中考相似三角形经典题型汇编文档格式.docx
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D.
AEAD
CFAD
ACBD
BEDF
第4题
第5题
.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：
“今
有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？
”意
即：
有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的
小标杆，它的影子长五寸（提示：
1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（
A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺
6
.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕点O旋转到AC位置．已知AB⊥BD，
CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆D端下降的垂直距
离CD为（
A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m
第6题
第7题
7
.如图，利用标杆BE测量建筑物CD的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m，BC
12.4m，则建筑物CD的高是（
A.9.3mB.10.5mC.12.4mD.14m
.如图，在△ABC中，D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的
长为（
A.2B.4C.6D.8
8
第8题
第9题
9
如图，在正方形ABCD中，G为CD边的中点，连接AG并延长交BC边的延长线于点E，
对角线BD交AG于点F.已知FG＝2，则线段AE的长度为（
A.6B.8C.10D.12
0.制作一块3m×
2m矩形广告牌的成本是120元．在每平方米制作成本相同的情况下，若
将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则扩大后矩形广告牌的成本是（
A.360元B.720元C.1080元D.2160元
11.两三角形的相似比是2∶3，则其面积比是（
A.2∶3B.2∶3C.4∶9D.8∶27
2.已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（
A.32B.8C.4D.16
3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，
另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边长为（
A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm
4.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若△ADE的面积为4，则△ABC的面
积为（
A.8B.12C.14D.16
第14题
第15题
5.如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE.下列
S△DOE
S△BOC
S△DBE
OEOD
DE1
结论：
①
；
②＝；
③
＝；
④
＝.其中正确的有（
OBOC
BC2
A.1个B.2个C.3个D.4个
BD
6.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（
AD
A.1B.
C.2－1D.2＋1
第16题
7.如图，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE.若S
第17题
BCFE＝16，则S△ABC的值为（
四边形
A.16B.18C.20D.24
8.如图，在△ABC，△FGH中，D，E两点分别在AB，AC上，点F在DE上，G，H两点
在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC.若BG∶GH∶HC＝4∶6∶5，则△ADE与△FGH
的面积比为（
A.2∶1B.3∶2C.5∶2D.9∶4
第18题
第19题
（
9.如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为
0.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AF，BE交于
点G，则S△EFG∶S△ABG等于（
A.1∶3B.3∶1C.1∶9D.9∶1
第20题
1如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，
交CB于点F.若AC＝3，AB＝5，则CE的长为（
第21题
2.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G.若AE＝
AG
ED，DF＝CF，则的值是（
GF
第22题
第23题
3如图，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC等于（
A.3∶2B.4∶3C.6∶5D.8∶5
4.如图，E，F是▱ABCD对角线AC上两点，AE＝CF＝AC.连接DE，DF并延长，分别交
S△ADG
AB，BC于点G，H，连接GH，则
的值为（
S△BGH
D.1
第24题
第25题
5.（2018·
杭州）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连接BE.
记△ADE，△BCE的面积分别为S，S，下列结论正确的是（
A.若2AD＞AB，则3S＞2S2
B.若2AD＞AB，则3S＜2S2
C.若2AD＜AB，则3S＞2S2
D.若2AD＜AB，则3S＜2S2
6.如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于点E，点F在DE的延长线上，∠BFE
90°
，连接AF，CF，CF与AB交于点G.有以下结论：
①AE＝BC；
②AF＝CF；
③BF2＝FG·
FC；
EG·
AE＝BG·
AB.其中正确的个数是（
A.1B.2C.3D.4
第26题
第27题
7.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，
CD与BE，AE分别交于点P，M.下列结论：
①△BAE∽△CAD；
②MP·
MD＝MA·
ME；
③2CB2
CP·
CM.其中正确的是（
A.①②③B.①C.①②D.②③
二、填空题
a－2b
a＋2b
8.已知＝，则
的值为________．
abc
9.已知＝＝，且a＋b－2c＝6，则a的值为________．
54
0.（2018·
嘉兴）如图，直线l∥l∥l，直线AC交l，l，l于点A，B，C；
直线DF交l，l，
l于点D，E，F.已知＝，则EF的值为________．
AB1
AC3
DE
第30题
第31题
1.如图，E是▱ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任
意一对相似三角形：
________________．
2.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°
，测得BD＝120m，DC
60m，EC＝50m，则河宽AB＝________m.
