初二(整式的乘法)讲义.doc

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整式乘法

一.同底数幂的乘法

1.同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an=am+n（m、n都是正整数）

2.积的乘方的运算法则：

（ab）n=an·bn（n是正整数）

3.积的乘方法则可以进行逆运算．即：

an·bn=（ab）n（n为正整数）

分析这个等式：

左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：

同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．

二.乘法公式

1.平方差公式：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．即：

（a+b）（a-b）=a2-b2

公式的结构特征

①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；

②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；

③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．如：

（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2-y2．

2.完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab+b2

变形公式：

（a+b）2-（a-b）2=4ab

一．精心选一选，相信你一定能选对!

（每小题3分，共18分）

1．计算4的结果是（）

A．16B．4C．16D．4

2．计算：

（－8）的结果是（　　）

A．　　B．－　　C．8　　D．－8

3．下列计算正确的是（　　）

A．　　　B．　　C．　　D．

4．方程（x＋1）（x＋2）—（x—2）（x—3）＝0的根为（　　）

A．　　　　B．x＝1C．x＝2　　　D．x＝3

5．若（x＋m）（x＋n）＝，则（　　　）

A．m,n同时为负　　　B．m,n同时为正　　C．m,n异号　　D．m,n异号且绝对值小的为正

6．边长为a的正方形，边长减少b以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（　　）

A．　　　B．＋2abC．2abD．b（2a—b）

二．细心填一填，相信你填得又快又好！

（每小题3分，共15分）

7．

8．若，则a＝＿＿＿＿，b＝＿＿＿＿，c＝＿＿＿＿＿．

9．若，则的值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

10．不等式的解集是＿＿＿＿＿＿．

11．一个长方体的长、宽、高分别是3x－4,2x，x，它的体积等于＿＿＿＿．

三．耐心选一选，千万别漏选！

（每小题4分，共8分，错选一项得0分，对而不全酌情扣分）

12．可变形为（　　）

A．aaB．（a）C．a＋aD．（aa）

13．下列计算不正确的有（　　）

A．b（x—y）＝（bx–by）B．（a＋b）＝a＋b

C．b（a＋a＋1）＝ba＋ba＋1D．b＝b＋b

四．用心做一做，你一定能行！

14．分别计算下列图中阴影部分的面积（每小题4分，共8分）

　｜←c→|

|←c→|

|→|

|←d→|

|←→|

a

b

↑

a

↓

　　　　　　　　　　　b

|←d→|

图1图2

15．（8分）问题：

你能比较2000和2001的大小吗？

为了解决这个问题，写出它们的一般形式，即比较n和（n＋1）的大小（n是自然数），然后我们从分析n＝1,n＝2,n＝3,…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳猜想得出结论：

（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在横线上填写“＜”“＞”“＝”号）．

①1＿＿2；②2＿＿3；③3＿＿4；④4＿＿5；⑤5＿＿6．

（2）从第

（1）题的结果经过归纳，可以猜想出n和（n＋1）的大小关系是＿＿＿＿＿．

（3）根据上面归纳猜想得到的结论，试比较下列两个数的大小：

2000＿＿＿2001．

16．（8分）已知有理数a,b,满足，求的值．

17．（8分）（3x–2x＋1）（x＋b）中不含x项，求b的值．

一．精心选一选，相信你一定能选对!

（每小题3分，共18分）

1．计算4的结果是（）

A．16B．4C．16D．4

2．计算：

（－8）的结果是（　　）

A．　　B．－　　C．8　　D．－8

3．下列计算正确的是（　　）

A　B　　C．　　D．

4．方程（x＋1）（x＋2）—（x—2）（x—3）＝0的根为（　　）

A．　　　　B．x＝1C．x＝2　　　D．x＝3

5．若（x＋m）（x＋n）＝，则（　　　）

A．m,n同时为负　B．m,n同时为正　　C．m,n异号　　D．m,n异号且绝对值小的为正

6．边长为a的正方形，边长减少b以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（　　）

A．　　　B．＋2abC．2abD．b（2a—b）

二．细心填一填，相信你填得又快又好！

（每小题3分，共15分）

7．

8．若，则a＝＿＿＿＿，b＝＿＿＿＿，c＝＿＿＿＿＿．

9．若，则的值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

10．不等式的解集是＿＿＿＿＿＿．

11．一个长方体的长、宽、高分别是3x－4,2x，x，它的体积等于＿＿＿＿．

三．耐心选一选，千万别漏选！

（每小题4分，共8分，错选一项得0分，对而不全酌情扣分）

12．可变形为（　　）

A．aaB．（a）C．a＋aD．（aa）

13．下列计算不正确的有（　　）

A．b（x—y）＝（bx–by）B．（a＋b）＝a＋b

C．b（a＋a＋1）＝ba＋ba＋1D．b＝b＋b

16．（8分）已知有理数a,b,满足，求的值．

17．（8分）（3x–2x＋1）（x＋b）中不含x项，求b的值．

18．（8分）已知一个梯形的上底长为（4a＋3b）厘米，下底长为（2a＋5b）厘米．高为（a＋2b）厘米，求此梯形的面积是多少？

a

|←b→|

|←→|

2.5

2.8

19．如图所示，有一种打印纸长acm，宽bcm，打印某文档时设置的上下边距均为2.5cm，左右边距为2.8cm，那么一张这样打印纸的文档面积是多大？