实验四：IIR数字滤波器设计及软件实现.doc

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信息院14电信（师范）

实验四IIR数字滤波器设计及软件实现

1．实验目的

（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；

（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。

（3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。

（3）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。

2．实验原理

设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。

基本设计过程是：

①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。

MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。

第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1、cheby2和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。

本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。

本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x（n）进行滤波，得到滤波后的输出信号y（n）。

3.实验程序框图如图10.4.2所示，供读者参考。

调用函数mstg产生st，自动绘图

显示st的时域波形和幅频特性曲线

调用ellipord和ellip分别设计三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。

调用filter，用三个滤波器分别对信号st进行滤波，分离出三路不同载波频率的调幅信号y1（n）、y2（n）和y3（n）

绘图显示y1（n）、y2（n）和y3（n）的时域波形和幅频特性曲线

End

图10.4.2实验4程序框图

4.实验内容及步骤

（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图10.4.1所示。

由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。

但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。

图10.4.1三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线

程序如下：

functionst=mstg

%²úÉúÐźÅÐòÁÐÏòÁ¿st,²¢ÏÔʾstµÄʱÓò²¨ÐκÍƵÆ×

%st=mstg·µ»ØÈý·µ÷·ùÐźÅÏà¼ÓÐγɵĻìºÏÐźţ¬³¤¶ÈN=800

N=800%NΪÐźÅstµÄ³¤¶È¡£

Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%²ÉÑùƵÂÊFs=10kHz£¬TpΪ²ÉÑùʱ¼ä

t=0:

T:

（N-1）*T;k=0:

N-1;f=k/Tp;

fc1=Fs/10;%µÚ1·µ÷·ùÐźŵÄÔز¨ÆµÂÊfc1=1000Hz,

fm1=fc1/10;%µÚ1·µ÷·ùÐźŵĵ÷ÖÆÐźÅƵÂÊfm1=100Hz

fc2=Fs/20;%µÚ2·µ÷·ùÐźŵÄÔز¨ÆµÂÊfc2=500Hz

fm2=fc2/10;%µÚ2·µ÷·ùÐźŵĵ÷ÖÆÐźÅƵÂÊfm2=50Hz

fc3=Fs/40;%µÚ3·µ÷·ùÐźŵÄÔز¨ÆµÂÊfc3=250Hz,

fm3=fc3/10;%µÚ3·µ÷·ùÐźŵĵ÷ÖÆÐźÅƵÂÊfm3=25Hz

xt1=cos（2*pi*fm1*t）.*cos（2*pi*fc1*t）;%²úÉúµÚ1·µ÷·ùÐźÅ

xt2=cos（2*pi*fm2*t）.*cos（2*pi*fc2*t）;%²úÉúµÚ2·µ÷·ùÐźÅ

xt3=cos（2*pi*fm3*t）.*cos（2*pi*fc3*t）;%²úÉúµÚ3·µ÷·ùÐźÅ

st=xt1+xt2+xt3;%Èý·µ÷·ùÐźÅÏà¼Ó

fxt=fft（st,N）;%¼ÆËãÐźÅstµÄƵÆ×

%====ÒÔÏÂΪ»æͼ²¿·Ö£¬»æÖÆstµÄʱÓò²¨ÐκͷùƵÌØÐÔÇúÏß====================

subplot（3,1,1）

plot（t,st）;grid;xlabel（'t/s'）;ylabel（'s（t）'）;

axis（[0,Tp/8,min（st）,max（st）]）;title（'（a）s（t）µÄ²¨ÐÎ'）

subplot（3,1,2）

stem（f,abs（fxt）/max（abs（fxt））,'.'）;grid;title（'（b）s（t）µÄƵÆ×'）

axis（[0,Fs/5,0,1.2]）;

xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'·ù¶È'）

图形输出：

（2）要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。

要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。

提示：

抑制载波单频调幅信号的数学表示式为

其中，称为载波，fc为载波频率，称为单频调制信号，f0为调制正弦波信号频率，且满足。

由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：

和频和差频，这2个频率成分关于载波频率fc对称。

所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。

容易看出，图10.4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。

如果调制信号m（t）具有带限连续频谱，无直流成分，则就是一般的抑制载波调幅信号。

其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波（DSB-SC）调幅信号,简称双边带（DSB）信号。

