人教版七年级下册数学第7章《平面直角坐标系》单元试题含答案Word文档格式.docx

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③直线a外一点A与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是8cm，则点A到直线a距离是8cm；

④在平面直角坐标系中，点（2，0）到原点的距离是2个单位长度；

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．如图所示，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，则点C′的坐标为（　　）

A．（4，1）B．（3.5，1）C．（3.5，1.5）D．（4，1.5）

10．点A（m﹣1，n+1）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标为（m+1，n﹣1）的点是（　　）

A．P点B．B点C．C点D．D点

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．点P（a，b）在第二象限，则点Q（﹣a，﹣b）在第　　象限．

12．已知点P（2k+1，k﹣4）到两坐标轴的距离相等，那么k的值为　　

13．已知点M的坐标为（1，﹣2），线段MN＝4，MN∥x轴，点N在第三象限，则点N的坐标为　　．

14．点P在第二象限，P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，如把P向下平移4个单位得到Q，那么点Q的坐标是　　

15．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次接着运动到点（6，1）按这样的运动规律，经过第2021次运动后动点P的坐标是　　．

16．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化，如图，如果士所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），相所在位置的坐标为（2，﹣2），那么将棋子炮右移一格后的位置的坐标为　　．

17．在平面直角坐标系中，一个点的横、纵坐标都是整数，并且它们的乘积是4，满足这条件的点共有　　个．

18．小聪出校门向东走100米，再向北走120米到达阳光文具店，若以学校校门所在的位置为原点，分别以向东、向北方向为x轴、y轴正方向，1个单位长度代表1米建立平面直角坐标系，则阳光文具店的坐标是　　．

三、解答题（共66分）

19．在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标．

（1）点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；

（2）点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；

（3）点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度．

20．如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）．

（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置；

（2）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；

（3）如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离．

21．已知点M（2a+6，a﹣2），分别根据下列条件求点M的坐标．

（1）点M到x轴的距离为3；

（2）点N的坐标为（6，﹣4），且直线MN与坐标轴平行．

22．如图所示，在平面直角坐标系中，AD∥BC∥x轴，AD＝BC＝7，且A（0，3），C（5，﹣1）．

（1）求B，D两点的坐标；

（2）求四边形ABCD的面积．

23．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4）．

（1）求：

四边形ABCD的面积．

（2）如果把四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'

，求A'

，B′，C'

，D′点坐标．

24．如图是一个平面直角坐标系．

（1）请在图中描出以下6个点：

A（0，2）、B（4，2）、C（3，4）

A′（﹣4，﹣4）、B'

（0，﹣4）、C′（﹣1，﹣2）

（2）分别顺次连接A、B、C和A′、B'

、C'

，得到三角形ABC和三角形A′B′C′；

（3）观察所画的图形，判断三角形A′B′C′能否由三角形ABC平移得到，如果能，请说出三角形A′B′C′是由三角形ABC怎样平移得到的；

如果不能，说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．

【解答】解：

∵第四象限的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，

∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，

∴点P的坐标为（2，﹣3）．

故选：

C．

【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值即可．

∵点P（m﹣1，m+2）在y轴上，

∴m﹣1＝0，

解得m＝1．

A．

【分析】根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．

∵点M，N的坐标分别为（﹣1，3）和（﹣3，3），

∴点M、N的纵坐标相同，

∴直线MN与x轴平行，与y轴的垂直．

D．

【分析】根据“横坐标右移加，左移减；

纵坐标上移加，下移减”求解可得．

将三角形各顶点的纵坐标都减去1，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比向下平移了1个单位，

【分析】设出点M原来的坐标，然后根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变，列式进行求解即可．

设点M原来的坐标为（a，b），

则a﹣4＝﹣1，b＝2，

解得a＝3，b＝2，

∴点M原来的坐标是（3，2）．

B．

【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．

根据题意：

用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，可以确定平面直角坐标系中的x轴为从下面数第一行向上为正方向，y轴为从左面数第一列向右为正方向．那么嘴的位置可以表示成（2，1）．

