全等三角形的判定方法.doc

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1.全等三角形的判定方法

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS）。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）

4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）

5、直角三角形全等条件有：

斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）

1边边边:

三边对应相等的两个三角形全等（SSS）

2．证题的思路：

基础：

题一：

如图所示中，F、C在线段BE上，若BC=FE，AB=DE，要利用SSS证明△ABC≌△DEF，补充一条边相等的条件是________．

例1：

如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC,DB=DC。

求证：

MB=MC

变式：

如图10所示，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为_______，∠APB=________．

2：

边角边两边和夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）

基础：

如图所示，已知∠1=∠2，AB=AC，求证：

BD=CD．（要求：

写出证明过程中的重要依据）

.

例题：

AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：

变式：

已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：

BE=AD

E

D

C

A

B

3角角边两角和夹边对应相等的两个三角形全等（AAS）

基础：

如图所示，AC和BD相交于点E，AB∥CD，BE=DE，

求证：

AB=CD．

例题：

所示，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是________．

变式：

如图，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。

且,AD=DE

基础：

求证：

≌.

4角边角两角和夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）

基础：

如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F

求证：

≌

变式：

如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4．求证：

AB=AC．

5一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等（HL）

基础：

如图5所示，我们可以用三角板来平分一个任意的锐角，在已知△AOB的两边上分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，OP就是∠AOB的平分线，说明其中的道理．

例题：

如图，在中,，沿过点B的一条直线BE

折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度

数=。

角平分线

1）。

角平分线性质定理：

角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

逆定理：

到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上

基础：

如图，在中，，

平分，，那么点

到直线的距离是　　　　　　cm．

线段垂直平分线的性质

基础：

如图4所示，△ABC中，AB=8，DE垂直平分BC，若△AEC周长为13，则AC=______．

尺规作图

例题：

如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠CAB=30°,用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.

思考如图所示，已知：

∠AOB，点M、N．

求作：

点P，使点P在∠AOB的平分线上，且PM=PN（要求：

用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

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