数字谜03三下04算符与括号.docx

数字谜03三下04算符与括号.docx

《数字谜03三下04算符与括号.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字谜03三下04算符与括号.docx（23页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

数字谜03三下04算符与括号

三年级下学期第四讲，数字谜第03讲

算符与括号

【内容概述】

各种算式中符号的填入与修改问题．在已知数之间添加运算符号与括号，求出结果或取最大、最小值的问题．通过枚举、试算、顺推、逆推等方法解决算式的变化的问题．

【典型问题】

1.【20401】（导引奇数题，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★）把100个桃子分给6只猴子，每只猴子分得的桃子数都要含有数字6，请用加法算式表示分配方法．

2.【20402】（导引偶数题，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★★）用1，2，3，4，5，6，7这7个数字组成3个两位数，1个一位数，并且使这4个数的和等于100．我们要求最大的两位数尽可能小，那么这个最大的两位数是多少？

3.【20403】（导引奇数题，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★）把下述的4个数用四则运算符号以及括号连成一个算式，使其计算结果为24．

（1）2，3，5，7，

（2）3，4，4，10．

4.【20404】（导引偶数题，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★）如果一个整数与1，2，3这3个数能通过加号、减号、乘号、除号以及括号组成算式，使结果等于24，那么这个整数就称为可用的．在4，5，6，7，8，9，10，11，12这9个数中，可用的数有多少个？

5.【20405】（导引奇数题，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★）

9○13○7＝10014○2○5＝□

把＋，－，×，÷这4个运算符号分别填在各个圆圈中，并在方框中填上适当的整数，可以使上面的两个等式都成立．这时，方框中的数是几？

6.【20406】（导引偶数题，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★）

（5○13○7）○（17○9）＝12．

把＋，－，×，÷这4个运算符号，分别填入上面等式的圆圈内，使等式成立．

7.【20407】（导引奇数题，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★★）

8888888888888881986。

请在上面15个8之间适当的位置添加运算符号，但不使用括号，使运算结果等于1986．

8.【20408】（导引偶数题，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★）

5□5□5□5□5

把＋，－，×，÷这4个运算符号，分别填入上式的各个方框内，使所得算式的计算结果尽可能大．问这个最大值是多少？

9.【20409】（导引奇数题，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★★）在10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这10个数的每相邻两个数之间都填上一个加号或一个减号，组成一个算式．要求同时满足以下条件：

①算式的结果等于37，②这个算式的所有减数（即前面填了减号的数）的乘积尽可能地大．那么这些减数的最大乘积是多少？

10.【20410】（导引偶数题，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★）在算式641868中只添加小括号后，所能计算出的最小结果是多少？

11.【20411】（导引奇数题，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★）在下面各数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立．

（1）10693248，

（2）12345100．

12.【20412】（导引偶数题，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★★）在下列各式的等号左端填入适当的运算符号和括号，使等式成立．

（1）9876543211999；

（2）9876543212000；

（3）9876543212001；

（4）9876543212002．

13.【20413】（导引奇数题，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★★）请改动下述各式中的一个运算符号，使等式成立．

（1）123456789100，

（2）1234567891011121314151617181920200．

14.【20414】（导引偶数题，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★）请在下列各式中分别添加一个数码，使之成为正确的等式．

（1）111111111111，

（2）377377377377．

15.【20415】（导引奇数题，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★★）［○÷○×（○＋○）］－［○×○＋○－○］

从1至9这9个数中选出8个数，分别填在上面的8个圆圈内，使算式的结果尽可能大，那么这个最大的结果是多少？

16.【20416】（王坤，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★★）在下面的式子中填上“＋”、“－”使得式子成立。

987654321＝21

9－8＋7＋6＋5－4＋3＋2＋1＝21（答案不唯一）。

17.【20417】（王先道，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★）不能使用括号，只能填入加减号，使得下面的算式成立：

1）123456789=3

2）12345678910111213141516=1

1）

2）

。

18.【20418】（王先道，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★）请用4、5、7、9以及算符和括号组成一个算式，使得结果为24，至少用三种方法。

1）

2）

3）

。

19.【20419】（王先道，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★★）请用5、6、7、8这四个数以及算符和括号组成一个算式，使得结果为9，至少用四种方法。

1）

，2）

，3）

，4）

。

20.【20420】（郝挺，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★★））试用下面四个数字通过加减乘除得出24（可以颠倒次序，但每个数字只能试用一次）

