完全平方公式教学重难点.docx
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完全平方公式教学重难点
完全平方公式教学重难点
（经典版）
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完全平方公式教学重难点
这是完全平方公式教学重难点，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
完全平方公式教学重难点第1篇
学习任务
1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解.
2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力.
3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力和创新能力.
学习建议教学重点：
运用完全平方公式分解因式.
教学难点：
掌握完全平方公式的特点.
教学资源
使用电脑、投影仪.
学习过程学习要求
自学准备与知识导学：
1、计算下列各式:
⑴（a+4）2=__________________⑵（a-4）2=__________________
⑶（2x+1）2=__________________⑷（2x-1）2=__________________
下面请你根据上面的等式填空:
⑴a2+8a+16=_____________⑵a2-8a+16=_____________
⑶4x2+4x+1=_____________⑷4x2-4x+1=_____________
问题：
对比以上两题，你有什么发现?
2、把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a-b）2=a2-2ab+b2反过来就得到__________________和__________________，这两个等式就是因式分解中的完全平方公式.它们有什么特征?
若用△代表a，○代表b，两式可表示为△2+2△X○+○2=（△+○）2，△2-2△X○+○2=（△-○）2.
3、a2-4a-4符合公式左边的特征吗?
为什么?
4、填空：
a2+6a+9符合吗?
______相当于a，______相当于b.
a2+6a+9=a2+2（）（）+（）2=（）2
a2-6a+9=a2-2（）（）+（）2=（）2
可以把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2的多项式通过完全平方公式进行因式分解.
学习交流与问题研讨：
1、例题一（准备好，跟着老师一起做!
）
把下列各式分解因式：
⑴x2+10x+25⑵4a2-36ab+81b2
2、例题二（有困难，大家一起讨论吧!
）
把下列各式分解因式：
⑴16a4+8a2+1⑵（m+n）2-4（m+n）+4
3、变式训练：
若把16a4+8a2+1变形为16a4-8a2+1会怎么样呢?
4、运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法.分析：
重点是指出什么相当于公式中的a、b，并适当的改写为公式的形式.
分析：
许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的形式.
强调：
分解因式必须分解到每一个因式都不能再分为止.
练习检测与拓展延伸：
1、巩固练习
⑴下列能直接用完全平方公式分解的是（）
A、x2+2xy-y2B、-x2+2xy+y2C、x2+xy+y2D、x2-xy+y2
⑵分解因式：
-a2+2ab-b2=_________，-a2-2ab-b2=_________.
⑶课本P75练一练1、2.
2、提升训练
⑴简便计算：
20042-4008X2005+20052
⑵已知a2-2a+b2+4b+5=0，求（a+b）2005的值.
⑶若把a2+6a+9误写为a2+6a+9-1即a2+6a+8如何分解?
3、当堂测试
补充习题P42-431、2、3、4.
分析：
许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的`形式.
课后反思或经验总结：
1、本节课是在学生已经了解因式分解的意义，掌握了提公因式法、平方差公式的基础上进行教学的，是运用类比的方法，引导学生借助上一节课学习平方差公式分解因式的经验，探索因式分解的完全平方公式法，即先观察公式的特点，再直接根据公式因式分解.
完全平方公式教学重难点第2篇
教学目标’
1、使学生理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点;使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。
2、掌握运用完全平方公式分解因式的`方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）
教学方法：
对比发现法课型新授课教具投影仪
教师活动：
学生活动
复习巩固：
上节课我们学习了运用平方差公式分解因式，请同学们先阅读课本87—88页，看看你能有什么发现?
