教师版整 理全面《高中数学知识点归纳总结》.docx
《教师版整 理全面《高中数学知识点归纳总结》.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教师版整 理全面《高中数学知识点归纳总结》.docx（76页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
教师版整理全面《高中数学知识点归纳总结》
教师版整理全面《高中数学知识点归纳总结》2
第一章：
集合与函数概念
§1.1.1、集合1、把研究的对象统称为。
集合三要素：
。
2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、常见集合：
正整数集合：
N*或N，：
Z，：
Q，：
R.
4、集合的表示方法：
列举法、描述法.
§1.1.2、集合间的基本关系
1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的
子集。
记作AB.
2、如果集合AB，但存在元素xB，且xA，则称集合A是集合B的真子集.记作：
AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：
.并规定：
空集合是任何集合的子集.
4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有2个子集，21个真子集.
§1.1.3、集合间的基本运算
1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：
AB.
2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：
AB.
3、全集、补集？
CUA{x|xU,且xU}
§1.2.1、函数的概念
1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都nn
yfx,xA.有惟一确定的数fx和它对应，那么就称f:
AB为集合A到集合B的一个函数，记作：
2、一个函数的构成要素为：
定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，
则称这两个函数相等.
§1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法：
解析法、图象法、列表法.
§1.3.1、单调性与最大（小）值
1、注意函数单调性的证明方法：
（1）定义法：
设x1、x2[a,b],x1x2那么
f（x1）f（x2）0f（x）在[a,b]上是增函数；
f（x1）f（x2）0f（x）在[a,b]上是减函数.
步骤：
取值—作差—变形—定号—判断
格式：
解：
设x1,x2a,b且x1x2，则：
fx1fx2=„
（2）导数法：
设函数yf（x）f（x）0f（x）
若f（x）0，则f（x）为减函数.
§1.3.2、奇偶性
1、一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有fxfx，那么就称函数fx为偶函数图象关于y轴对称.
2、一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有fxfx，那么就称函数fx为奇函数图象关于原点对称.
-1-
1、函数yf（x）在点x0
函数yf（x）在点x0处的导数是曲线yf（x）在P（x0,f（x0））处的切线的斜率f（x0），相应的切线方程是
yy0f（x0）（xx0）.
①C0；②（x）nx
x'
x
'n'n1
；③（sinx）cosx；④（cosx）sinx；
x
''
⑤（a）alna；⑥（e）e；⑦（logax）'
（1）（uv）uv.
（2）（uv）uvuv.
'
'
'
'
x'
11'
；⑧（lnx）
xxlna
u'u'vuv'
（v0）.（3）（）2
vv
复合函数yf（g（x））的导数和函数yf（u）,ug（x）的导数间的关系为yxyuux，即y对x的导数等
于y对u的导数与u对x的导数的乘积.解题步骤:
分层—层层求导—作积还原.
极值是在x0附近所有的点，都有f（x）＜f（x0），则f（x0）是函数f（x）的极大值；极值是在x0附近所有的点，都有f（x）＞f（x0），则f（x0）是函数f（x）的极小值.
（2）判别方法：
①如果在x0附近的左侧f'（x）＞0，右侧f'（x）＜0，那么f（x0）是极大值；②如果在x0附近的左侧f'（x）＜0，右侧f'（x）＞0，那么
f（x0）是极小值.
（1）求yf（x）在（a,b）内的极值（极大或者极小值）
（2）将yf（x）的各极值点与f（a）,f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。
注：
极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；最值是在整体区间上对函数值进行比较（整体性质）。
第二章：
基本初等函数（Ⅰ）§2.1.1、指数与指数幂的运算
n
1、一般地，如果xa，那么x叫做a的n次方根。
其中n1,nN.2、当n为奇数时，aa；
n
当n为偶数时，a
n
n
a.
-2-
3、我们规定：
n
⑴aman
a0,m,nN*,m1；
⑵an1
ann0；⑴arasarsa0,r,sQ；
⑵arsarsa0,r,sQ；
⑶abrarbra0,b0,rQ.§2.1.2、指数函数及其性质
1、记住图象：
yaxa0,a1
2、性质：
§2.2.1、对数与对数运算
1、指数与对数互化式：
axNxlogaN；
2、对数恒等式：
alogaNN.
3、基本性质：
loga10，logaa1.
a0,a1,M0,N0时：
⑴logaMNlogaMlogaN；
⑵log
aM
NlogaMlogaN；
⑶logn
aMnlogaM.
5、换底公式：
logablogcb
log
ca
a0,a1,c0,c1,b0.
6、重要公式：
logmm
anbnlogab
-3-
7、倒数关系：
logab1a0,a1,b0,b1.logba
§2..2.2、对数函数及其性质
1、记住图象：
ylogaxa0,a1
§3.1.11、方程fx0有实根
函数yfx的图象与x轴有交点
函数yfx有零点.
如果函数yfx在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有fafb0，那么函数yfx在区间a,b内有零点，即存在ca,b，使得fc0，这个c也就是方程fx0的根.
§3.1.2、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
§3.2.1、几类不同增长的函数模型
§3.2.2、函数模型的应用举例
数拟合，最后检验.
