高考文科数学全国2卷试题及答案Word下载.docx

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红灯，那么至少需要等待

15秒才出现绿灯的概率为

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

（9）

中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，假设输入的

a

为2，2，5，那么输出的s=

〔A〕7〔B〕12〔C〕17〔D〕34

（10）以下函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是

〔A〕y=x〔B〕y=lgx〔C〕y=2〔D〕

（11）函数的最大

〔A〕4〔B〕5〔C〕6〔D〕7

（12）函数f（x）〔x∈R〕足f（x）=f（2-x），假设函数y=|x2-2x-3|与y=f（x）像的交点〔x1,y1〕，

（x2,y2），⋯，〔xm,ym〕，

（A）0（B）m（C）2m（D）4m

二．填空：

共4小，每小5分.

（13）向量a=（m,4），b=（3,-2），且a∥b，m=___________.

（14）

假设，

足束条件，

-2

的最小__________

zx

〔15

〕△

的内角

，，

的分

，假设，，

=1，

b

=____________.

ABC

ABC

bc

〔16

〕有三卡片，分写有

1和2，1和3，2和3.

甲，乙，丙三人各取走一卡片，甲看了乙的卡片后

：

“我与乙的卡片上相同的数字不是

2〞，乙看了丙的卡片后：

“我与丙的卡片上相同的数字不是1〞，丙

“我的卡片上的数字之和不是

5〞，甲的卡片上的数字是

________________.

三、解答：

解答写出文字明，明程或演算步．

〔17〕（本小分12分）

等差数列{}中，

〔I〕求{}的通公式；

（II）=[]，求数列{}的前10和，其中[x]表示不超x的最大整数，如[]=0,[]=2

（18〕（本小分12分）

某种的根本保a〔位：

元〕，种的投保人称保人，保人本年度的保与其上年

度出次数的关如下：

随机了种的200名保人在一年内的出情况，得到如下表：

〔I〕A事件：

“一保人本年度的保不高于根本保〞。

求P（A）的估；

（II）B事件：

“一保人本年度的保高于根本保但不高于根本保的160％〞.

求P（B）的估；

〔III〕求保人本年度的平均保估.

〔19〕〔本小题总分值12分〕

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将

沿EF折到的位置.

（I〕证明：

；

（II）假设,求五棱锥体积.

（20〕〔本小题总分值12分〕函数.

（I〕当时，求曲线在处的切线方程；

（II）假设当时，，求的取值范围.

（21〕〔本小题总分值12分〕

A是椭圆E：

的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，.

（I〕当时，求的面积

（II）当2时，证明：

.

请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.

〔22〕〔本小题总分值10分〕选修4-1：

几何证明选讲

如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上〔不与端点重合〕，且DE=DG，过D点作DF⊥CE，

垂足为F.

〔Ⅰ〕证明：

B，C，G，F四点共圆；

〔Ⅱ〕假设AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

（23〕〔本小题总分值10分〕选修4-4：

坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.

〔Ⅰ〕以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

〔Ⅱ〕直线l的参数方程是〔t为参数〕，l与C交于A，B两点，,求l的斜率.

（24〕〔本小题总分值10分〕选修4-5：

不等式选讲函数，M为不等式的解集.

〔Ⅰ〕求M；

〔Ⅱ〕证明：

当a，b时，.

2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案

第一卷

一.

选择题

〔1〕【答案】D

〔2〕【答案】C

（3）

【答案】A

（4）

【答案】D

（6）【答案】A

（7）【答案】C

（8）【答案】B

【答案】C

（10）

（11）

【答案】B

（12）

二．填空题

（13）【答案】6

【答案】5

〕【答案】21

〔16〕【答案】1和3

13

三、解答题

〔17〕（本小题总分值12分）

2n

3

【答案】〔Ⅰ〕an

〔Ⅱ〕24.

5

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）根据等差数列的性质求

a1，d，从而求得an；

〔Ⅱ〕根据条件求

bn，再求数列

bn的

前10项和.

试题解析：

（Ⅰ）设数列

an

的公差为d，由题意有

2a1

5d

4,a15d3，解得a11,d

2，

所以an

的通项公式为an

.

〔Ⅱ〕由（Ⅰ）知bn

，

当n=1,2,3

2,bn

1；

时，1

3,bn

2；

当n=4,5时，2

当n=6,7,8

4,bn

3；

时，3

5,bn

4，

当n=9,10时，4

所以数列

bn的前10

项和为

13

2233

42

24

考点：

等茶数列的性质，数列的求和.

【结束】

〔18〕（本小题总分值12分）

【答案】〔Ⅰ〕由6050求P（A）的估计值；

〔Ⅱ〕由3030求P（B）的估计值；

〔III〕根据平均值得计算

200200

公式求解.

（Ⅰ）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为

6050

200

0.55，

故P（A）的估计值为.

〔Ⅱ〕事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于

4的频率为3030

0.3，

故P（B）的估计值为.

（Ⅲ）由题所求分布列为：

保费a2a

频率

调查200名续保人的平均保费为

1.1925a，

因此，续保人本年度平均保费估计值为.

样本的频率、平均值的计算.

