ．
56.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 ．
57.判断下列结论的正误（正确的打“”，错误的打“”）
（1）若不等式的解集为，则必有．
（2）不等式与的解集相同．
（3）若不等式的解集是，则方程的两个根是和．
（4）若方程没有实数根，则不等式的解集为．
（5）一元二次不等式在上恒成立的条件是且．
58.已知，非空集合．若是的必要条件，则的取值范围为 ．
59.若关于的不等式的解集为，则实数 ．
60.已知不等式的解集为，则的解集为 ．
61.若不等式的解集为，则 ．
62.若不等式的解集是，则的值为 ．
63.若不等式在区间上有解，则实数的取值范围是 ．
64.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 ．
65.已知函数满足，当时总有，若，则实数的取值范围是 ．
66.设，，，，，均为非零实数，不等式和的解集为和，那么是的 条件．
67.已知常数是负实数，则函数的定义域是 ．
68.已知关于的不等式的解集为，则的解集为 .
69.不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是 ．
70.若不等式有唯一解，则的值为 ．
71.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ；若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 ．
72.已知不等式的解集为，则不等式的解集为 ．
73.设函数，则不等式的解集是 ．
74.若关于的不等式的解集是，则 ．
75.若不等式的解集为，则 ．
76.若不等式的解集是，则的值等于 ．
77.设表示不超过的最大整数，则关于的不等式的解集是 ．
78.若不等式的解集为，则实数的取值范围是 ．
79.若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则实数的取值范围是 ．
80.已知关于的不等式的解集为，若集合中恰有两个整数，则实数的取值范围是 ．
三、解答题（共20小题；共260分）
81.已知不等式．
（1）当时，解不等式；
（2）当时，解不等式．
82.已知关于的不等式的解集是全体实数，求实数的取值范围．
83.解下列不等式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
84.已知不等式的解集为，其中，求不等式的解集．
85.已知集合，．
（1）当时，求；
（2）求使的实数的取值范围．
86.命题：
关于的不等式的解集是空集，命题：
已知二次函数满足，且当时，最大值是，若命题“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围．
87.设函数的定义域为，集合．
（1）若，求；
（2）若集合中恰有一个整数，求实数的取值范围．
88.若不等式的解集是．
（1）解不等式；
（2）为何值时，的解集为．
89.已知不等式的解为，解不等式．
90.解不等式：
．
91.已知集合，．
（1）当时，求；
（2）求使的实数的取值范围．
92.试确定实数的值，使不等式对任意的恒成立．
93.解下列不等式．
（1）．
（2）．
94.设，关于的一元二次不等式的解集是，且，求实数的取值范围．
95.设命题：
函数的定义域为；命题：
函数在上单调递减．
（1）若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围；
（2）若关于的不等式的解集为；命题为真命题时，的取值集合为．当“”是“”的充分不必要条件时，求实数的取值范围．
96.已知不等式的解集为．
（1）求实数，的值；
（2）解不等式．
97.
（1）求函数的最小值，并求相应的的值；
（2）解关于的不等式：
．
98.设二次函数满足条件：
①当时，的最大值为，且成立；②二次函数的图象与直线交于，两点，且．
（1）求的解析式；
（2）求最小的实数，使得存在实数，只要当时，就有成立．
99.已知关于的不等式．
（1）当时，解不等式；
（2）当时，解不等式．
100.已知函数，，其中．
（1）若函数，存在相同的零点，求的值；
（2）若存在两个正整数，，当时，有与同时成立，求的最大值及取最大值时的取值范围．
答案
第一部分
1.D【解析】由题意知和是方程的两个根，则解得，，所以．
2.B【解析】因为不等式的解集为，所以和是方程的两个根，所以，所以．
3.C4.D【解析】，，故．