第一章：
空间几何体
⑴圆柱侧面积；S侧面2rl
⑵圆锥侧面积：
S侧面rl
⑶圆台侧面积：
S侧面rlRl
⑷体积公式：
-4-
V1
柱体Sh；V锥体3Sh；V台体13S上S上S下S下h⑸球的表面积和体积：
SR2，V43
球4球3R.
第二章：
点、直线、平面之间的位置关系
1
第三章：
直线与方程tany2y1
x2x1
⑴点斜式：
yy0kxx0⑵斜截式：
ykxb
⑶两点式：
yy1y2y1
xxx
1x21
⑷截距式：
x
ay
b1
⑸一般式：
AxByC0l1:
yk1xb1,l2:
yk2xb2有：
⑴l//lk1k2
12b1b；
2
⑵l1和l2相交k1k2；
⑶l1和lk2
2重合k1；
b1b2
⑷l1l2k1k21.
l1:
A1xB1yC10,
l2:
A2xB2yC20有：
-5-
⑴l1//l2A1B2A2B1；B1C2B2C1
⑵l1和l2相交A1B2A2B1；
A1B2A2B1⑶l1和l2重合；BCBC2112
⑷l1l2A1A2B1B20.
P1P2x2x12y2y12
dAx0By0C
AB22
l1：
AxByC10与l2：
AxByC20平行，则d
第四章：
圆与方程
⑴标准方程：
xaybr222C1C2AB22
其中圆心为（a,b），半径为r.
⑵一般方程：
xyDxEyF0.
其中圆心为（
22D
22
,E），半径为r直线AxByC0与圆（xa）（yb）r的位置关系有三种:
222
dr相离0;
dr相切0;
dr相交0.
弦长公式：
l
2rd22
O1O2
⑴外离：
dRr；
-6-
⑵外切：
dRr；
⑶相交：
RrdRr；
⑷内切：
dRr；
⑸内含：
dRr.P1P2x2x12y2y12z2z12
第一章：
算法
自然语言、流程图、程序语言；
起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；
当型循环结构顺序结构、条件结构、循环结构直到型循环结构
⑴顺序结构示意图：
（图1）
示意图：
IF-THEN-ELSE格式：
⑵条件结构①
（图2）
②
-7-
（图3）
⑶循环结构示意图：
①
（图4）
②
直到型（UNTIL型）循环结构示意图：
（图5）
（“=”有时也用“←”）.
④条件语句的一般格式有两种：
IF—THEN—ELSE语句的一般格式为：
IF—THEN语句的一般格式为：
-8-
⑤循环语句的一般格式是两种：
当型循环（WHILE）语句的一般格式：
直到型循环（UNTIL）语句的一般格式：
结果是以相除余数为0而得到
利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：
ⅰ）：
用较大的数m除以较小的数n得到一个商S0和一个余数R0；
ⅱ）：
若R0＝0，则n为m，n的最大公约数；若R0≠0，则用除数n除以余数R0得到一个商S1和一个余数R1；ⅲ）：
若R1＝0，则R1为m，n的最大公约数；若R1≠0，则用除数R0除以余数R1得到一个商S2和一个余数R2；„„
依次计算直至Rn＝0，此时所得到的Rn1即为所求的最大公约数。
结果是以减数与差相等而得到
利用更相减损术求最大公约数的步骤如下：
ⅰ）：
任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。
若是，用2约简；若不是，执行第二步。
ⅱ）：
以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。
继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。
十进制数化为k进制数—除k取余法
k进制数化为十进制数
第二章：
统计①简单随机抽样（总体个数较少）
②系统抽样（总体个数较多）
③分层抽样（总体中差异明显）
注意：
在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为
⑴一表二图：
①频率分布表——数据详实
②频率分布直方图——分布直观
③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势
-9-n。
N
注：
总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图：
①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。
②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。
⑴平均数：
xx1x2x3xn；n
取值为x1,x2,,xn的频率分别为p1,p2,,pn，则其平均数为x1p1x2p2xnpn；
注意：
频率分布表计算平均数要取组中值。
⑵方差与标准差：
一组样本数据x1,x2,,xn
1方差：
sn2（x
i1n2ix）；标准差：
s1
n（x
i1n2ix）
注：
方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。
⑶线性回归方程
①变量之间的两类关系：
函数关系与相关关系；
②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：
ybxa（最小二乘法）
nxiyinxyi1bn22xinxi1aybx注意：
线性回归直线经过定点（x,y）。
第三章：
概率⑴事件：
试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；
⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；⑶随机事件A的概率：
P（A）m,0P（A）1.n
⑴基本事件：
一次试验中可能出现的每一个基本结果；
⑵古典概型的特点：
①所有的基本事件只有有限个；
②每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式：
一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率P（A）
-10-m.n
⑴几何概型的特点：
①所有的基本事件是无限个；
②每个基本事件都是等可能发生。
⑵几何概型概率计算公式：
P（A）d的测度；D的测度
其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。
⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；
⑵如果事件A1,A2,,An任意两个都是互斥事件，则称事件A1,A2,,An彼此互斥。
⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，
即：
P（AB）P（A）P（B）
⑷如果事件A1,A2,,An彼此互斥，则有：
P（A1A2An）P（A1）P（A2）P（An）
⑸对立事件：
两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。
①事件A的对立事件记作A
P（A）P（A）1,P（A）1P（A）
②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。
第一章：
三角函数
§1.1.1、任意角
1、.
