赋范线性空间.docx
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赋范线性空间
注:
1、各种收敛序列的极限都是唯一的2、各种序列都有强收敛⇒弱收敛。
本章要求掌握1)赋范线性空间的概念,范数的三个公理;2)常用赋范线性空间举例,会验证;赋范空间与距离空间的关系,Banach空间的概念;3)依范数收敛定义,范数的连续性、有界性,等价性;4)有限维赋范线性空间的概念及特殊性质:
等价性,完备、可分性,与Rn等距同构;5)算子(或泛函):
线性算子,连续算子,有界算子的概念,会验证;6)算子空间的范数定义;7*赋范线性空间中的各种收敛。