教师版整 理全面《高中数学知识点归纳总结》文档格式.docx
《教师版整 理全面《高中数学知识点归纳总结》文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《教师版整 理全面《高中数学知识点归纳总结》文档格式.docx(76页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
设x1,x2a,b且x1x2,则:
fx1fx2=„
(2)导数法:
设函数yf(x)f(x)0f(x)
若f(x)0,则f(x)为减函数.
1.3.2、奇偶性
1、一般地,如果对于函数fx的定义域内任意一个x,都有fxfx,那么就称函数fx为偶函数图象关于y轴对称.
2、一般地,如果对于函数fx的定义域内任意一个x,都有fxfx,那么就称函数fx为奇函数图象关于原点对称.
-1-
1、函数yf(x)在点x0
函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0),相应的切线方程是
yy0f(x0)(xx0).
①C0;
②(x)nx
x'
x
'
n'
n1
;
③(sinx)cosx;
④(cosx)sinx;
⑤(a)alna;
⑥(e)e;
⑦(logax)'
(1)(uv)uv.
(2)(uv)uvuv.
11'
⑧(lnx)
xxlna
u'
vuv'
(v0).(3)()2
vv
复合函数yf(g(x))的导数和函数yf(u),ug(x)的导数间的关系为yxyuux,即y对x的导数等
于y对u的导数与u对x的导数的乘积.解题步骤:
分层—层层求导—作积还原.
极值是在x0附近所有的点,都有f(x)<f(x0),则f(x0)是函数f(x)的极大值;
极值是在x0附近所有的点,都有f(x)>f(x0),则f(x0)是函数f(x)的极小值.
(2)判别方法:
①如果在x0附近的左侧f'
(x)>0,右侧f'
(x)<0,那么f(x0)是极大值;
②如果在x0附近的左侧f'
(x)<0,右侧f'
(x)>0,那么
f(x0)是极小值.
(1)求yf(x)在(a,b)内的极值(极大或者极小值)
(2)将yf(x)的各极值点与f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为极小值。
注:
极值是在局部对函数值进行比较(局部性质);
最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质)。
第二章:
基本初等函数(Ⅰ)§
2.1.1、指数与指数幂的运算
n
1、一般地,如果xa,那么x叫做a的n次方根。
其中n1,nN.2、当n为奇数时,aa;
当n为偶数时,a
a.
-2-
3、我们规定:
⑴aman
a0,m,nN*,m1;
⑵an1
ann0;
⑴arasarsa0,r,sQ;
⑵arsarsa0,r,sQ;
⑶abrarbra0,b0,rQ.§
2.1.2、指数函数及其性质
1、记住图象:
yaxa0,a1
2、性质:
2.2.1、对数与对数运算
1、指数与对数互化式:
axNxlogaN;
2、对数恒等式:
alogaNN.
3、基本性质:
loga10,logaa1.
a0,a1,M0,N0时:
⑴logaMNlogaMlogaN;
⑵log
aM
NlogaMlogaN;
⑶logn
aMnlogaM.
5、换底公式:
logablogcb
log
ca
a0,a1,c0,c1,b0.
6、重要公式:
logmm
anbnlogab
-3-
7、倒数关系:
logab1a0,a1,b0,b1.logba
2..2.2、对数函数及其性质
ylogaxa0,a1
3.1.11、方程fx0有实根
函数yfx的图象与x轴有交点
函数yfx有零点.
如果函数yfx在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有fafb0,那么函数yfx在区间a,b内有零点,即存在ca,b,使得fc0,这个c也就是方程fx0的根.
3.1.2、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
3.2.1、几类不同增长的函数模型
3.2.2、函数模型的应用举例
数拟合,最后检验.
空间几何体
⑴圆柱侧面积;
S侧面2rl
⑵圆锥侧面积:
S侧面rl
⑶圆台侧面积:
S侧面rlRl
⑷体积公式:
-4-
V1
柱体Sh;
V锥体3Sh;
V台体13S上S上S下S下h⑸球的表面积和体积:
SR2,V43
球4球3R.
点、直线、平面之间的位置关系
1
第三章:
直线与方程tany2y1
x2x1
⑴点斜式:
yy0kxx0⑵斜截式:
ykxb
⑶两点式:
yy1y2y1
xxx
1x21
⑷截距式:
ay
b1
⑸一般式:
AxByC0l1:
yk1xb1,l2:
yk2xb2有:
⑴l//lk1k2
12b1b;
2
⑵l1和l2相交k1k2;
⑶l1和lk2
2重合k1;
b1b2
⑷l1l2k1k21.
l1:
A1xB1yC10,
l2:
A2xB2yC20有:
-5-
⑴l1//l2A1B2A2B1;
B1C2B2C1
⑵l1和l2相交A1B2A2B1;
A1B2A2B1⑶l1和l2重合;
BCBC2112
⑷l1l2A1A2B1B20.
