全国高考理科数学历年试题分类汇编文档格式.docx
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N:
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0}，
则MAN
）{A.
（-
1,
1）
B.（—2，1）C.
（—2,
D.
（1,2）
复数
1.（2015卷1）已知复数z满足（z-1）i=1+i，贝Uz=（）
（A）-2-i（B）-2+i（C）2-i（D）2+i
2.（2015卷2）若a实数，且=3+i,则a=
1i
（）B.-3C.3D.4
3i__
3.（2010卷1）已知复数z2，其中z是z的共轭复数，则z?
z（）
13i
11
A=B=—C=1D=2
42
向量
1.（2015卷1）已知点A（0,1）,B（3,2），向量AC=（-4,-3），则向量BC=（）
（A）（-7,-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1,4）
2.（2015卷2）已知向量a=（0,-1）,bb=（-1,2）,则2ab?
a=（）
A.-1B.0C.1D.2
3.（2013卷3）已知两个单位向量a,b的夹角为60度，cta1tb,且b?
c0,那么t=
程序框图
（2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减
损术”。
执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a为
A.0B.2C.4
>
J
I
函数
o
4x
1
A
B
D
C
ex
13
4
1-,0
AJ1一*上|
（2011卷1）在下列区间中，函数fx
3015*51卜昭，代"
丿序的辿段曰.3BC-1,0Jth点P汛老:
垃目C：
UH与口A.
X齐匚匚
sa*=、「用』力底」巧迟4円冋小川|2內.-二利奁”：
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3的零点所在区间为
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24
（2010卷1）已知函数f
『x
气，若啊a,b,c,互不相等，且
1x6,x10
2
fa
fb
fc，
则abc的取值范围是（
）
A.（1,10）B.（5,6）
（10,12）D.（20,24）
导数
三角函数与解三角形
在锐角ABC中，若C2B，则-的范围b
（A）迈3（B）3,2
（C）0,2（D）.2,2
（2015卷1）函数fxcoswx
的部分图像如图所示，贝yfx的递减区间为（）
（A
（8
eZ
丸§
不等式
2015卷2）己却三血02方），则WC外按阅的阴心到鳳点的丹离为
的曲枳为，7・则^BAC=.
（氏13轄:
D设』-」圈2bI咽生<
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c>
b
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b>
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20131^2）芥方打止駁X便丁©
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HT
2Q12#1）已知H山|十A3C旳肉门AUJhB{193）.顶直C忻块負壮若点1乩¥
■ABC内酿
Al匸一比的取H范園址
5》（1-V3・2}CB）（0^2）心（V3-1,2）*D）{Q.{朋）
概率统计
（2015卷1）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾
股数,从1,2,3,4,5
中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）
A.—B.-C.
105
1020
（2012卷2）6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演
讲次序共有（A）240种（B）360种（C）480种（D）720种
（2010卷1）设y=f（x）为区间［0,1］上的连续函数，且恒有0Wf（x）<
1,可以用随机模拟
方法近似计算积分
fxdx.先产生两组（每组N个）区间［0,1］上的均匀随机数x1,x2,,,
xN和y1,y2,,,yN,由此得到N个点（xi,yi）（i=1,2,,,N）.再数出其中满足yi<
f（xi）（i=1,2,,,N）的点数N1,那么由随机模拟方法可得积分fxdx的近似值为
立体几何
（2G15雜1）（半护R尸）81檢一沪几対轉”慎儿俺
屈：
罰创的正湮叫打哪枕图綁副阳乩冲姒W侔的荻血|U1O+20B（期尸亠（）
体积的最大值为36,则球O的表面积为A.36nB.64nC.144nn
体积为
2，侧棱长为3，则三棱锥A-ABC的
3
J3
（A）3
（B）二
（C）1
（D）
（2014卷2）正三棱柱ABC-ABQ!
的底面边长为
平面几何与圆锥曲线
（2015卷DC1J1F是帀店爼C:
十一上:
8
的右任轧F兄CF支上-山.八（0・斷|・
与AAPF届怅圮小时.该三和修的用杠为
（2013卷羽设椭圆㈡.=1（h右怎点分别为九0卩是「上的点』
“b~
pnirjp；
ztf也二;
〕『,Me的离匕率为（》.