如果调制信号m（t）有直流成分，则就是一般的双边带调幅信号。

其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），并包含载频成分。

答：

①对载波频率为250Hz的条幅信号，可以用低通滤波器分离，其指标为

带截止频率Hz，通带最大衰减dB；

阻带截止频率Hz，阻带最小衰减dB，

②对载波频率为500Hz的条幅信号，可以用带通滤波器分离，其指标为

带截止频率Hz，Hz，通带最大衰减dB；

阻带截止频率Hz，Hz，Hz，阻带最小衰减dB，

③对载波频率为1000Hz的条幅信号，可以用高通滤波器分离，其指标为

带截止频率Hz，通带最大衰减dB；

阻带截止频率Hz，阻带最小衰减dB，

说明：

（1）为了使滤波器阶数尽可能低，每个滤波器的边界频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽。

（2）与信号产生函数mstg相同，采样频率Fs=10kHz。

（3）为了滤波器阶数最低，选用椭圆滤波器。

（3）编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。

（4）调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1（n）、y2（n）和y3（n），并绘图显示y1（n）、y2（n）和y3（n）的时域波形，观察分离效果。

（3）（4）程序如下：

%IIRÊý×ÖÂ˲¨Æ÷Éè¼Æ¼°Èí¼þʵÏÖ

clearall;clearall;

%µ÷ÓÃÐźŲúÉúº¯Êýmstg²úÉúÓÖÈý·ÒÖÖÆÔز¨µ÷·ùÐźÅÏà¼Ó¹¹³ÉµÄ¸´ºÏÐźÅst;%

%µÍͨÂ˲¨Æ÷Éè¼ÆÓëʵÏÖ

st=mstg;

Fs=10000;

fp=280;fs=450;

wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;

rp=0.1;rs=60;%DFÖ¸±ê;（µÍͨÂ˲¨Æ÷µÄͨ×è´ø±ß½çƵÂÊ）

[N,wp0]=ellipord（wp,ws,rp,rs）;%µ÷ÓÃellipod¼ÆËãÍÖÔ²DF½×ÊýNºÍͨ´ø½ØֹƵÂÊwp

[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp0）;%µ÷ÓÃellip¼ÆËãÍÖÔ²´øͨDFϵͳº¯ÊýϵÊýÏòÁ¿BºÍA

y1t=filter（B,A,st）;%Â˲¨Æ÷µÄÈí¼þʵÏÖ

%ÏÂÃæΪ»æͼ²¿·Ö

figure

（2）;

subplot（2,1,1）;

[H1,w]=freqz（B,A,1000）;

m=abs（H1）;

plot（w/pi,20*log（m/max（m）））;gridon;

title（'µÍͨÂ˲¨ËðºÄº¯ÊýÇúÏß'）;

axis（[0,1,-300,20]）;

xlabel（'w/pi'）;ylabel（'H1'）;

subplot（2,1,2）;

ss=0:

0.02/800:

0.02-0.02/800;

plot（ss,y1t）;title（'µÍͨÂ˲¨ºóµÄ²¨ÐÎ'）;

axis（[0,0.02,-1.2,1.2]）;

xlabel（'t/s'）;ylabel（'y1t'）;

%ÏÂÃæΪ³¢ÊÔ²¿·Ö

%N=1600;%NΪÐźÅstµÄ³¤¶È¡£

%Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%²ÉÑùƵÂÊFs=10kHz£¬TpΪ²ÉÑùʱ¼ä

%t=0:

T:

（N-1）*T;k=0:

N-1;f=k/Tp;

%figure（5）

%stem（k,abs（fft（y1t,1600））/max（abs（fft（y1t,1600）））,'.'）;grid;title（'（b）s（t）µÄƵÆ×'）;axis（[0,Fs/5,0,1.2]）;

%%´øͨÂ˲¨Æ÷µÄʵÏÖÓëÉè¼Æ

fpl=450;fpu=560;fsl=275;fsu=900;

wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];

ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];

rp=0.1;rs=60;

[N,wp0]=ellipord（wp,ws,rp,rs）;

[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp0）;

y2t=filter（B,A,st）;

figure（3）;

subplot（2,1,1）;