【分析】根据每次可以向上或向下或向左或向右跳动一个单位，结合坐标系描出连跳三次后的可能结果．

如图所示，

到达的终点共有16种等可能结果，

【分析】根据平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

垂线段最短；

点到直线的距离，两点之间的距离一一判断即可；

错误，应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

错误，应该是从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离

正确；

【分析】由点A、B的对应点A′、B′的坐标得出平移的方向与距离，据此可得．

由点B（﹣4，﹣2）的对应点B′（0，n）知需将△A′B′C′向右平移4个单位，

由点A（﹣3，0）的对应点A′（m，3.5）知需将△A′B′C′向上平移3.5个单位，

所以点C（0，﹣2）的对应点C′的坐标为（4，1.5），

【分析】由（m﹣1，n+1）移动到（m+1，n﹣1），横坐标向右移动（m+1）﹣（m﹣1）＝2个单位，纵坐标向下移动（n+1）﹣（n﹣1）＝2个单位，依此观察图形即可求解．

（m+1）﹣（m﹣1）＝2，

（n+1）﹣（n﹣1）＝2，

则点A（m﹣1，n+1）到（m+1，n﹣1）横坐标向右移动2个单位，纵坐标向下移动2个单位．

二．填空题

11．点P（a，b）在第二象限，则点Q（﹣a，﹣b）在第　四　象限．

【分析】先根据点P在第二象限确定出a、b的正负情况，然后再求出﹣a、﹣b的正负情况，根据各象限内点的坐标的特点即可判断．

∵点P（a，b）在第二象限，

∴a＜0，b＞0，

∴﹣a＞0，﹣b＜0，

∴点Q（﹣a，﹣b）在第四象限．

故答案为：

四．

12．已知点P（2k+1，k﹣4）到两坐标轴的距离相等，那么k的值为　﹣5或1　

【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出方程求解即可．

∵点P（2k+1，k﹣4）到两坐标轴的距离相等，

∴2k+1＝k﹣4或2k+1＝﹣（k﹣4），

解得：

k＝﹣5或k＝1，

﹣5或1．

13．已知点M的坐标为（1，﹣2），线段MN＝4，MN∥x轴，点N在第三象限，则点N的坐标为　（﹣3，﹣2）　．

【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等求出点N的纵坐标，再分点N在点M的右边与左边两种情况求出点N的横坐标，然后根据点N在第三象限解答．

∵点M的坐标为（1，﹣2），MN∥x轴，

∴点N的纵坐标为﹣2，

∵MN＝4，

∴点N在点M的右边时，横坐标为1+4＝5，

此时，点N（5，﹣2），

点N在点M的左边时，横坐标为1﹣4＝﹣3，

此时，点N（﹣3，﹣2），

∵点N在第三象限，

∴点N的坐标为（﹣3，﹣2）．

（﹣3，﹣2）

14．点P在第二象限，P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，如把P向下平移4个单位得到Q，那么点Q的坐标是　（﹣3，﹣2）　

【分析】根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．

∵点P在第二象限，P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，

∴点P的坐标为（﹣3，2），

则把P向下平移4个单位得到Q，其坐标为（﹣3，﹣2），

（﹣3，﹣2）．

15．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次接着运动到点（6，1）按这样的运动规律，经过第2021次运动后动点P的坐标是　（4042，2）　．

【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．

根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），

第2次接着运动到点（4，0），第3次接着运动到点（6，1），

∴第4次运动到点（8，0），第5次接着运动到点（10，2），…，

∴横坐标为运动次数的2倍，经过第2021次运动后，动点P的横坐标为4042，

纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮，

∴经过第2021次运动后，2021÷

4＝505•••1，

故动点P的纵坐标为2，

∴经过第2021次运动后，动点P的坐标是（4042，2）．

（4042，2）．

16．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化，如图，如果士所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），相所在位置的坐标为（2，﹣2），那么将棋子炮右移一格后的位置的坐标为　（﹣2，1）　．

