实验四:IIR数字滤波器设计及软件实现.doc
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信息院14电信(师范)
实验四IIR数字滤波器设计及软件实现
1.实验目的
(1)熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法;
(2)学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数(或滤波器设计分析工具fdatool)设计各种IIR数字滤波器,学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
(3)掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。
(3)通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱,建立数字滤波的概念。
2.实验原理
设计IIR数字滤波器一般采用间接法(脉冲响应不变法和双线性变换法),应用最广泛的是双线性变换法。
基本设计过程是:
①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标;②设计过渡模拟滤波器;③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。
MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。
第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1、cheby2和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。
本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。
本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波,得到滤波后的输出信号y(n)。
3.实验程序框图如图10.4.2所示,供读者参考。
调用函数mstg产生st,自动绘图
显示st的时域波形和幅频特性曲线
调用ellipord和ellip分别设计三个椭圆滤波器,并绘图显示其幅频响应特性曲线。
调用filter,用三个滤波器分别对信号st进行滤波,分离出三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n)
绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形和幅频特性曲线
End
图10.4.2实验4程序框图
4.实验内容及步骤
(1)调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st,该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线,如图10.4.1所示。
由图可见,三路信号时域混叠无法在时域分离。
但频域是分离的,所以可以通过滤波的方法在频域分离,这就是本实验的目的。
图10.4.1三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线
程序如下:
functionst=mstg
%²úÉúÐźÅÐòÁÐÏòÁ¿st,²¢ÏÔʾstµÄʱÓò²¨ÐκÍƵÆ×
%st=mstg·µ»ØÈý·µ÷·ùÐźÅÏà¼ÓÐγɵĻìºÏÐźţ¬³¤¶ÈN=800
N=800%NΪÐźÅstµÄ³¤¶È¡£
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%²ÉÑùƵÂÊFs=10kHz£¬TpΪ²ÉÑùʱ¼ä
t=0:
T:
(N-1)*T;k=0:
N-1;f=k/Tp;
fc1=Fs/10;%µÚ1·µ÷·ùÐźŵÄÔز¨ÆµÂÊfc1=1000Hz,
fm1=fc1/10;%µÚ1·µ÷·ùÐźŵĵ÷ÖÆÐźÅƵÂÊfm1=100Hz
fc2=Fs/20;%µÚ2·µ÷·ùÐźŵÄÔز¨ÆµÂÊfc2=500Hz
fm2=fc2/10;%µÚ2·µ÷·ùÐźŵĵ÷ÖÆÐźÅƵÂÊfm2=50Hz
fc3=Fs/40;%µÚ3·µ÷·ùÐźŵÄÔز¨ÆµÂÊfc3=250Hz,
fm3=fc3/10;%µÚ3·µ÷·ùÐźŵĵ÷ÖÆÐźÅƵÂÊfm3=25Hz
xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);%²úÉúµÚ1·µ÷·ùÐźÅ
xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);%²úÉúµÚ2·µ÷·ùÐźÅ
xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);%²úÉúµÚ3·µ÷·ùÐźÅ
st=xt1+xt2+xt3;%Èý·µ÷·ùÐźÅÏà¼Ó
fxt=fft(st,N);%¼ÆËãÐźÅstµÄƵÆ×
%====ÒÔÏÂΪ»æͼ²¿·Ö£¬»æÖÆstµÄʱÓò²¨ÐκͷùƵÌØÐÔÇúÏß====================
subplot(3,1,1)
plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');
axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a)s(t)µÄ²¨ÐÎ')
subplot(3,1,2)
stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b)s(t)µÄƵÆ×')
axis([0,Fs/5,0,1.2]);
xlabel('f/Hz');ylabel('·ù¶È')
图形输出:
(2)要求将st中三路调幅信号分离,通过观察st的幅频特性曲线,分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器(低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器)的通带截止频率和阻带截止频率。
要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。
提示:
抑制载波单频调幅信号的数学表示式为
其中,称为载波,fc为载波频率,称为单频调制信号,f0为调制正弦波信号频率,且满足。
由上式可见,所谓抑制载波单频调幅信号,就是2个正弦信号相乘,它有2个频率成分:
和频和差频,这2个频率成分关于载波频率fc对称。
所以,1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线,其中没有载频成分,故取名为抑制载波单频调幅信号。
容易看出,图10.4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。
如果调制信号m(t)具有带限连续频谱,无直流成分,则就是一般的抑制载波调幅信号。
其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带(上下边带),在专业课通信原理中称为双边带抑制载波(DSB-SC)调幅信号,简称双边带(DSB)信号。
如果调制信号m(t)有直流成分,则就是一般的双边带调幅信号。
其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带(上下边带),并包含载频成分。
答:
①对载波频率为250Hz的条幅信号,可以用低通滤波器分离,其指标为
带截止频率Hz,通带最大衰减dB;
阻带截止频率Hz,阻带最小衰减dB,
②对载波频率为500Hz的条幅信号,可以用带通滤波器分离,其指标为
带截止频率Hz,Hz,通带最大衰减dB;
阻带截止频率Hz,Hz,Hz,阻带最小衰减dB,
③对载波频率为1000Hz的条幅信号,可以用高通滤波器分离,其指标为
带截止频率Hz,通带最大衰减dB;
阻带截止频率Hz,阻带最小衰减dB,
说明:
(1)为了使滤波器阶数尽可能低,每个滤波器的边界频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽。
(2)与信号产生函数mstg相同,采样频率Fs=10kHz。
(3)为了滤波器阶数最低,选用椭圆滤波器。
(3)编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器,并绘图显示其幅频响应特性曲线。
(4)调用滤波器实现函数filter,用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波,分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n),并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形,观察分离效果。
(3)(4)程序如下:
%IIRÊý×ÖÂ˲¨Æ÷Éè¼Æ¼°Èí¼þʵÏÖ
clearall;clearall;
%µ÷ÓÃÐźŲúÉúº¯Êýmstg²úÉúÓÖÈý·ÒÖÖÆÔز¨µ÷·ùÐźÅÏà¼Ó¹¹³ÉµÄ¸´ºÏÐźÅst;%
%µÍͨÂ˲¨Æ÷Éè¼ÆÓëʵÏÖ
st=mstg;
Fs=10000;
fp=280;fs=450;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;
rp=0.1;rs=60;%DFÖ¸±ê;(µÍͨÂ˲¨Æ÷µÄͨ×è´ø±ß½çƵÂÊ)
[N,wp0]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%µ÷ÓÃellipod¼ÆËãÍÖÔ²DF½×ÊýNºÍͨ´ø½ØֹƵÂÊwp
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp0);%µ÷ÓÃellip¼ÆËãÍÖÔ²´øͨDFϵͳº¯ÊýϵÊýÏòÁ¿BºÍA
y1t=filter(B,A,st);%Â˲¨Æ÷µÄÈí¼þʵÏÖ
%ÏÂÃæΪ»æͼ²¿·Ö
figure
(2);
subplot(2,1,1);
[H1,w]=freqz(B,A,1000);
m=abs(H1);
plot(w/pi,20*log(m/max(m)));gridon;
title('µÍͨÂ˲¨ËðºÄº¯ÊýÇúÏß');
axis([0,1,-300,20]);
xlabel('w/pi');ylabel('H1');
subplot(2,1,2);
ss=0:
0.02/800:
0.02-0.02/800;
plot(ss,y1t);title('µÍͨÂ˲¨ºóµÄ²¨ÐÎ');
axis([0,0.02,-1.2,1.2]);
xlabel('t/s');ylabel('y1t');
%ÏÂÃæΪ³¢ÊÔ²¿·Ö
%N=1600;%NΪÐźÅstµÄ³¤¶È¡£
%Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%²ÉÑùƵÂÊFs=10kHz£¬TpΪ²ÉÑùʱ¼ä
%t=0:
T:
(N-1)*T;k=0:
N-1;f=k/Tp;
%figure(5)
%stem(k,abs(fft(y1t,1600))/max(abs(fft(y1t,1600))),'.');grid;title('(b)s(t)µÄƵÆ×');axis([0,Fs/5,0,1.2]);
%%´øͨÂ˲¨Æ÷µÄʵÏÖÓëÉè¼Æ
fpl=450;fpu=560;fsl=275;fsu=900;
wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];
ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];
rp=0.1;rs=60;
[N,wp0]=ellipord(wp,ws,rp,rs);
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp0);
y2t=filter(B,A,st);
figure(3);
subplot(2,1,1);
[H2,w]=freqz(B,A,1000);
m=abs(H2);
plot(w/pi,20*log(m/max(m)));gridon;
axis([0,1,-300,20]);
title('´øͨÂ˲¨ËðºÄº¯ÊýÇúÏß');
xlabel('w/pi');ylabel('H2');
subplot(2,1,2);
plot(ss,y2t);title('´øͨÂ˲¨ºóµÄ²¨ÐÎ');axis([0,0.02,-1.2,1.2]);