[H2,w]=freqz（B,A,1000）;

m=abs（H2）;

plot（w/pi,20*log（m/max（m）））;gridon;

axis（[0,1,-300,20]）;

title（'´øͨÂ˲¨ËðºÄº¯ÊýÇúÏß'）;

xlabel（'w/pi'）;ylabel（'H2'）;

subplot（2,1,2）;

plot（ss,y2t）;title（'´øͨÂ˲¨ºóµÄ²¨ÐÎ'）;axis（[0,0.02,-1.2,1.2]）;

xlabel（'t/s'）;ylabel（'y2t'）;

%¸ßͨÂ˲¨Æ÷µÄʵÏÖÓëÉè¼Æ

fp=890;fs=600;

wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;

rp=0.1;rs=60;

[N,wp0]=ellipord（wp,ws,rp,rs）;

[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp0,'high'）;

y3t=filter（B,A,st）;

figure（4）;

subplot（2,1,1）;

[H3,w]=freqz（B,A,1000）;

m=abs（H3）;

plot（w/pi,20*log（m/max（m）））;gridon;

title（'¸ßͨÂ˲¨ËðºÄº¯ÊýÇúÏß'）;axis（[0,1,-250,20]）;

xlabel（'w'）;ylabel（'H3'）;

subplot（2,1,2）;

plot（ss,y3t）;title（'¸ßͨÂ˲¨ºóµÄ²¨ÐÎ'）;axis（[0,0.02,-1.2,1.2]）;

xlabel（'t/s'）;ylabel（'y3t'）;

clc;clear

图形输出如下：

5．信号产生函数mstg清单

functionst=mstg

%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱

%st=mstg返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=1600

N=1600%N为信号st的长度。

Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间

t=0:

T:

（N-1）*T;k=0:

N-1;f=k/Tp;

fc1=Fs/10; %第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,

fm1=fc1/10; %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz

fc2=Fs/20; %第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz

fm2=fc2/10; %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz

fc3=Fs/40; %第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,

fm3=fc3/10; %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz

xt1=cos（2*pi*fm1*t）.*cos（2*pi*fc1*t）;%产生第1路调幅信号

xt2=cos（2*pi*fm2*t）.*cos（2*pi*fc2*t）;%产生第2路调幅信号

xt3=cos（2*pi*fm3*t）.*cos（2*pi*fc3*t）;%产生第3路调幅信号

st=xt1+xt2+xt3;%三路调幅信号相加

fxt=fft（st,N）;%计算信号st的频谱

%====以下为绘图部分，绘制st的时域波形和幅频特性曲线====================

subplot（3,1,1）

plot（t,st）;grid;xlabel（'t/s'）;ylabel（'s（t）'）;

axis（[0,Tp/8,min（st）,max（st）]）;title（'（a）s（t）的波形'）

subplot（3,1,2）

stem（f,abs（fxt）/max（abs（fxt））,'.'）;grid;title（'（b）s（t）的频谱'）

axis（[0,Fs/5,0,1.2]）;

xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'幅度'）

6．思考题

（1）请阅读信号产生函数mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。

答：

（如上实验截图）

第一路调幅信号的载波频率fc1=250Hz

第一路调幅信号的调制信号频率fm1=25Hz 

第二路调幅信号的载波信号频率fc2=500Hz 

第二路调幅信号的调制信号频率fm2=500Hz 

第三路调幅信号的载波频率fc3=1000Hz 

第三路调幅信号的调制信号频率fm3=100Hz

（2）信号产生函数mstg中采样点数N=800，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。

如果取N=1000，可否得到6根理想谱线？

为什么？

N=2000呢？

请改变函数mstg中采样点数N的值，观察频谱图验证您的判断是否正确。

答：

因为信号st是周期序列，谱分析时要求观察时间为整数倍周期。

分析发现，st的每个频率成分都是25Hz的整数倍。

采样频率Fs=10kHz=25×400Hz，即在25Hz的正弦波的1个周期中采样400点。

所以，当N为400的整数倍时一定为st的整数个周期。

因此，采样点数N=800和N=2000时，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。

如果取N=1000，不是400的整数倍，不能得到6根理想谱线。

7、实验总结：

通过本次关于IIR数字滤波器的设计及软件实现实验，我们可以学到关于如何在MatLab软件上实现数字滤波器的设计与实现对现实数字波形的滤波处理。

熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法，学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。

掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。

通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。

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