振动力学考题集Word文档下载推荐.docx

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B.相同的，且都是转动惯量；

C.相同的，且都是密度；

D.可以是不同的；

5、等幅简谐激励的单自由度弹簧-小阻尼-质量振动系统，激励频率（）固有频率时，稳态位移响应幅值最大。

A.等于；

B.稍大于；

C.稍小于；

D.为0；

6、自由度为n的振动系统，且没有重合的固有频率，其固有频率的数目（A）。

A.为n；

B.为1；

C.大于n；

D.小于n；

7、无阻尼振动系统两个不同的振型u（r）和u（s），u（r）TMu（s）的值一定（）。

A.大于0；

B.等于0；

C.小于0；

D.不能确定；

8、无阻尼振动系统的某振型u（r），u（r）TKu（r）的值一定（）。

9、如果简谐激励力作用在无约束振动系统的某集中质量上，当激励频率为无限大时，该集中质量的稳态位移响应一定（）。

C.为无穷大；

D.为一常数值；

10、相邻固有频率之间的间隔呈近似无限等差数列的振动系统是（）。

A.杆的纵向振动；

B.弦的横向振动；

C.一般无限多自由度系统；

D.梁的横向振动；

11、两个刚度分别为k1、k2串连的弹簧,其等效刚度是（）。

A.k1+k2；

B.k1k2/（k1+k2）；

C.k1-k2；

D.k2-k1；

12、无阻尼振动系统两个不同的振型u（r）和u（s），u（r）TKu（s）的值一定（）。

13、无阻尼振动系统的某振型u（r），u（r）TMu（r）的值一定（）。

14、如果简谐激励力作用在无约束振动系统的某集中质量上，当激励频率为0时，该集中质量的稳态位移响应一定（）。

15、如果简谐激励力作用在振动系统的某集中质量上，当激励频率无穷大时，该集中质量的位移响应幅值一定（）。

C.也为无穷大；

如图所示作微幅振动的系统，长度l=1m质量m=1kg的匀质刚杆AB，A端的弹簧刚度k=1N/m，B端的作用外力F=sint，初始时刻系统水平平衡位置静止不动，请完成：

（1）以杆的转角θ为变量列出系统的运动方程；

（2）求出系统的固有频率；

（3）求系统的运动解。

如图所示作微幅振动的简易地震波记录系统，长度l质量m的匀质刚杆AB，中点A的弹簧刚度k，阻尼c，B端的记录笔画出地震波形，系统水平位置是平衡位置，设系统随地震一起运动为u（t），请完成：