（1）11，11，5，1

（2）13，13，7，1（3）19，19，15，1

（1）（11×11-1）÷5=24；

（2）（13×13-1）÷7=24；（3）（19×19-1）÷15=24。

21.【20421】（王先道，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★）填入括号使算式结果达到最大：

________。

143。

22.【20422】（题解议，刘喆，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★）在右边的算式中填入运算符号（包括括号），使得算式成立：

46353=1。

（4635）÷3＝1。

23.【20423】（题解议，刘喆，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★）填入一对括号使得算式的结果最大：

2345432。

23（4543）2。

为了让结果最大，让填上括号之后得出的乘数越大越好，然后按照这个思想试算。

24.【20424】（题解议，刘喆，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★）只许用加减两种运算符号填到每个空格中，使得算式成立：

3__456789101112=11

3＋4＋5＋6＋7＋8－9＋10－11－12=11。

25.【20425】（王先道，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★★★）填入适当的算符和括号，使得下面的算式成立：

1）11111111111111=2008

2）33333333333333=2008

3）55555555555555=2008

1）

2）

3）

。

26.【20426】（题解议，刘喆，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★★）用14个7和运算符号（包括括号）凑成2006。

（7777777）7×（77）7＋7776首先用一些7凑出1000：

（7777777）71000，然后用7凑出2来：

（77）72，把这两个算式相乘得到2000，用了11个7，还剩下3个7，正好可以凑出6来：

7776。

27.【20427】（王先道，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★★）将1至8填入算式“（+）（）”中，使得算式结果达到最大或最小。

因为

，1）若要求结果最大，必然要求c大d小，同时也要求

的和要大并且和c接近，所以有

=10001；2）若要求结果最小，必然要求c小d大，同时也要求

的和要小并且与c的差较大，所以有

。

28.【20428】（题解议，刘喆，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★★）把从2到6这5个数字填入算式中，使得等式达到最大：

□×□□×□□

6×43×52。

□×□□×□□，应该在位数少的乘数后边添0，得到：

□0×□□×□□。

充分利用和固定，差越小乘积越大。

29.【20429】（王坤三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★★）在式子54321中，如果添上、、、各一个（不能打乱顺序），那计算结果最大可能是几？

如果能添上一对括号，那计算的结果最大可能是几？

5×4＋3－2÷1＝21，5×（4＋3）－2÷1＝33。

30.【20430】（题解议，刘喆，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★★）把从1到6这6个数字填入算式中，使得等式达到最大：

□×□□＋□×□□

6×52＋4×31。

方法同5。

31.【20431】（写书用）（王坤，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★★）宋代大诗人苏轼曾经作了一副名画《百鸟朝凤图》，但是他居然没有在图上题词，不免是一大遗憾。

后来清代有个叫伦文叙的看完这图后做了一首相当精辟的词：

“归来一只复一只，三四五六七八只。

凤凰何少鸟何多，鸟去鸟来山色里”。

这首词里蕴含了百鸟这个名字，请在下面的式子中间只填入“＋”与“×”，不许添加括号使得等式成立：

11345678＝100。

解答与分析：

先找一个离100较近的数7×8的积是56，再看5×6＝30，它们加起来与100的差为14，刚好为1＋1＋3×4，从而得到答案：

1＋1＋3×4＋5×6＋7×8＝100。

是否还有别的填法呢？

我们考虑有三个数连乘的情况，当然不能为4×5×6以上，只能是3×4×5＝60，这样不能再有6×7了，最大得到2＋60＋6＋7＋8＝83不等于100，所以只能两个数相乘，两数相乘时最大能就是1＋1＋3×4＋5×6＋7×8＝100只有这一种情况。

下面我们还可以考虑可以添加括号，可以填写“－”与“÷”的时候是否还有别的答案呢？

估计应该是有并且不止一种，下面给出两种答案作为参考，希望聪明的你能可以找出更多的答案来。

1－1－3＋4－5＋（6＋7）×8＝100；（1＋1＋3）×（4－5＋6＋7＋8）＝100。

32.【20432】（试题与详解，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲）2（3457542）161.