xlabel('t/s');ylabel('y2t');
%¸ßͨÂ˲¨Æ÷µÄʵÏÖÓëÉè¼Æ
fp=890;fs=600;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;
rp=0.1;rs=60;
[N,wp0]=ellipord(wp,ws,rp,rs);
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp0,'high');
y3t=filter(B,A,st);
figure(4);
subplot(2,1,1);
[H3,w]=freqz(B,A,1000);
m=abs(H3);
plot(w/pi,20*log(m/max(m)));gridon;
title('¸ßͨÂ˲¨ËðºÄº¯ÊýÇúÏß');axis([0,1,-250,20]);
xlabel('w');ylabel('H3');
subplot(2,1,2);
plot(ss,y3t);title('¸ßͨÂ˲¨ºóµÄ²¨ÐÎ');axis([0,0.02,-1.2,1.2]);
xlabel('t/s');ylabel('y3t');
clc;clear
图形输出如下:
5.信号产生函数mstg清单
functionst=mstg
%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱
%st=mstg返回三路调幅信号相加形成的混合信号,长度N=1600
N=1600%N为信号st的长度。
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采样频率Fs=10kHz,Tp为采样时间
t=0:
T:
(N-1)*T;k=0:
N-1;f=k/Tp;
fc1=Fs/10; %第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,
fm1=fc1/10; %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz
fc2=Fs/20; %第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz
fm2=fc2/10; %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz
fc3=Fs/40; %第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,
fm3=fc3/10; %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz
xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);%产生第1路调幅信号
xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);%产生第2路调幅信号
xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);%产生第3路调幅信号
st=xt1+xt2+xt3;%三路调幅信号相加
fxt=fft(st,N);%计算信号st的频谱
%====以下为绘图部分,绘制st的时域波形和幅频特性曲线====================
subplot(3,1,1)
plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');
axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a)s(t)的波形')
subplot(3,1,2)
stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b)s(t)的频谱')
axis([0,Fs/5,0,1.2]);
xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')
6.思考题
(1)请阅读信号产生函数mstg,确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。
答:
(如上实验截图)
第一路调幅信号的载波频率fc1=250Hz
第一路调幅信号的调制信号频率fm1=25Hz
第二路调幅信号的载波信号频率fc2=500Hz
第二路调幅信号的调制信号频率fm2=500Hz
第三路调幅信号的载波频率fc3=1000Hz
第三路调幅信号的调制信号频率fm3=100Hz
(2)信号产生函数mstg中采样点数N=800,对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。
如果取N=1000,可否得到6根理想谱线?
为什么?
N=2000呢?
请改变函数mstg中采样点数N的值,观察频谱图验证您的判断是否正确。
答:
因为信号st是周期序列,谱分析时要求观察时间为整数倍周期。
分析发现,st的每个频率成分都是25Hz的整数倍。
采样频率Fs=10kHz=25×400Hz,即在25Hz的正弦波的1个周期中采样400点。
所以,当N为400的整数倍时一定为st的整数个周期。
因此,采样点数N=800和N=2000时,对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。
如果取N=1000,不是400的整数倍,不能得到6根理想谱线。
7、实验总结:
通过本次关于IIR数字滤波器的设计及软件实现实验,我们可以学到关于如何在MatLab软件上实现数字滤波器的设计与实现对现实数字波形的滤波处理。
熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法,学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数(或滤波器设计分析工具fdatool)设计各种IIR数字滤波器,学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。
通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱,建立数字滤波的概念。
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