V31175
AFtPF^S底角为的等眩三衍咯则E的囑心奉为！
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（A）言<
B>
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（D）詈
数列
（»
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1）敢歹L*订巧_輪怙-2%丘人轨｝的前斤顶乩77工-】芻*川
rt=・
（2012S1）盟列港足耳和+（—1）"
品-2n-VWfallrtHj60项旬为
（A：
3690（B>
3660<
C）1845（D>
1830
（2009疇1）等比数刘闽｝的wn顶和为\・己知j+%臥-（Q=0、九严孙.则
用=
大题分类
三角函数
1、9、如图，AO2,B是半个单位圆上的动点，
VABC是等边三角形，求当AOB等于多少时，四边
形OACB的面积最大，并求四边形面积的最大值.
2、（2017卷三）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+3cosA=0,
a=2i7,b=2.
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求厶ABD的面积•
3、在平面直角坐标系xOy中，设锐角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（x1,y1），将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转一后与单位圆交于点Q（X2,y2）.
记f（）y1y2.
（1）求函数f（）的值域；
（2）设ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若f（C）.'
2，且a2,c1,求b.
1.4、在锐角△ABC中，a、b、c分别为/A、/B/C所对的边，且.3a2csinA
（1）确定/C的大小；
（2）若c=,3，求△ABC周长的取值范围.
空间几何体
1、女口图，在四棱锥P-ABCD中，
ABBAPCDP90CAPD90°
ABBC—AD,BADABC900,E是PD的中点2
（1）证明：
学|科网直线CE//平面PAB
（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为45°
，求二面角M-AB-D的余弦值
3、如图，四面体ABC[中,△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，/AB[=ZCBDAE=BD
（1）证明：
平面ACCL平面ABD
（2）过AC的平面交BD于点E若平面AEC把四面体
ABCD分成体积相等的两部分，求二面
角D-AE-C
数列、2017年没有考大题
1、设数列｛an｝（n=1,2,3，…）的前n项和S满足
Sn=2an-ai,且ai，a2+1,a3成等差数
列.
（I）求数列｛an｝的通项公式;
（H）记数列｛｝的前n项和为Tn,求使得|Tn-1|
an
1成立的n的最小值.
1000
2.2、已知数列｛an｝和｛bn｝满足ai=2,bi=1,an+i=2an（n€N*）,bi』b2+士bn=bn+i—1
（n€N）
（I）求an与bn；
（n）记数列｛anbn｝的前n项和为Tn,求Tn.
概率分布
1、淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100个
网箱，测量各箱水产品的产量（单位：
kg）某频率直方图如下：
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：
旧养殖法的箱产量低于50kg,新
养殖法的箱产量不低于50kg，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到）
件，并测量其尺寸（单位：
cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（口,（T2）.
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（口-3「口+3厅）
之外的零件数，求RX》1）及X的数学期望；
学科&
网
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（口-3（T,口+3（T）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（i）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ii）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
经计算得x丄16Xi9.97,s「厂6（x「x）2—6x2）20.212，其
16i1V16「如6「
中Xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1,2,…,16.
用样本平均数X作为口的估计值？
，用样本标准差S作为（T的估计值？
，利用估计值判
断是否需对当天的生产过程进行检查剔除（？
3?
?
）之外的数据，用剩下的数据估计
口和厅（精确到）.
附：
若随机变量Z服从正态分布N（口,（T2），贝UP（口-3c<
Z<
y+3b）=4,416-2,
0.0080.09.
圆锥曲线
1、设O为坐标原点，动点M在椭圆C:
y21上，过M做x轴的垂线，垂足为N,点P
uuuuiun
满足NP.2NM.
（1）求点P的轨迹方程;
ULUTUUU
⑵设点Q在直线x=-3上，且OPPQ1.证明：
过点P且垂直于0Q的直线I过C的左焦
点F.
x
2、已知椭圆C：
巧
a
y
22=1（a>
0）,四点P（1,1）,P（0,1）,F3（-1,
b2
F4（1,）中恰有三点在椭圆C上.
（1）求C的方程；
（2）设直线I不经过F2点且与C相交于A,B两点.若直线PA与直线
F2B的斜率的和为-1，证明：
I过定点.
如图，已知直线L:
x
my1过椭圆
^71（ab0）的右焦点F,且交椭
圆C于A、B两点，点AB在直线G:
a2上的射影依次为点DE。
（1）若抛物线x24、3y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程;
（2）（理）连接AE、BD试探索当m变化时，直线
点N,请求出N点的坐标，并给予证明；
否则说明理由。
（文）若N（a1,0）为x轴上一点,求证：
ANNE
导函数
1、已知函数f（x）x-1-alnx.
2、已知函数f（x）ax3axxlnx,且f（x）0.
（1）求a;
（2）证明：
f（x）存在唯一的极大值点x0，且e2f（x0）2
2xx
3、已知函数f（x）=ae+（a-2）e-x.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围
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