请在上面这个算式中再恰当地添加一个左括号“（”和一个右括号“）”，使其中的括号均有作用，且此等式成立．现在对两个括号内的部分进行计算，其中较大的一个结果是________．

13．

如果式中已有的“（”和“）”实际上配成一个括号，那么此括号内的值为1612，不是整数，这不可能．因此要添加的“（”和“）”应分别和已有的“）”和“（”配合，即要把“）”写在左面，“（”写在右面．

为保证两个括号都有作用，不难看出只有如下4种可能的添加方式：

2（3457）（542），2（345）7（542），2（34）57（542），2（34）（57542）．经检验，第3种加括号的方法符合要求，于是本题的答案为347和54213中的较大者13．

33.【20433】（试题与详解，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲）在算式83124中添加一个能改变原有运算顺序的括号后可以得到若干个不同的结果，则所有这些结果的和是________．

87．

给题述算式添加能改变运算顺序的括号的方式共有如下3种：

（8312）4，8（312）4，8（3124）．它们的计算结果分别为9，30，48，和是9304887．

34.【20434】（欧觉钧,三下第四讲算符与括号,数字谜第3讲★★★）在下面的空格中填入“+”和“×”，使得最后的结果等于105．

参考答案：

35.【20435】（试题与详解，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲）将、、、、（）填入下式等号左边（每两个数之间都要有符号），使等式成立：

135792468=0．

答案：

1357（92468）0

36.【20436】（试题与详解，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲）987654321．

把“”、“”、“”、“”、“=”这些符号填到上面这串数字之间，每个符号可以多于一次的使用，也可以不用，两个数字之间可以不添符号，使它成为等式．请写出一个满足条件的等式：

________________________．

答案：

987654321．

37.【20437】（试题与详解，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲）123456789100，

上面的加法算式显然不成立．现在允许改动其中一个“+”，即可以换成其他运算符号，也可以直接删除一个加号，使等式成立．那么这个正确的算式应该是________________________．

答案：

123456789100．

如果是去掉一个加号的话，观察到12（12）9，23（23）18等一些算式就不难发现，每次去掉一个加号，和增加的数都是9的倍数，而12345678945，所以去掉一个加号后的结果只可能是45加上某个9的倍数，而这是不可能等于100的．所以我们只能考虑把一个加号改成其他的符号，而改成减号或除号不可能使45变成100，所以只能改成乘号．于是可以得到正确的结果123456789100．

38.【20438】（试题与详解，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲）请写出两种用4，5，6，7计算24的方法，可以使用“”，“”，“”，“”及括号，也可以交换4个数的顺序：

________________________；________________________．

答案：

（756）424；（75）（64）24．

39.【20439】（试题与详解，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲）123456789479，

在上面的错误算式中添加一个括号，使等式成立．那么这个括号里的算式结果是________．

答案：

29．

正确的算式应该是：

12（3456）789479．

所以括号里的算式结果应该是345629．

40.【20440】（试题与详解，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲）6□6□6□6□6，

在上面4个方框中分别填上“”、“”、“”、“”这4个运算符号各1次，那么这个算式的结果最大可能是________．

答案：

41．

由于661，而且除法总可以先算，这样就变成了3个6和1个1，之间有“”、“”、“”3个符号．为了使结果最大，减号后面应该是1，所以最大结果为666141．

41.【20441】（试题与详解，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲）对数列1999、1998、1997

、1，在相邻两个数之间从左往右依次填上“”或“”，使之成为一个算式，具体规则如下：

如果前面算出的结果不比下一个数小，就填“”，否则填“”．

例如，开始的一部分应当是：

1999199819971996

按这样的规则填完所有的运算符号，那么最后计算出的结果是________．

答案：

0．

首先，显然不会有两个连续的加号出现．

在数列的开始部分，加减号应该是交替出现的，即：

（19991998）（19971996）（19951994）

我们先看在哪个括号后面第一次变成了减号：

由于每个括号中算出来都是1，到第几个括号时的结果就是几．又这个结果刚刚大于或等于下一个数，再注意到每个括号中有两个数，那就有：

前面数的个数的一半刚好大于或等于后面数的个数．由于共有1999个数，19993666

，所以在第667个括号后填减号：

669668）（667666）665（664663）

到665为止，计算结果为6676652．再往后与前面的推导类似，我们只要将数列等价地看为：

（668667）（666665）（664663）

就可以了．用同样的方法可以算出，第223个括号后是减号：

226225）（224223）222（221220）

同理，依次算出连续减号出现在667666665、224223222

757473、262524、11109，最后的算式就是：

109876543210．

所以算式最后的结果为0．

42.【20442】（试题与详解，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲）请在下式中填入和，使等式成立（不要求每两个数之间都填入符号，但不能填和以外的符号）：

1234567899=1998．

答案：

12345678991998.