【分析】根据平面直角坐标系即可解决问题；

平面直角坐标系如图所示：

炮的位置（﹣3，1），向右平移一格后的坐标为（﹣2，1），

故答案为（﹣2，1）．

17．在平面直角坐标系中，一个点的横、纵坐标都是整数，并且它们的乘积是4，满足这条件的点共有　6　个．

【分析】由1×

4＝（﹣1）×

（﹣4）＝2×

2＝（﹣2）×

（﹣2）＝4，结合点的坐标的概念可得．

∵1×

（﹣2）＝4，

∴满足这条件的点有（1，4），（4，1），（﹣1，﹣4），（﹣4，﹣1），（2，2），（﹣2，﹣2），共6个，

6．

18．小聪出校门向东走100米，再向北走120米到达阳光文具店，若以学校校门所在的位置为原点，分别以向东、向北方向为x轴、y轴正方向，1个单位长度代表1米建立平面直角坐标系，则阳光文具店的坐标是　（100，120）　．

【分析】根据描述得出阳光文具店在所建立直角坐标系的第一象限，再结合距离可得其坐标．

由题意知阳光文具店在所建立直角坐标系的第一象限，其坐标为（100，120），

（100，120）．

三．解答题（共6小题）

【分析】

（1）利用在x轴上点的坐标性质得出点的坐标即可；

（2）利用在y轴上点的坐标性质得出即可；

（3）利用点的位置进而得出C点坐标．

（1）如图所示：

A（﹣4，0）；

（2）如图所示：

B（0，4）；

（3）如图所示：

C（﹣4，4）．

（1）直接利用旗杆的位置是（﹣2，3），得出原点的位置进而得出答案；

（2）利用

（1）中原点位置即可得出答案；

（3）结合网格得出宿舍楼到教学楼的实际距离．

食堂（﹣5，5）、图书馆的位置（2，5）；

办公楼和教学楼的位置即为所求；

（3）宿舍楼到教学楼的实际距离为：

8×

30＝240（m）．

（1）根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度列式求出a的值，再求出纵坐标，即可得解；

（2）根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等列出方程求出a的值，再求出横坐标，即可得解．

（1））∵点M到x轴的距离为3，

∴a﹣2＝3或a﹣2＝﹣3，

解得a＝5或﹣1，

∴M（4，﹣3）或（16，3）

（2）∵点N（6，﹣4），直线MN∥x轴，

∴a﹣2＝﹣4，

解得a＝﹣2，

∴2a+6＝2，

∵点N（6，﹣4），直线MN∥y轴，

∴2a+6＝6，

解得a＝0，

∴a﹣2＝﹣2，

∴点M（2，﹣4）或（6，﹣2）

（1）利用平行线的性质结合已知线段和A，C点坐标分别得出B，D点坐标；

（2）直接利用平行四边形面积求法得出答案．

（1）∵点C（5，﹣1），即点C到y轴的距离为5，

又∵BC＝7，

∴点B到y轴的距离为：

7﹣5＝2．

∵BC∥x轴，

∴点B（﹣2，﹣1）．

∵AD∥x轴，点A（0，3），

AD＝7，

∴点D（7，3）．

（2）∵AD∥BC∥x轴，AD＝BC＝7，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵点O到BC的距离为1，点A到x轴的距离为3，

∴四边形ABCD的面积＝BC×

（1+3）＝7×

4＝28．

（1）过C、D向x轴作垂线，四边形ABCD的面积分割为过D、C两点的直角三角形和直角梯形，即可得到四边形ABCD的面积；

（2）依据四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'

，可得平移后，各顶点的横坐标减小3，纵坐标减小1．

（1）如图，过D作DE⊥x轴，垂足为E，过C作CF⊥x轴，垂足为F，

∴S四边形ABCD＝S△ADE+S四边形DEFC+S△CFB

∵S△ADE＝

×

1×

4＝2，

S四边形DEFC＝

（3+4）×

1＝

，

S△CFB＝

2×

3＝3，

∴S四边形ABCD＝2+

+3＝

；

（2）由题可得，四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'

∴平移后，各顶点的横坐标减小3，纵坐标减小1，

∵A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4），

∴A′（﹣2，﹣1），B′（2，﹣1），C′（0，2），D′（﹣1，3）．

（1）根据平面直角坐标系及各点的坐标描点即可；

（2）根据各点的坐标描点即可得；

（3）由平移的定义解答可得．

（2）如图所示，△ABC和△A′B′C′即为所求；

（3）△A′B′C′是由△ABC向左平移4个单位，向下平移6个单位得到．