第32题
第33题
3.如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，BD和CE相交于点F.如果DF＝2，那么线段
BF的长为________．
4.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F.若AB＝4，AD
3，则CF的长为________．
第34题
第35题
_
5.如图，△ABC的面积为12，D，E分别是边AB，AC的中点，则四边形BCED的面积为
_______．
6.）如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交
于点F，3AE＝2EB，连接DF.若S△AEF＝1，则S△ADF的值为________．
第36题
7.如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F.若AD＝1，BD＝2，
BC＝4，则EF的长为________．
8.如图，点P，P，P，P均在坐标轴上，且PP⊥PP，PP⊥PP.若点P，P的坐标分
第37题
别为（0，－1），（－2，0），则点P的坐标为________．
第38题
第39题
9.如图，正方形DEFG的顶点D，E在△ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC上．如
果BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长为________．
0.如图，P是▱ABCD的边AD上一点，E，F分别是PB，PC的中点．若▱ABCD的面积为16
cm2，则△PEF的面积（阴影部分）是________cm2.
第40题
第41题
1.如图，点A的坐标为（0，1），B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC
，∠ACB＝30°
.设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的函数解析式为
___________．
2.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，在“勾股”章中有这样一个问题：
有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：
出南门几步面见木？
”用今天的话说，
大意是，如图，四边形DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，
东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，问出南门
多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？
请你计算KC的长为________步．
第42题
第44题
3.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下面的问题：
“今有勾五步，股十二步，问勾
中容方几何？
”其意思为：
“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12
步，问该直角三角形能容纳的正方形的边长最大是多少步？
”该问题的答案是________步．
第46题
4.如图，在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC＝45°
，BD
6，CD＝4，则△ABC的面积为________．
5△AOC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA＝4，将△AOC绕点O逆时针旋转90°
得
到△AOC，AC交y轴于点B（0，2）．若△COB∽△CAO，则点C的坐标为________．
第45题
6如图，C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB＝∠DCE＝90°
，连接AD，BE，过点
EG
C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G.若AC＝BC＝25，CE＝15，DC＝20，则的值
BG
为________．
7如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°
，AB＝3，AC＝62，D，E分别是边BC，AC上的动
点，则DA＋DE的最小值为________．
8如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E，F分别在BC，CD上．若AE＝5，∠EAF
45°
，则AF的长为________．
第47题
第48题
9如图，在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下
一个与△ABC相似的小三角形纸板．如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是
_________．
三、解答题
0如图，在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM.请用尺规作图法，在AM上
作一点P，使△DPA∽△ABM.（不写作法，保留作图痕迹）
第49题
1.如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交
AC于点E，求AE的长．
第55题
2如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.
（1）求证：
△BDE∽△CAD；
（2）若AB＝13，BC＝10，求DE的长．
第52题
3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
，AB＝10，AC＝8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方
向旋转90°
得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.求：
（1）∠BDF的大小；
（2）CG的长．
第53题
4求证：
相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．
要求：
①根据给出的△ABC及线段A′B′，∠A′（∠A′＝∠A），以线段A′B′为一边，在给出的
图形上用尺规作出△A′B′C′，使得△A′B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；
②在已有的
图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．
第54题
5已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°
，D，E分别是AB，AC的中点，将△ADE绕点
A按顺时针方向旋转一个角度α（0°
＜α＜90°
）得到△AD′E′，连接BD′，CE′，如图①.
BD′＝CE′；
BF
（2）如图②，当α＝60°
时，设AB与D′E′交于点F，求的值．
FA
6.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．
（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长．
（2）如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC.求证：
△
ABC是比例三角形．
（3）如图②，在
（2）的条件下，当∠ADC＝90°
时，求的值．
AC
第56题
10
7如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF∥AB，∠EAB＝∠EBA，
过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G.
（1）∠DEF和∠AEF是否相等？
若相等，请证明；
若不相等，请说明理由．
（2）找出图中与△AGB相似的三角形，并证明．
（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M.求证：
BM2＝MF·
MH.
第57题
8如图①，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°
.将△ADP沿AP翻
折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N.
AD2＝DP·
PC.
（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由．
DP1
（3）如图②，连接AC，分别交PM，PB于点E，F.若＝，求的值．
AD2AE
EF
第58题
9如图①，在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G，H分别在BC，AC上，
CD是边AB上的高，CD交GH于点I.若CI＝4，HI＝3，AD＝，矩形DFGI恰好为正方形．
（1）求正方形DFGI的边长．
（2）如图②，延长AB至点P，使得AC＝CP.将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚
好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什
11
么？
（3）如图③，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正
方形DF′G′I′分别与线段DG，DB相交于点M，N，连接MN，求△MNG′的周长．
第59题
12
0在△ABC中，E，F分别为线段AB，AC上的点（不与点A，B，C重合）．
S△AEF
AE·
AF
（1）如图①，若EF∥BC，求证：
.
AB·
S△ABC
（2）如图②，若EF不与BC平行，
（1）中的结论是否仍然成立？
请说明理由．
AE3
（3）如图③，若EF上一点G恰为△ABC的重心，＝，求
的值．
AB4
第60题
13
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