因为只有乘法和加法，所以计算过程中的结果应该越来越接近1998．先找出最接近1998的数1234，然后是678，最后不难得出上面的结果．

43.【20443】（试题与详解，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲）请在下列各数之间填入恰当的运算符号和括号，使其成为正确的等式．

10104424

10104424．

经过试算可以得出答案．

44.【20444】（试题与详解，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲）把，，，这4个运算符号不重复地填入图8-3算式组的方框内，使得这些算式的结果中最大数与最小数的和是15．那么含有加号和乘号的那两个算式的结果的乘积是________．

60．

首先注意无论减号填在什么位置，那个算式的结果必为4．这样各算式的最小结果将小于等于4，于是最大结果至少是15411，当然至多也就是15．填有减号或除号的算式的结果不会大于8，因此这一最大结果只可能是通过加或乘得到的．经试算知仅有填法62或84能产生11与15之间的数．

此两算式的结果均为12，故最小的结果将是15123．易见这个3必然要通过除法得到，并且只能是62．从而对最大结果要选取填法84．现在还有减号和乘号要填，为保证不产生比12大的结果，应填成51和73．

现在4个算式分别为515，623，734，8412，所求的乘积是51260．

45.【20445】（试题与详解，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲）在下列各式右端的方框内，填上与左端不完全相同的运算符号，使各等式成立．

2412□4□12832□8□3

126212□6□22010420□10□4

13241□3□2□4

那么一共需要填入________个加号．

5．

各式运算符号的填法分别为：

241241，283283，12621262或12621262，2010420104，13241324．因此一共需要填5个加号．

46.【20446】（试题与详解，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲）8○13○410012○3○5

把，，，这4个运算符号不重复地填入上面的圆圈中，并在长方形内填入恰当的数后就可以使两个等式都成立，则在长方形中应填的数是________．

9．

经试算可得8134100，因此应将加号和除号填入右边算式的圆圈中．为使除法能够进行，需将填入右式前面的圆圈中，此时有12359，即在长方形中应填9

47.【20447】（试题与详解，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲）在2，8，2，4，6这5个数之间填上一些运算符号或者括号，但不改变数字的顺序，使其计算结果为1．那么一个这样的算式是____________．

本题答案不惟一，下面是几个符合题述要求的算式．

2（82）（46）1，2（8246）1，

2（824）61，（2824）61．

48.【20448】（试题与详解，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲）4个数2，2，1，3从左到右排成一排，在它们中间填上一些加号、减号、乘号和括号，构成一个算式，要求每两个数之间必须有运算符号，然后算出结果．例如：

算式22131是允许的，但算式221326是不允许的．

那么一个这样的结果等于5的算式是____________．在所有满足要求的算式中所能得到的最大结果是________，相应的算式为____________．

2（21）35，18，2（21）318．

在构造结果为5的算式时，要注意题目要求不准改变数字顺序，也不准使用除号．

在寻求具有最大结果的算式时，首先算式中不能出现减号．这是因为如果将运算过程中最后一次减法运算换成加法，由于尔后的运算都是整数的加法和乘法，而把加数或乘数变大后结果一定变大，所以有减号时的算式不可能产生最大结果．

其次算式中如果没有括号，那么通过枚举可知此时的最大结果是221312．我们发现这里的1实际上没有发挥作用，因此应在算式中添加括号使1成为某个加数，以增大作为乘数的和．这样便得到了本题的答案．

49.【20449】（试题与详解，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲）将一对括号添加到算式1234567中去，使所得的新算式具有最大的结果，那么这个结果是________．

407．

为使结果尽可能大，就要通过添加括号将乘号连接起来，即通过尽量增大某一乘数，以扩大另一乘数在相乘时对结果的作用．经试算这个最大结果应为12（3456）7122971406407．

50.【20450】（须佶成，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★★）请用2，4，6，8以及算符括号计算出24，请写出3种不同的答案。

2*6+4+8;6*8/4*2;4*8-2-6;6*（8/4+2）

51.【20451】（须佶成，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★★）只能填入加号或者减号使得等式成立：

123456789=21

123456789=20

52.【20452】（须佶成，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★★）填入适当的算符和括号，使得下面的算式成立：

123456789=1234

1234+（56/7-8）*9