2、与角终边相同的角的集合：
2k,kZ.
§1.1.2、弧度制
1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做.2、l.r
nRR.1803、弧长公式：
lnR21lR.4、扇形面积公式：
S3602
§1.2.1、任意角的三角函数
1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px,y，那么：
siny,cosx,tan
2、设点Ax,y
sin（设r为角终边上任意一点，那么：
yxxyxy，cos，tan，cotyrrx
3、sin，cos，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.
正弦线：
MP;
-11-
余弦线：
OM;正切线：
AT
5、特殊角0°，30°，45°，60°，
90°，180°，270等
§1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、sincos1.
2
2
sin
.cos
3、倒数关系：
tancot1
2、tan
§1.3、三角函数的诱导公式
（概括为kZ）1、诱导公式一：
sin2ksin,
cos2kcos,（其中：
kZ）tan2ktan.
2、诱导公式二：
sinsin,
coscos,
tantan.
3、诱导公式三：
sinsin,
coscos,
tantan.
4、诱导公式四：
sinsin,
coscos,
tantan.
5、诱导公式五：
-12-
sincos,2
cossin.2
sincos,2
6、诱导公式六：
cossin.2
§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质
1、记住正弦、余弦函数图象：
2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：
定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、
单调性、周期性.3、会用五点法作图.
0，0）（，1）（，，0）（ysinx在x[0,2]上的五个关键点为：
（
2
3
，-1）（，2，0）.2
§1.4.3、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象：
2、记住余切函数的图象：
3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：
定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
fx，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有，那么函数fx就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.
图表归纳：
正弦、余弦、正切函数的图像及其性质
-13-
§1.5、函数yAsinx的图象1、对于函数：
纵坐标变为原来的A倍
纵坐标不变
横坐标变为原来的|平移个单位（上加下减）
yAsinx
yAsinxBA0,0有：
振幅A，周
期T
1
|倍
2
，初相，相位x，频率f
1
.
yAsinxB
2、能够讲出函数ysinx的图象与
yAsinxB的图象之间的平移伸缩变
换关系.
①先平移后伸缩：
②ysin横坐标不变yAsinx
ysinx平移||
个单位
ysinxyAsinx
-2-
纵坐标变为原来的A倍
（左加右减）
纵坐标不变
横坐标变为原来的|
yAsinx
1
|倍
Asinx
§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、sin22sincos，sincossin2.2、cos2cos2sin2
（上加下减）
yAsinxB
x），x∈R（A,,为常数，且A≠0）的周期T数ytan（x），xk常数，且A≠0）的周期T
2cos2112sin2.
变形如下：
2
1cos2cos
2
1cos22sin
2
；函||
2
,kZ（A,ω,为
.||
对于yAsin（x和）yAcos（x）来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.求函数yAsin（x）图像的对称轴与对称中心，只需令xk
cos2（1cos2）
2sin（1cos2）2
3、tan2
2
解出x即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.4、由图像确定三角函数的解析式
（kZ）与xk（kZ）
.1tan2
yyminyymin
利用图像特征：
Amax，Bmax.
22
4、tan
sin21cos2
1cos2sin2
要根据周期来求,要用图像的关键点来求.
§1.6、三角函数模型的简单应用
1、要求熟悉课本例题.
第三章、三角恒等变换
§3.1.1、两角差的余弦公式§3.2、简单的三角恒等变换1、注意正切化弦、平方降次.yasinxbcosxa2b2sin（x）
（其中辅助角所在象限由点（a,b）的象限决定,tan
b
）.a
§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、sinsincoscossin2、sinsincoscossin3、coscoscossinsin4、coscoscossinsin5、tan6、tan
第二章：
平面向量
§2.1.1、向量的物理背景与概念
1、了解四种常见向量：
.2、既有大小又有方向的量叫做向量.§2.1.2、向量的几何表示
1、带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三
个要素：
起点、方向、长度.2、向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称
模），记作AB；长度为零的向量叫做零向量；长
度等于1个单位的向量叫做单位向量.
3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共
线向量）.规定：
零向量与任意向量平行.§2.1.3、相等向量与共线向量
-2-
tantan
.
tantan
.
1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法运算及其几何意义
1、三角形加法法则和平行四边形加法法则.
2
.
§2.2.2、向量减法运算及其几何意义
1、与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.2、三角形减法法则和平行四边形减法法则.
§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义
1、规定：
实数与向量a的积是一个向量，这种运
算叫做向量的数乘.记作：
a，它的长度和方向规定如下：
⑴
§2.3.3、平面向量的坐标运算1、设ax1,y1,bx2,y2，则：
⑴abx1x2,y1y2，
⑵x1x2,
升级会员 