（1）以B点垂直位移为变量y列出系统的运动方程；

（2）求出系统的频率响应函数；

某洗衣机脱水甩干部分简化模型如图所示，振动部分（包含衣物）的总质量M=200kg，有四根阻尼弹簧支承，每个弹簧的刚度k=100N/cm，阻尼系数ζ=。

脱水甩干时的机器转速n=600r/min，衣物的偏心质量m=1kg，偏心距e=40cm。

请完成：

（1）以垂直位移为变量y列出系统的运动方程；

（3）求出系统振幅的数值。

质量为m的重块处于无摩擦的水平面上，通过刚度为k的弹簧与质量为M、长度为l的匀质杆相连。

（1）列出系统的振动微分方程；

（2）写出微小振动条件下的线性化微分方程中的质量矩阵和刚度矩阵。

写出下图所示的质量-弹簧系统千锤方向振动方程的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵。

写出下图所示的质量-刚杆-弹簧振动系统微幅振动方程的质量矩阵、刚度矩阵。

图示为一无阻尼动力减震器动力学模型，其主系统的质量m1=、刚度k1=，附加的减震器质量m2=、刚度k2=，外界振动引起的支承简谐激励u=Usinωt。

（1）列出系统的运动微分方程；

（3）激励频率为多少时主系统m1无振动。

如图所示两个滑块的质量分别为m1（包含偏心质量m）和m2，两弹簧的港督分别为k1和k2，偏心质量m的偏心距为e，转动角速度ω，请完成：

（2）求系统的固有频率；

（3）求系统的振型；

（4）求两质量的稳态响应振幅。

如图所示的三自由度弹簧-质量振动系统，质量m1=m2=m3=kg，弹簧刚度k1=k2=k3=k4=N/m。

（1）列出系统振动的矩阵微分方程；

（2）求出系统的三个固有频率；

（3）求出系统的振型并写出振型矩阵。

PPT第5章

简述振动系统自由度的意义及振动系统自由度的分类。

简述振动系统的固有频率及其在振动分析中的意义。

简述矩阵迭代法的计算流程5章7-8

简述多自由度振动系统的振型及其在振动分析中的意义。

5章1-2

简述多自由度振动系统分析中振型正交性在振动分析中的作用。

5章3-4

简述线性振动系统和非线性振动系统的区别。

在第4章中我们讨论过多自由度系统主振型的正交性。

这种正交性是主坐标分析法的基础。

前面本章中曾提到弹性体振动具有类似的特性。

从前几节的讨论中可以看到，一些简单情形下的振型函数是三角函数，它们的正交性是比较清楚的；

而在另一些情形下得到的振型函数还包含有双曲函数，它们的正交性以及更一般情形下振型函数的正交性尚待进一步说明。

下面我们仅就梁的弯曲振动的振型函数论证其正交性。

因为在讨论正交性时，不必涉及振型函数的具体形式，所以我们稍为放宽一些假设条件。

和前几节不同，本节所考察的梁截面可以是变化的。

这时，梁单位长度的质量

以及截面刚度

都是

的已知函数，而不必为常数。

故梁的自由弯曲振动微分方程为

（5-60）

采用分离变量法，将

表示为

（5-61）

将它代入方程（5-60）进行分离变量后，可得

（5-62）

（5-63）

我们将从方程（5-63）出发进行讨论。

这时，与（5-23），（5-24），（5-25）相对应的边界条件为

固支端：

（5-64）

铰支端：

（5-65）

自由端：

（5-66）

现假设方程（5-63）在一定的边界条件下，对应于任意两个不同的特征值

或

的振型函数分别为

与

，于是有

（5-67）

（5-68）

对（5-67）式乘以

，然后在

上对

进行积分，得

（5-69）

再将式（5-68）乘以

（5-70）

再对式（5-69）与式（5-70）相减，可得

（5-71）

可以看到，如果以式（5-64）一（5-66）中任意两个式子组合成梁的边界条件，那么式（5-71）右端都将等于零。

所以，在这情形下，就有

但前面已经假设

，故有

（5-72）

正是在这一意义上，我们称振型函数

关于质量密度

正交。

数学上亦称以

为权函数的加权正交，以区别于

常数时，

所具有的通常意义下的正交性：

考虑到式（5-72），从式（5-69）或式（5-70）都可以看到，在上述边界条件下，有

（5-73）

由此可见，梁弯曲振动振型函数这种关于刚度

的正交性，实际上是振型函数的二阶导数所具有的正交性。

当

时，式（5-71）自然满足。

这时，可记下列积分为

（5-74）

称为第

阶振型的广义质量，

阶振型的广义刚度。

由式（5-69）或式（5-70）不难看到，有 

当梁的

端为弹性支承时，边界条件为

将它代入式（5-71）与式（5-69），可得

（5-75）

又当梁的

端具有附加质量时，边界条件为

（5-76）

由此可见，在弹性支承端情形与附加质量端情形，它们的振型函数的正交性分别由式（5-75）与式（5-76）表示。

现在来看上述正交性的物理意义。

设第

阶与第

阶主振型可分别表示为

我们来证明，当

时，对应于

的惯性力与弹性力在

上所作的功为零。

事实上，对应于

，梁微元

的惯性力

为

对应于

，梁在该微元处的速度为

故整个梁对应于

的惯性力在

上所作功的功率为

在弯曲振动中，关于弹性力的功，只需要考虑截面弯矩所作的功。

梁对应于

的截面弯矩

而对应于

的截面转角微元

的弯矩在

上所作的功为

可见，由于振型函数的正交性，当

时，主振动

不会激起主振动

，换句话说，振型函数的正交性反映了各阶主振动之间既不存在惯性耦合作用，也不存在弹性耦合作用。

上述讨论同样适用于有弹性支承端与附加质量端的情形。