5.C
【解析】因为
所以不等式的解集为．
6.B7.B【解析】因为集合，所以，所以．
8.D9.A10.D
11.D【解析】将化为，解得．
12.C13.B【解析】设命题，对应的集合分别为，，则，．
因为是的充分条件，
所以，即
所以．
14.C【解析】由已知可得，为方程的两根，故解得．
15.A
【解析】由，得，
因为，所以不等式的解集为，即，，
由，得，解得．
16.A【解析】命题“，不等式成立”为真命题的充要条件是，即．因为是的真子集，所以“”是命题“，不等式成立”为真命题的充分不必要条件．
17.A18.B19.D【解析】不等式的解集为，
所以
解得，；
所以不等式可化为，
即，
解得或；
故所求不等式的解集为
20.B
【解析】原不等式可化为，当时，不等式的解集为，此时只要即可，即；当时，不等式的解集为，此时符合要求；当时，不等式的解集为，此时只要即可，即．综上可得．
21.A【解析】由题意，，，，
则不等式的解集为．
由根与系数的关系可知，，，所以．
22.A【解析】当时，成立，所以充分条件成立；
当时，或，所以必要条件不成立．
23.A【解析】由题意知是方程的根，
所以由根与系数的关系得，．
解得，．
不等式即为，解集为．
24.C【解析】因为不等式的的解集为，
所以，是方程的两根，
则
所以不等式可化为，即，解得或．
25.B
【解析】由题意得，和是方程的两根，所以且，解得，，所以．
26.D【解析】由条件设，
所以．
因为函数的值域为，
所以，
解得．
27.C【解析】由于恒成立．
28.D【解析】由条件知，且解得
所以，
则，，．
又因为，所以．
29.A【解析】由题意：
，．，由根与系数的关系可知：
，，所以．
30.D
【解析】的解集为，的解集为．
由可得．又，．不等式的解集为．
31.A【解析】，当时，，解得或；当时，，解得．
32.D【解析】原不等式化为，即或解得或，即且．
33.C【解析】．
34.C【解析】把不等式的左端看成是关于的一次函数，即，则对于任意的恒成立，即①，且②，联立①②，解得或．
35.C
【解析】因为，所以，所以，所以，所以．
36.C【解析】因为，，
所以函数必有两个不同的零点．
又在上有一个零点，则，
所以，解得．又，
所以．故不等式即为，解得．
37.A38.D【解析】等价于，即，即，解得或，故原不等式的解集是．
39.D【解析】不等式可化为，又不等式的解集为，所以，的两根为，，所以；；又；又方程的解集为，记，把函数向上平移个单位得，此时不等式的的解集为，所以．所以错误．
40.C
【解析】由原不等式，得．
因为解集中的整数有个，所以此二次不等式对应的函数一定是二次函数，且图象的开口方向向下，即二次项系数小于，即有．
于是由不等式得．
因为，所以，
由此，解集中的整数一定为，所以，即．
于是，且，又，
故，且，解得，
所以的取值范围为．
第二部分
41.
42.
【解析】关于的不等式的解集为，故求取，时的根，可得
所以，，．
43.
【解析】由题意知，解得或．
44.，，，
45.
46.
47.
48.
49.
【解析】由题意得：
，，所以．
由根与系数的关系可知，，则．
50.
【解析】设，则函数图象开口向上，对称轴为．
因为在内有解，
所以在内的最大值大于，
即，解得．
51.
52.
53.
【解析】因为，
所以，
所以或
解得．
54.
【解析】当时，，解得；当时，，解得，所以不等式的解集为．
55.
【解析】由题意知，由，得，
又正整数解是，，，，则，
所以．
56.
【解析】由已知的解集为，可知，且，
将不等式两边同除以，
得，即，即，
解得，
故所求解集．
57.，，，，
58.
【解析】由得，
所以，
由是的必要条件，知．
则
所以．
所以当时，是的必要条件，即所求的取值范围是．
59.
【解析】由已知得是方程的根且，
解得，
所以．
60.
【解析】不等式的解集为，
所以，是一元二次方程的两个实数根，
且；
所以，；
所以，，
所以化为，
所以，
所以，
解得：
；
所以不等式的解集是：
．
61.
【解析】因为不等式的解集为，
所以，是方程的两根，则根据根与系数关系可得，，
所以，，
所以．
62.
【解析】因为的解集是，
所以，即．于是原不等式可化为，，其解集为，则方程的两根为和．由解得．
63.
【解析】由，知方程恒有两个不等实根．
又知两根之积为负，
所以方程必有一正根、一负根．
于是不等式在区间上有解的充要条件是，解得，
故实数的取值范围为．
64.
65.或
【解析】因为，所以是偶函数．因为当时总有，所以当时，单调递增，当时，单调递减．所以等价于，即，解得或．
66.既不充分也不必要
67.