【答案】〔Ⅰ〕详见解析；

〔Ⅱ〕69.

4

〔Ⅰ〕证AC//EF.再证AC//HD.〔Ⅱ〕证明OD

OH.再证OD

平面ABC.最后呢五棱

锥体积.

〔I〕由得，

AC

BD,ADCD.

又由AE

CF得AE

CF，故AC//EF.

AD

CD

由此得EF

HD,EF

HD，所以AC//HD..

〔II〕由EF//AC得OH

AE

1.

DO

由AB5,AC

6得DO

BO

2

4.

AB

AO

所以OH

1,DH

DH

3.

于是OD2

OH2

（2

2）212

9DH2,故ODOH.

由〔I〕知AC

HD，又AC

BD,BDIHD

H，

所以AC

平面

BHD,于是AC

OD.

又由OD

OH,ACIOH

O，所以，OD

平面ABC.

又由EF

得EF

9.

9

69.

五边形ABCFE的面积S

6

8

所以五棱锥体积

V

69

23

2.

空间中的线面关系判断，几何体的体积.

〔20〕〔本小题总分值12分〕

【答案】〔Ⅰ〕2x

y20.；

〔Ⅱ〕,2..

〔Ⅰ〕先求定义域，再求f（x），f

（1），f

（1），由直线方程得点斜式可求曲线

yf（x）在（1,f

（1））

处的切线方程为

2x

0.〔Ⅱ〕构造新函数

g（x）

lnx

a（x

1），对实数a分类讨论，用导数法求

解.

〔I〕f（x）的定义域为（0,

）.当a

4时，

f（x）

（x

1）ln

4（x

1）,f

3，f

（1）

2,f

（1）0.曲线y

f（x）在（1,f

（1））处的

（x）lnx

切线方程为

0.

〔II〕当x

（1,）时，f（x）

等价于lnx

a（x

1）

令g（x）

1），那么

2a

x2

2（1

a）x

1,g

（1）

0，

1）2

x（x

〔i

〕当a

，x

（1,

）时，x2

2（1a）x

10，故g（x）0,g（x）在x（1,

）上单

调递增，因此

g（x）

0；

〔ii

时，令g（x）

得

x1

a1

（a1）2

1,x2

（a1）21，

由x2

1和x1x2

1得

1，故当

（1,x2）时，

g（x）

在x

（1,x2）单调递减，因此

0.

综上，

a的取值范围是

2.

导数的几何意义，函数的单调性.

〔21〕〔本小题总分值

12分〕

【答案】〔Ⅰ〕144；

〔Ⅱ〕

32,2

49

〔Ⅰ〕先求直线AM的方程，再求点M的纵坐标，最后求

AMN的面积；

〔Ⅱ〕设M

x1,y1，，

将直线AM的方程与椭圆方程组成方程组，消去

y，用k表示x1，从而表示|AM|，同理用k表示|AN|，

再由

2AM

AN求k.

〔Ⅰ〕设

，那么由题意知y1

M（x,y）

由及椭圆的对称性知，直线

AM的倾斜角为

又A（

2,0），因此直线AM

的方程为y

将x

y2代入x2

y2

1得7y2

12y0，

解得y

0或y

12，所以y1

12

7

因此

AMN的面积SAMN

144

〔2〕将直线AM

的方程y

k（x2）（k

0）代入x2

1得

（3

4k2）x2

16k2x16k2

由x1

（

2）

16k2

12得x1

2（3

4k2），故|AM|

k2|x1

2|

1k2.

4k2

AN的方程为y

12k

k2

由题设，直线

2），故同理可得|AN|

3k

由2|AM||AN|得

，即4k3

6k2

3k80.

3k2

设f（t）4t3

6t2

3t

8，那么k是f（t）的零点，f'

（t）

12t2

12t

3（2t1）2

所以f（t）在（0,

）

单调递增，又

f（

3）

153

26

0,f

（2）

因此f（t）在（0,

有唯一的零点，且零点

k在（

3,2）内，所以

椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题计分,做答时请写清题号

〔Ⅱ〕1

〔Ⅰ〕证

DGF

CBF,再证B,C,G,F四点共圆；

〔Ⅱ〕证明RtBCG

RtBFG,四边形

BCGF的面积S是

GCB面积SGCB的2倍.

〔I〕因为DF

EC,

所以

DEF

CDF,

那么有

GDF

FCB,DF

DE

DG,

CF

CB

CBF,由此可得

CBF,

由此

CGF

CBF

1800,所以B,C,G,F四点共圆.

〔II

〕由B,C,G,F四点共圆，CG

CB知FG

FB，连结GB，

由G为RtDFC斜边CD的中点，知GF

GC,故RtBCGRtBFG,

因此四边形BCGF的面积S是

GCB面积SGCB的2倍，即

S

2SGCB

1.

三角形相似、全等，四点共圆

〔23〕〔本小题总分值10分〕选修4—4：

坐标系与参数方程

【答案】〔Ⅰ〕212cos110；

〔Ⅱ〕15.

〔I〕利用

y2，x

cos可得C的极坐标方程；

〔II〕先将直线l的参数方程化为普

通方程，再利用弦长公式可得

l的斜率．

试题