P1P2x2x12y2y12
dAx0By0C
AB22
l1:
AxByC10与l2:
AxByC20平行,则d
第四章:
圆与方程
⑴标准方程:
xaybr222C1C2AB22
其中圆心为(a,b),半径为r.
⑵一般方程:
xyDxEyF0.
其中圆心为(
22D
22
E),半径为r直线AxByC0与圆(xa)(yb)r的位置关系有三种:
222
dr相离0;
dr相切0;
dr相交0.
弦长公式:
l
2rd22
O1O2
⑴外离:
dRr;
-6-
⑵外切:
⑶相交:
RrdRr;
⑷内切:
⑸内含:
dRr.P1P2x2x12y2y12z2z12
算法
自然语言、流程图、程序语言;
起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法;
当型循环结构顺序结构、条件结构、循环结构直到型循环结构
⑴顺序结构示意图:
(图1)
示意图:
IF-THEN-ELSE格式:
⑵条件结构①
(图2)
②
-7-
(图3)
⑶循环结构示意图:
①
(图4)
直到型(UNTIL型)循环结构示意图:
(图5)
(“=”有时也用“←”).
④条件语句的一般格式有两种:
IF—THEN—ELSE语句的一般格式为:
IF—THEN语句的一般格式为:
-8-
⑤循环语句的一般格式是两种:
当型循环(WHILE)语句的一般格式:
直到型循环(UNTIL)语句的一般格式:
结果是以相除余数为0而得到
利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下:
ⅰ):
用较大的数m除以较小的数n得到一个商S0和一个余数R0;
ⅱ):
若R0=0,则n为m,n的最大公约数;
若R0≠0,则用除数n除以余数R0得到一个商S1和一个余数R1;
ⅲ):
若R1=0,则R1为m,n的最大公约数;
若R1≠0,则用除数R0除以余数R1得到一个商S2和一个余数R2;
„„
依次计算直至Rn=0,此时所得到的Rn1即为所求的最大公约数。
结果是以减数与差相等而得到
利用更相减损术求最大公约数的步骤如下:
任意给出两个正数;
判断它们是否都是偶数。
若是,用2约简;
若不是,执行第二步。
以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数。
继续这个操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)就是所求的最大公约数。
十进制数化为k进制数—除k取余法
k进制数化为十进制数
统计①简单随机抽样(总体个数较少)
②系统抽样(总体个数较多)
③分层抽样(总体中差异明显)
注意:
在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本,每个个体被抽到的机会(概率)均为
⑴一表二图:
①频率分布表——数据详实
②频率分布直方图——分布直观
③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势
-9-n。
N
总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图:
①茎叶图适用于数据较少的情况,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等。
②个位数为叶,十位数为茎,右侧数据按照从小到大书写,相同的数据重复写。
⑴平均数:
xx1x2x3xn;
n
取值为x1,x2,,xn的频率分别为p1,p2,,pn,则其平均数为x1p1x2p2xnpn;
频率分布表计算平均数要取组中值。
⑵方差与标准差:
一组样本数据x1,x2,,xn
1方差:
sn2(x
i1n2ix);
标准差:
s1
n(x
i1n2ix)
方差与标准差越小,说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平;
方差与标准差反映数据的稳定水平。
⑶线性回归方程
①变量之间的两类关系:
函数关系与相关关系;
②制作散点图,判断线性相关关系
③线性回归方程:
ybxa(最小二乘法)
nxiyinxyi1bn22xinxi1aybx注意:
线性回归直线经过定点(x,y)。
概率⑴事件:
试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示;
⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点;
⑶随机事件A的概率:
P(A)m,0P(A)1.n
⑴基本事件:
一次试验中可能出现的每一个基本结果;
⑵古典概型的特点:
①所有的基本事件只有有限个;
②每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式:
一次试验的等可能基本事件共有n个,事件A包含了其中的m个基本事件,则事件A发生的概率P(A)
-10-m.n
⑴几何概型的特点:
①所有的基本事件是无限个;
⑵几何概型概率计算公式:
P(A)d的测度;
D的测度
其中测度根据题目确定,一般为线段、角度、面积、体积等。
⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件;
⑵如果事件A1,A2,,An任意两个都是互斥事件,则称事件A1,A2,,An彼此互斥。
⑶如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生的概率,等于事件A,B发生的概率的和,
即:
P(AB)P(A)P(B)
⑷如果事件A1,A2,,An彼此互斥,则有:
P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)
⑸对立事件:
两个互斥事件中必有一个要发生,则称这两个事件为对立事件。
①事件A的对立事件记作A
P(A)P(A)1,P(A)1P(A)
②对立事件一定是互斥事件,互斥事件未必是对立事件。
第一章:
三角函数
1.1.1、任意角
1、.