【解析】因为，则．又，所以．
68.
69.
【解析】不等式，化为．
因为不等式对任意实数都成立，
所以．对任意实数都成立，
当时，化为，不满足要求，舍去；
当时，变形满足，解得：
．
70.
【解析】若不等式有唯一解，
则有两个相等的实根，
所以，
解得．
71.，
【解析】由，即，得．
由，即，得或．
72.
【解析】由已知不等式可知：
，且，是方程的两根，
所以由根与系数的关系可知，
所以，，
所以不等式可化为．
又因为，
所以．
方程的两根为，，
所以不等式的解集为．
73.
【解析】，
原不等式可化为或
由；
由．
所以的解集为．
74.
【解析】根据不等式与方程之间的关系知为方程的一个根，即，解得或，当时，不等式的解集是，符合要求；当时，不等式的解集是，不符合要求，舍去．故．
75.
【解析】由已知得解得所以．
76.
【解析】由题意知，，是方程的两根，由韦达定理得，解之，得，，所以．
77.
【解析】．
78.
79.
【解析】原不等式化为，由及，得，于是不等式的解集是．由于，所以要使解集中的整数恰有个，必须，解得．
80.
【解析】不等式可以转化为，在同一坐标系中作出函数与函数的图象（图略），设直线过点且与函数切于点，
因为，所以，解得或．
当时，切点为，若解集中恰有两个整数，则只需考虑点，，与连线的斜率之间的关系，这里，，所以此时；
当时，切点为，若解集中恰有两个整数，则只需考虑，，与连线的斜率之间的关系，这里，，所以此时．
综上所述，实数的取值范围是．
第三部分
81.
（1）当时，不等式为，
因为，方程的根分别是和，
所以不等式的解集为．
（2）当时，不等式为，
因为，方程的根分别是和，
所以不等式的解集为．
82.因为不等式的解集是全体实数，
所以的判别式．
解得．
所以实数的取值范围是．
83.
（1）原不等式可化为．
因为方程的判别式，
所以函数的图象开口向上，与轴无交点（如图所示）．
观察图象可得，原不等式的解集为．
（2）原不等式可化为，即，
函数的图象如图所示，
根据图象可得，原不等式的解集为．
（3）方程的两根是，．
函数的图象是开口向上的抛物线，与轴有两个交点和，如图所示．
观察图象可得不等式的解集为．
（4）等价于，且方程有两个相等实根，
画出函数的图象．
如图所示，
图象中无满足的点，
故原不等式的解集为．
84.因为的解集为，
所以，是方程的两根，且．
所以，．
所以，．
所以，
即．
因为，
所以．
因为方程的两根分别为，，且，
所以不等式的解集为．
85.
（1）当时，，，
所以．
（2）当时，，
此时，因为，所以此时，；
当时，，为空集，使的不存在，舍去；
当时，，
此时，因为，所以解得．
综上可知，实数的取值范围为．
86.因为关于的不等式的解集是空集，
所以，
，解得或，
由已知得二次函数的对称轴为，
即，所以，，
当时，最大值是，由对称性知．
由命题“且”为假，“或”为真，知，恰一真一假．
当真假时，
所以或，
当假真时，
所以，
综上可得，．
87.
（1）由得：
，
解得或，从而定义域为．
因为，所以，解得，
所以．
（2）当时，，，若只有一个整数，则整数只能是，
所以．
当时，，，若只有一个整数，则整数只能是，
所以．
综上所述，实数的取值范围是．
88.
（1）由根与系数的关系得解得．
所以不等式即为，
解集为．
（2）由题意知，的解集为，
，解得的取值范围是．
89.因为，
所以，
因为不等式的解为，
所以，且，
解得，
则不等式．
等价为，
即，
即．
因为，
所以不等式的解为．
即所求不等式的解集为．
90.方程的两根是，．
函数的图象是开口向上的抛物线，
与轴有两个交点，，
由图象可得，不等式的解集为．
91.
（1）当时，，，
所以．
（2）当时，，
此时，因为，所以此时，；
当时，，为空集，使的不存在，舍去；
当时，，
此时，因为，所以解得．
综上可知，实数的取值范围为．
92.原不等式是关于工的一个一元二次不等式，但仔细观察，发现
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