知名机构高中讲义 80108高三数学一轮复习第1讲集合与简易逻辑演练方阵学生版Word格式文档下载.docx

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A．8B．2C．4D．7

【难】7、（2016•海淀区校级模拟）如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：

2平面MENF⊥平面BDD′B′；

②当且仅当x=

时，四边形MENF的面积最小；

③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；

④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；

以上命题中假命题的序号为（　　）

A．①④B．②C．③D．③④

【难】8.（2013•海淀区校级模拟）如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E、F的平面分别与棱BB′，DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：

2当且仅当x=0时，四边形MENF的周长最大；

③四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；

④正方体ABCD﹣A′B′C′D′被截面MENF平分成等体积的两个多面体．

以上命题中正确命题的个数（　　）

A．4B．3C．2D．1

类型二集合综合

【易】1、（2017•海淀区二模）若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，则A∩B=（　　）

A．{﹣2}B．{1}C．{﹣2，1}D．{﹣2，0，1}

【易】2、（2017•四中模拟）设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（　　）

A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2}

【易】3、（2017•东城区二模）已知集合A={x|x2﹣4＜0}，则∁RA=（　　）

A．{x|x≤﹣2或x≥2}B．{x|x＜﹣2或x＞2}

C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|﹣2≤x≤2}

【中】4、（2017•平谷区模拟）已知集合M={x|x2﹣x≤0，x∈Z}，N={x|x=2n，n∈N}，则M∩N为（　　）

A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2}

【中】5、（2017•东城区二模）已知全集U是实数集R．如图的韦恩图表示集合M={x|x＞2}与N={x|1＜x＜3}关系，那么阴影部分所表示的集合可能为（　　）

A．{x|x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞3}D．{x|x≤1}

【难】6、（2017•西城区二模）有三支股票A，B，C，28位股民的持有情况如下：

每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．则只持有B股票的股民人数是（　　）

A．7B．6C．5D．4

【难】7、（2017•朝阳区模拟）对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：

当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；

当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（　　）

A．10个B．15个C．16个D．18个

【难】8、（2016秋•通州区期末）设集合Sn={1，2，3，…2n﹣1}，若X是Sn的子集，把X的所有元素的乘积叫做X的容量（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集．其中Sn的奇子集的个数为（　　）

A．

B．2n﹣1C．2nD．22n﹣1﹣2n+1

【难】9、（2017•怀柔区模拟）已知元素为实数的集合S满足下列条件：

①0∉S，1∉S；

②若a∈S，则

∈S．

（1）已知2∈S，试求出S中的其它所有元素；

（2）若{3，﹣3}⊆S，求使元素个数最少的集合S；

（3）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？

并请证明你的猜测正确．

四种命题和或、且、非

类型一命题及其判断

【易】1、（2017•朝阳区一模）给出如下命题：

①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；

②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；

③（1+x）8的展开式中二项式系数最大的项是第五项．

其中正确的是（　　）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

【易】2、（2016四中模拟）下列命题中，否命题为假命题的是（　　）

A．若同位角相等，则两直线平行

B．若x，y全为0，则x=0且y=0

C．若方程x2+2x+m=0有实根，则m≥0

D．若x2﹣3x+2＞0，则x2﹣3x＞0

【易】3、（2017•北京模拟）已知函数

．关于f（x）的性质，给出下面四个判断：

①f（x）的定义域是R；

②f（x）的值域是R；

③f（x）是减函数；

④f（x）的图象是中心对称图形．

其中正确的判断是（　　）

A．①B．②C．③D．④

【中】4、（2016秋•昌平区校级期末）给出下列命题，其中真命题为（　　）

A．对任意x∈R，

是无理数

B．对任意x，y∈R，若xy≠0，则x，y至少有一个不为0

C．存在实数既能被3整除又能被19整除

D．x＞1是

＜1的充要条件

【中】5、（2017人大附中期中）下列命题正确的是（　　）

A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示

B．经过任意两个不同的点P1（x1，y1）和P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示

C．

=k表示过点P1（x1，y1）且斜率为k的直线方程

D．直线y=kx+b与y轴交于一点B（0，b），其中截距b=|OB|

【难】6、（2015四中期末）给出下列四个命题：

①函数f（x）=3x﹣6的零点是2；

②函数f（x）=x2+4x+4的零点是﹣2；

③函数f（x）=log3（x﹣1）的零点是1；

④函数f（x）=2x﹣1的零点是0．

其中正确的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

类型二四种命题和逻辑联结词

【易】1、已知原命题“若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【易】2、命题“若a＞1，则f（x）=﹣x2+2ax+3在区间[﹣1，0]上单调递增”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（　　）