2、与角终边相同的角的集合:
2k,kZ.
1.1.2、弧度制
1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做.2、l.r
nRR.1803、弧长公式:
lnR21lR.4、扇形面积公式:
S3602
1.2.1、任意角的三角函数
1、设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点Px,y,那么:
siny,cosx,tan
2、设点Ax,y
sin(设r为角终边上任意一点,那么:
yxxyxy,cos,tan,cotyrrx
3、sin,cos,tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.
正弦线:
MP;
-11-
余弦线:
OM;
正切线:
AT
5、特殊角0°
,30°
,45°
,60°
,
90°
,180°
,270等
1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、sincos1.
sin
.cos
3、倒数关系:
tancot1
2、tan
1.3、三角函数的诱导公式
(概括为kZ)1、诱导公式一:
sin2ksin,
cos2kcos,(其中:
kZ)tan2ktan.
2、诱导公式二:
sinsin,
coscos,
tantan.
3、诱导公式三:
sinsin,
coscos,
4、诱导公式四:
tantan.
5、诱导公式五:
-12-
sincos,2
cossin.2
sincos,2
6、诱导公式六:
cossin.2
1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质
1、记住正弦、余弦函数图象:
2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:
定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、
单调性、周期性.3、会用五点法作图.
0,0)(,1)(,,0)(ysinx在x[0,2]上的五个关键点为:
(
3
,-1)(,2,0).2
1.4.3、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象:
2、记住余切函数的图象:
3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质:
定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
fx,如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有,那么函数fx就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.
图表归纳:
正弦、余弦、正切函数的图像及其性质
-13-
1.5、函数yAsinx的图象1、对于函数:
纵坐标变为原来的A倍
纵坐标不变
横坐标变为原来的|平移个单位(上加下减)
yAsinx
yAsinxBA0,0有:
振幅A,周
期T
|倍
2
,初相,相位x,频率f
.
yAsinxB
2、能够讲出函数ysinx的图象与
yAsinxB的图象之间的平移伸缩变
换关系.
①先平移后伸缩:
②ysin横坐标不变yAsinx
ysinx平移||
个单位
ysinxyAsinx
(左加右减)
横坐标变为原来的|
yAsinx
Asinx
3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、sin22sincos,sincossin2.2、cos2cos2sin2
(上加下减)
x),x∈R(A,,为常数,且A≠0)的周期T数ytan(x),xk常数,且A≠0)的周期T
2cos2112sin2.
变形如下:
1cos2cos
2
1cos22sin
函||
kZ(A,ω,为
.||
对于yAsin(x和)yAcos(x)来说,对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系.求函数yAsin(x)图像的对称轴与对称中心,只需令xk
cos2(1cos2)
2sin(1cos2)2
3、tan2
解出x即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.4、由图像确定三角函数的解析式
(kZ)与xk(kZ)
.1tan2
yyminyymin
利用图像特征:
Amax,Bmax.
4、tan
sin21cos2
1cos2sin2
要根据周期来求,要用图像的关键点来求.
1.6、三角函数模型的简单应用
1、要求熟悉课本例题.
第三章、三角恒等变换
3.1.1、两角差的余弦公式§
3.2、简单的三角恒等变换1、注意正切化弦、平方降次.yasinxbcosxa2b2sin(x)
(其中辅助角所在象限由点(a,b)的象限决定,tan
b
).a
3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、sinsincoscossin2、sinsincoscossin3、coscoscossinsin4、coscoscossinsin5、tan6、tan
平面向量
2.1.1、向量的物理背景与概念
1、了解四种常见向量:
.2、既有大小又有方向的量叫做向量.§
2.1.2、向量的几何表示
1、带有方向的线段叫做有向线段,有向线段包含三
个要素:
起点、方向、长度.2、向量AB的大小,也就是向量AB的长度(或称
模),记作AB;
长度为零的向量叫做零向量;
长
度等于1个单位的向量叫做单位向量.
3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(或共
线向量).规定:
零向量与任意向量平行.§
2.1.3、相等向量与共线向量
tantan
1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§
2.2.1、向量加法运算及其几何意义
1、三角形加法法则和平行四边形加法法则.
.
2.2.2、向量减法运算及其几何意义
1、与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.2、三角形减法法则和平行四边形减法法则.
2.2.3、向量数乘运算及其几何意义
1、规定:
实数与向量a的积是一个向量,这种运
算叫做向量的数乘.记作:
a,它的长度和方向规定如下:
⑴
2.3.3、平面向量的坐标运算1、设ax1,y1,bx2,y2,则:
⑴abx1x2,y1y2,
⑵x1x2,