人教版高一数学必修1集合教案.docx

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人教版高一数学必修1集合教案

高一数学导学案设计人主任签字第一章集合与函数概念§1．1集合（第一课时）教学过程：

读一读课本第2页问：

下面8个问题的研究对象是什么？

对象的全体又称为什么?

1、1--20以内的所有素数（质数）2、我国从1991--2003年的13年内所发射的所有人造卫星3、金星汽车厂2003年生产的所有汽车4、2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家5、所有正方形6、到直线l的距离等于定长d的所有点27、方程x+3x-2=0的所有实数根8、兴华中学2004年9月入学的所有高一学生总结：

⒈定义：

一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。

2.表示方法：

集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…，或数字、式子等表示。

例如A={1,3,a,c,a+b}3.元素与集合的关系：

（元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种）⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。

4.常用的数集及记法：

非负整数集（或自然数集），记作N；（0、1、2······）*正整数集，记作N或N；N内排除0的数集.+整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；做一做1、A表示“1~20以内的所有素数”组成的集合是则有3A，4A，或）7A，9A，13A，15A填（或）2、A={2，4，8，16}，则4A，8A，32A.填（3．用“∈”或“”符号填空：

2⑴8N；⑵0N；⑶-3Z；⑷Q；（5）-14R第-1-页

高一数学导学案设计人主任签字（6）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A22（7）若A={x|x=x}则-1A。

（8）若B={x+x-6=0}，则3B6.关于集合的元素的特征⑴确定性：

给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

如：

“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。

“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：

一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。

.2如:

方程（x-2）（x-1）=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2⑶无序性：

即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。

.比如：

构成两个集合的元素完全一样。

例如A={1，2，3}，B={3,2,1}则A=B即是集合相等。

考一考⑴考察下列对象是否能形成一个集合？

为什么？

①身材高大的人（）②所有的一元二次方程（）③直角坐标平面上纵横坐标相等的点（）④细长的矩形的全体（）2⑤比2大的几个数（）⑥的近似值的全体（）⑦所有的小正数（）⑧所有的数学难题（）3⑵给出下面四个关系:

R,0.7Q,0{0},0N,其中正确的个数是:

（）A．4个B．3个C．2个D．1个第-2-页

高一数学导学案设计人主任签字⑶下面有四个命题:

①若-aΝ,则aΝ②若aΝ,bΝ,则a+b的最小值是22③集合N中最小元素是1④x+4=4x的解集可表示为{2,2}其中正确命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D1个255aaa⑷由实数-a,a,,,-为元素组成的集合中,最多有几个元素?

分别是什么?

2⑸求集合{2a,a+a}中a应满足的条件?

1aaAAA（6）已知集合的元素全为实数，且满足：

若，则。

1aa3A

（1）若，求出中其它所有元素；aAAA

（2）0是不是集合中的元素？

请你设计一个实数，再求出中的所有元素？

（3）根据

（1）

（2），你能得出什么结论第一章集合与函数概念§1．1集合（第二课时）学习目标：

1、记住集合的三种表示方法：

列举法、描述法、文氏图法2、会用适当的方法表示集合3、能将集合分类读一读：

⒈列举法：

把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫2322列举法。

如：

A={1，2，3，4，5}，B={x，3x+2，5y-x，x+y}，…；说明：

1、书写时，元素与元素之间用逗号分开；第-3-页

高一数学导学案设计人主任签字2、一般不必考虑元素之间的顺序；3、集合中的元素可以为数，点，代数式等；4、列举法可表示有限元素集，也可以表示无限元素集。

当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。

5、对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能1,2,3,4,5,......用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为练一练用列举法表示下列集合：

（1）小于5的正奇数组成的集合；

（2）能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；（3）从51到100的所有整数的集合；（4）小于10的所有自然数组成的集合；2xx（5）方程的所有实数根组成的集合；⑹由1~20以内的所有质数组成的集合。

读一读：

⒉描述法：

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。

。

方法：

在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

xAp（x）一般格式：

2如：

{x|x-3>2}，{（x,y）|y=x+1}，{x|直角三角形}，…；22说明:

描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{（x,y）|y=x+3x+2}与{y|y=x+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：

{整数}，即代表整数集Z。

辨析：

这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。

写法{实数集}，{R}也是错误的。

用符号描述法表示集合时应注意：

１、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？

２、元素具有怎么的属性？

当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，4x5而不能被表面的字母形式所迷惑。

例如A={x|y=}练一练用描述法表示下列集合：

2

（1）由适合x-x-2>0的所有解组成的集合;第-2-页

高一数学导学案设计人主任签字

（2）到定点距离等于定长的点的集合;2x20（3）方程的所有实数根组成的集合（4）由大于10小于20的所有整数组成的集合。

说明：

列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

读一读：

3、文氏图集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，即画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如下图所示：

3,9,27表示{3，9，27}A表示任意一个集合A练一练问：

50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.读一读：

4、集合的分类观察下列三个集合的元素个数1.{4.8,7.3,3.1,-9};2.{xR∣0

含有有限个元素的集合集合的分类无限集:

含有无限个元素的集合空集:

不含有任何元素的集合（emptyset）更上一层楼用适当的方法表示集合：

1.大于0的所有奇数42．集合A＝{x|∈Z，x∈N}，则它的元素是。

x323.已知集合A＝{x|-3

AA=A，其中k为i+j被4除0123ijk的余数，i，j=0，1，2，3.满足关系式=（xx）A=A的x（x∈S）的个数为20A1,2B0,2ABzzxy,xA,yBAB5、定义集合运算：

.设,,则集合的所有元素之和为第-3-页

高一数学导学案设计人主任签字6、某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.7、判断下列两组集合是否相等？

（1）A={x|y=x+1}与B={y|y=x+1};

（2）A={自然数}与B={正整数}测一测3１.给出下列四个关系式：

①∈R；②πQ；③0∈N；④0其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4xy3２.方程组的解组成的集合是（）xy1A.｛2,1｝B.｛-1,2｝C.（2,1）D.｛（2,1）｝3.把集合｛-3≤x≤3,x∈N｝用列举法表示，正确的是（）A.｛3,2,1｝B.｛3,2,1,0｝C.｛-2,-1,0,1,2｝D.｛-3,-2,-1,0,1,2,3｝4.下列说法正确的是（）6A.｛0｝是空集B.｛x∈Q∣∈Z｝是有限集x2C.｛x∈Q∣x+x+2=0｝是空集D.｛2,1｝与｛1,2｝是不同的集合２5.设集合A＝｛１，a,b｝,B=｛a,a,ab｝,且A=B，求实数a，b.第一章集合与函数概念§1．1集合（第三课时）学习目标：

1、牢记集合的概念2、会用集合的三种表示3、根据集合元素的特征解题写一写填空２，1、以实数a，2-a4为元素组成一个集合A，A中含有２个元素，则的a值为.82、集合M=｛y∈Z∣y=,x∈Z｝,用列举法表示是M＝。

3x23、已知集合A＝｛2a,a-a｝，则a的取值范围是2aA{x|ax3x20}4、已知集合至多有一个元素，则的取值范围a若至少有一个元素，则的取值范围。

选择第-4-页

高一数学导学案设计人主任签字1、下列命题正确的个数为（）

（1）R={实数集}R={全体实数集}2

（2）方程（x-1）（x-2）=0的解集为{1，2，1}y-1（3）方程（x-3）++|z-2|=0的解集为{3，1，2}A1个B2个C3个D0个解答元素与集合的关系２２，1、已知集合A＝｛a+2（a+1），a+3a+3｝若1∈A,求实数a的值。

元素的特征62、⑴已知集合M=｛x∈N∣∈Z｝,求M1x6是整数点拔：

要注意M与C的区别，集合M中的元素是自然数x，满足1x6∈Z∣x∈N｝,求C⑵已知集合C=｛1x6点拔：

集合C是的元素是整数，满足条件是x∈N1x23、设A＝｛x∣x+（b+2）x+b+1=0,b∈R｝求A的所有元素之和。

第-5-页

高一数学导学案设计人主任签字32x-11x+30xa,2b-1,a+2b=4、已知集合A＝｛｝B=｛x∣0｝,若A=B，求a,b的值。

2xax3x20,aR.5、已知集合A=a

（1）若A是空集，求的取值范围；a

（2）若A中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来；a（3）若A中至多只有一个元素，求的取值范围。

4、集合与函数概念第一章1.1.2集合间的基本关系（第一课时）学习目标：

1、记住子集、集合相等、真子集的概念2、能写出一个集合的子集和真子集第-6-页

高一数学导学案设计人主任签字3、会根据子集和真子集含义解题读一读比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：

A{1,2,3}B{1,2,3,4,5}

（1），；（）C{北京一中高一一班全体女生}D{北京一中高一一班全体学生}

（2），；（）E{x|x是两条边相等的三角形}F{xx是等腰三角形}（3），（）观察总结可得：

集合和集合的关系是（包含不包含记一记⒈子集：

对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。

AB（或BA）记作：

读作：

A包含于B，或B包含A当集合A不包含于集合B时，记作A⊈B（或B⊉A）用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：

AAB表示：

BA{1,2,3}求

（1）的子集分别为⒉集合相等定义：

如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合BAB且BAAB中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则。

如：

A={x|x=2m+1，mZ}，B={x|x=2n-1，nZ}，此时有A=B。

xB,且xAAB⒊真子集定义：

若集合且A≠B，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集。

记作：

AB（或BA）读作：

A真包含于B（或B真包含A）4.空集定义：

不含有任何元素的集合称为空集。

记作：

用适当的符号填空：

00；0；{}；{}5.几个重要的结论：

⑴空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A都有A。

⑵空集是任何非空集合的真子集；⑶任何一个集合是它本身的子集；ABBCAC⑷对于集合A，B，C，如果，且，那么。

练一练：

填空：

{2}⑴2N；N；A;2⑵已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N}，则AB；AC；{2}C；2C强调说明：

⑴注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；⑵在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。

nn⑶结论：

一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2个，其真子集数为2-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。

做一做：

【题型１】集合的子集问题第-7-页