新课讲解：
（投影）我们把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一样，我们也可以利用它把一些多项式因式分解。
例如：
a2+8a+16=a2+2X4a+42=（a+4）2
a2-8a+16=a2-2X4a+42=（a-4）2
（要强调注意符号）
首先我们来试一试：
（投影：
牛刀小试）
1.把下列各式分解因式：
（1）x2+8x+16;;
（2）25a4+10a2+1
（3）（m+n）2-4（m+n）+4
（教师强调步骤的重要性，注意发现学生易错点，及时纠正）
2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式
（本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新）
将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。
运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。
练习：
第88页练一练第1、2题
完全平方公式教学重难点第3篇
教学设计思想：
本小节依次介绍了平方差公式和完全平方公式，并结合公式讲授如何运用公式进行多项式的因式分解。
第一课时的内容是用平方差公式对多项式进行因式分解，首先提出新问题：
x2-4与y2-25怎样进行因式分解，让学生自主探索，通过整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，发展学生的逆向思维和推理能力，然后让学生独立去做例题、练习中的题目，并对结果通过展示、解释、相互点评，达到能较好的运用平方差公式进行因式分解的目的。
第二课时利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质。
教学目标
知识与技能：
会用平方差公式对多项式进行因式分解;
会用完全平方公式对多项式进行因式分解;
能够综合运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式对多项式进行因式分解;
提高全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。
过程与方法：
经历用公式法分解因式的探索过程，进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的认识，体会从正逆两方面认识和研究事物的方法。
情感态度价值观：
通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。
教学重点和难点
重点：
①运用平方差公式分解因式;②运用完全平方式分解因式。
难点：
①灵活运用平方差公式分解因式，正确判断因式分解的彻底性;②灵活运用完全平方公式分解因式
关键：
把握住因式分解的基本思路，观察多项式的特征，灵活地运用换元和划归思想。
完全平方公式教学重难点第4篇
教学目标：
1、进一步巩固因式分解的概念;
2、巩固因式分解常用的三种方法
3、选择恰当的方法进行因式分解
4、应用因式分解来解决一些实际问题
5、体验应用知识解决问题的乐趣
教学重点：
灵活运用因式分解解决问题
教学难点：
灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3
教学过程：
一、创设情景：
若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾
1、因式分解定义：
把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
判断下列各式哪些是因式分解?
（让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系）
（1）.x2-4y2=（x+2y）（x-2y）因式分解
（2）.2x（x-3y）=2x2-6xy整式乘法
（3）.（5a-1）2=25a2-10a+1整式乘法（4）.x2+4x+4=（x+2）2因式分解
（5）.（a-3）（a+3）=a2-9整式乘法（6）.m2-4=（m+4）（m-4）因式分解
（7）.2πR+2πr=2π（R+r）因式分解
2、.规律总结（教师讲解）:
分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
（1）.分解的对象必须是多项式.
（2）.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.（3）.要分解到不能分解为止.
3、因式分解的方法
提取公因式法：
-6x2+6xy+3x=-3x（2x-2y-1）公因式的概念;公因式的求法
公式法:
平方差公式：
a2-b2=（a+b）（a-b）完全平方公式：
a2+2ab+b2=（a+b）2
4、强化训练
教学引入
师：
教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：
把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。
现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：
场景一：
正方形折叠演示
师：
这就是我们得到的正方形。
下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。
请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动：
各自测量。
]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示：
场景二：
正方形的性质
师：
这些性质里那些是矩形的性质?
[学生活动：
寻找矩形性质。
]
动画演示：
场景三：
矩形的性质
师：
同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。
]
动画演示：
场景四：
菱形的性质
师：
这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题，引导学生进行思考。
师：
根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?
怎么样给正方形下一个准确的定义?
[学生活动：
积极思考，有同学做跃跃欲试状。
]
师：
请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。
”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。
”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。
”
[学生活动：
讨论这三个定义正确不正确?
三个定义之间有什么共同和不同的地方?
这出教材中采用的是第三种定义方式。
]
师：
根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
试一试把下列各式因式分解:
（1）.1-x2=（1+x）（1-x）
（2）.4a2+4a+1=（2a+1）2
（3）.4x2-8x=4x（x-2）（4）.2x2y-6xy2=2xy（x-3y）
三、例题讲解
例1、分解因式
（1）-x3y3+x2y+xy
（2）6（x-2）+2x（2-x）
（3）（4）y2+y+
例2、分解因式
1、a3-ab2=2、（a-b）（x-y）-（b-a）（x+y）=3、（a+b）2+2（a+b）-15=
4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72-2（13x-7）22、8a2b2-2a4b-8b3
三、知识应用
1、（4x2-9y2）÷（2x+3y）2、（a2b-ab2）÷（b-a）
3、解方程：
（1）x2=5x
（2）（x-2）2=（2x+1）2
4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除吗?
还能被哪些整数整除?
四、拓展应用
1.计算:
7652X17-2352X17解:
7652X17-2352X17=17（7652-2352）=17（765+235）（765-235）
2、20042+20xx被20xx整除吗?
3、若n是整数,证明（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍数.
五、课堂小结：
今天你对因式分解又有哪些新的认识?
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