【易】3、（2017人大附中期中）命题a的逆命题是b，命题b的否命题是c，则a与c互为（　　）

A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．不能确定

【中】4、（2016秋•西城区期末）设m∈R，命题“若m≥0，则方程x2=m有实根”的逆否命题是（　　）

A．若方程x2=m有实根，则m≥0B．若方程x2=m有实根，则m＜0

C．若方程x2=m没有实根，则m≥0D．若方程x2=m没有实根，则m＜0

【中】5、f（x）=x4﹣15，下列结论中正确的有（　　）

①f（x）=0在（1，2）内有一实根；

②f（x）=0在（﹣2，﹣1）内有一实根；

③没有大于2的零点；

④f（x）=0没有小于﹣2的根；

⑤f（x）=0有四个实根．

A．2个B．3个C．4个D．5个

【中】6、把下列命题写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论．

（1）相似三角形的对应角相等；

（2）当a＞1时，函数y=ax是增函数．

高考重点难点，综合度高

类型一充要条件的判定

【易】1、（2017•平谷区模拟）已知a，b是两条不同的直线，α是平面，且b⊂α，那么“a∥α”是“a∥b”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【易】2、（2017•西城区一模）函数f（x）定义在（﹣∞，+∞）上．则“曲线：

y=f（x）过原点”是“f（x）为奇函数”的（　　）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

【易】3、（2016秋•衡水中学期中）若非空集合M⊆N，则“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的（　　）

【中】4、（2017•东城区二模）设

是非零向量，则“

共线”是“

|的（　　）

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【中】5、（2017•石景山区一模）设θ∈R，“sinθ=cosθ“是“cos2θ=0”的（　　）

【难】6、（2016春•枣阳市校级期中）设甲：

函数f（x）=log2（x2+bx+c）的值域为R，乙：

函数g（x）=|x2+bx+c|有四个单调区间，那么甲是乙的（　　）

类型二充要条件的运用

【易】1、（2017•通州区一模）已知实数a，b，c满足c＜b＜a，那么“ac＜0”是“ab＞ac”成立的（　　）

【易】2、（2016春•衡水中学期中）

≥0成立的一个必要不充分条件是（　　）

A．[﹣2，1）U[2，+∞）B．[﹣2，+∞）C．[2，+∞）D．（1，+∞）

【易】3、（2016秋•四中期中）命题p：

不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R，命题q：

0＜a＜1，则p是q成立的（　　）

【中】4、（2017•昌平区二模）命题p：

数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c（a≠0）；

命题q：

数列{an}是等差数列．则p是q的（　　）

【中】5、（2017•海淀区模拟）设a，b∈（0，+∞），则“a＞b”是“logab＜1”的（　　）

【难】6、（2016春•重庆期中）已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≤0}．

（1）当a=1时，求A∪B；

（2）已知“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．

全称量词和存在量词

主观题中会出现，难度较大

类型一量词的定义和判定

【易】1、（2017春•171期中）若p：

∀x∈R，sinx≤1，则（　　）

A．¬

p：

∃x0∈R，sinx0＞1B．¬

∀x∈R，sinx＞1

C．¬

∃x0∈R，sinx0≥1D．¬

∀x∈R，sinx≥1

【易】2、（2015秋•北大附期中）命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（　　）

A．对∀x∈R，都有sinx＞1B．对∀x∈R，都有sinx≤﹣1

C．∃x0∈R，使得sinx0＞1D．∃x0∈R，使得sinx≤1

【易】3、（2015春•朝外期中）全称命题“∀x∈R，x2+2x+3≥0”的否定是（　　）

A．∀x∈R，x2+2x+3＜0B．∀x∉R，x2+2x+3≥0

C．∃x∈R，x2+2x+3≤0D．∃x∈R，x2+2x+3＜0

【中】4、（2017秋•湖北期中）已知ax﹣y+2a+1=0，当a∈[﹣1，

]时，恒有y＞0，求x的取值范围．

【中】5、（2016春•海淀区校级期末）已知p：

＞1，q：

∃x∈R，ax2+ax﹣1≥0，r：

（a﹣m）（a﹣m﹣1）＞0．

（1）若p∧q为真，求实数a的取值范围；

（2）若￢p是￢r的必要不充分条件，求m的取值范围．

【难】6、（2016•四中模拟）已知命题p：

“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：

“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

类型二量词的运用

【易】1、（2016秋•人大附中期中）下列命题中的假命题是（　　）

A．∃x∈R，lgx=0B．∃x∈R，tanx=1C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R，2x＞0

【易】2、（2016春•衡水中学期中）若对∀x，y满足x＞y＞m＞0，都有ylnx＜xlny恒成立，则m的取值范围是（　　）

A．（0，e）B．（0，e]C．[e，e2]D．[e，+∞）

【易】3、（2016春•天津期中）下列命题中，真命题是（　　）

A．∃x0∈R，ex0≤0B．a+b=0的充要条件是

=﹣1

C．∀x∈R，2x＞x2D．a＞1，b＞1是ab＞1充分条件

【中】4、（2017•四中期中）下列命题中，假命题是（　　）

A．∀x∈R，2x﹣1＞0B．∃x∈R，sinx=

C．∀x∈R，x2﹣x+1＞0D．∃x∈R，lgx=2

【中】5、（2017春•清华附中期中）已知命题“∀x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命题，则a的取值范围是　　．