完全平方公式教学设计.docx

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完全平方公式教学设计

完全平方公式教学设计

（经典版）

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____年____月____日

序言

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完全平方公式教学设计

　　这是完全平方公式教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　完全平方公式教学设计第1篇

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　掌握完全平方公式，并能利用完全平方公式化简计算。

　　【过程与方法】

　　在探索完全平方公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证完全平方公式中，感知数形结合的思想。

　　【情感态度与价值观】

　　在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

　　二、教学重难点

　　【重点】

　　完全平方公式。

　　【难点】

　　完全平方公式的探究过程。

　　三、教学过程

（一）复习旧知，导入新课

　　《完全平方公式》教案

　　这就是我们本节课要学习的完全平方公式

　　2.分析公式的结构特征：

（1）公式的左边有什么特征?

　　左边是两数的和或差的平方;

（2）公式的右边有什么特征?

　　右边是两数的平方和，加上或减去这两个数积的2倍。

　　3.你能根据公式的结构特征，用语言叙述完全平方公式吗?

　　两数和（或差）的平方等于这两数的平方和再加（或减）他们的积的2倍。

　　（三）例题巩固，深化原理

　　4.你能用下面图像的面积的不同求法证明。

　　《完全平方公式》教案

　　师生活动：

学生先独立完成第一个公式证明，老师对例题进行讲解，规范步骤并引导学生独立完成第二个公式证明。

　　（四）习题练习，应用新知

　　习题1.应用完全平方公式计算：

　　《完全平方公式》教案

　　习题2.判断下列计算是否正确?

错误的请改正。

　　《完全平方公式》教案

　　师生活动：

学生自主独立完成，教师点评。

　　（五）小结作业

　　教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：

　　《完全平方公式》教案

　　四、板书设计

　　完全平方公式教学设计第2篇

　　一、内容分析

　　完全平方公式是七年级下册8.3的内容。

乘法公式是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后学习的，是特殊形式多项式乘法结果的一种归纳和总结，并且将这种结果应用于形式相同的多项式相乘，达到简化计算的目的，乘法公式是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端也是学习因式分解和分式运算的重要基础。

　　二、教学目标：

　　1、能根据多项式的乘法推导出完全平方公式；

　　2、理解并掌握完全平方公式，并能进行计算；

　　3、进一步体会转化、数形结合等思想方法。

　　三、教学重难点

　　重点：

体会公式的发现和推导过程

　　难点：

能运用公式进行简单的计算

　　四、教学过程设计

　　教学过程:

　　（-）导入新课:

　　请同学们回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算:

　　（a+b）2=

　　（a-b）2=

　　说明:

　　乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历.

　　多项式乘法法则:

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.

（二）新课讲解:

　　总结:

上述两个公式可以直接用于计算.我们把①和②称为完全平方公式.

　　思考:

你能用语言表述这两个公式吗?

　　语言叙述:

　　完全平方公式的语言叙述:

两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.

　　口诀：

首平方，尾平方，首尾乘积2倍放中央。

　　几何意义：

　　两个数的和的平方相乘

　　两个数的差的平方相乘

　　观看洋葱视频：

《完全平方公式》

　　观看洋葱视频的目的：

洋葱视频以动画的方式，诙谐幽默的语言讲解枯燥乏味的知识点，可以吸引学生的学习兴趣，让学生可以沉浸其中，积极主动学习。

　　讲解完全平方公式

　　提出问题

　　讲解题目

　　三、巩固练习

　　观看完视频之后分别给出问题1、2、3

　　题目较为简单，可直接利用公式

　　题目较难

　　学生思考后展示过程

　　教师活动：

根据问题的难易程度点名让学生回答问题，简单的题可以点名基础较差的后进生，难度较大的题点名基础比较好的同学。

　　目的：

让每个学生都能参与到这个教学活动中来，根据不同学生的认知水平、学习能力以及自身素质，选择适合每个学生特点的学习方法来有针对性的教学，发挥学生的长处，弥补学生的不足，激发学生学习的兴趣，树立学生学习的信心。

　　教师活动：

分步演示计算过程

　　学生活动：

学习完全平方公式的应用，明确字母a，b在式子中具体表示什么。

　　四、目标回顾

　　教师活动：

请同学们回顾本节课学习了哪些内容？

有哪些收获

　　学生活动：

经历思考和讨论后，用自己的语言回答

　　设计意图：

让学生反思自己的学习过程，梳理本节课的知识。

　　五、布置作业

　　1.必做作业：

　　课本第69页的练习第一题和第71页的习题8.3的第1题

　　2.选做作业：

　　已知x+y=3，xy=1.求x

　　教学反思：

　　本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式,让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现漏掉中间那项的错误，为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀:

首平方，尾平方，首尾乘积两倍放中央.教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆。

　　完全平方公式教学设计第3篇

　　教学目标

　　理解两个完全平方公式的结构，灵活运用完全平方公式进行运算。

　　在运用完全平方公式的过程中，进一步发展学生的符号演算的能力，提高运算能力。

　　培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的见解。

　　重点难点

　　重点

　　完全平方公式的比较和运用

　　难点

　　完全平方公式的结构特点和灵活运用。

　　教学过程

　　一、复习导入

　　1.说出完全平方公式的内容及作用。

　　2.计算，除了直接用两数差的完全平方公式外，还有别的方法吗？

　　学生思考后回答：

由于两数差可以转化成两数和，所以还可以用两数和的完全平方公式计算，把“”看成加数，按照两数和的完全平方公式计算，结果是一样的。

　　教师归纳：

当我们对差与和加以区分时，两个公式是有区别的，区别是其结果的中间项一个是“减”一个是“加”，注意到区别有助于计算的准确；另一方面，当我们对差与和不加区分，全部理解成“加项”时，那么两个公式从结构上来看就是一致的了，其结构都是“两项和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。

”注意到它们的统一性，有于我们更深刻地理解公式特点，提高运算的灵活性。

　　我们学习运算，除了要重视结果，还要重视过程，平时注意训练运算方法的多样性，可以加深对算理的理解和运用，提高运算过程的合理性和灵活性，从而真正的提高运算能力。

　　二、新课讲解

　　温故知新

　　与，与相等吗？

为什么？

　　学生讨论交流，鼓励学生从不同的角度进行说理，共同归纳总结出两条判断的思路：

　　1.对原式进行运算，利用运算的结果来判断；

　　2.不对原式进行运算，只做适当变形后利用整体的方法来判断。

　　思考：

与，与相等吗？

为什么？

　　利用整体的方法判断，把看成一个数，则是它的相反数，相反数的奇次方是相反的，所以它们不相等。

　　总结归纳得到：

；

　　三、典例剖析

　　例1运用完全平方公式计算：

（1）；

（2）

　　鼓励学生用多种方法计算，只要言之成理，只要是自己动脑筋发现的，都要给予肯定，同时还要引导学生评价哪种算法最简洁。

　　例2计算：

（1）；

（2）.

　　例3计算：

（1）；

（2）

　　训练学生熟练地、灵活地运用完全平方公式进行运算，进一步渗透整体和转化的思想方法。

　　四、课堂练习

　　1.运用完全平方公式计算：

（1）；

（2）；

　　（3）；（4）

　　2.计算：

（1）；

（2）.

　　3．计算：

（1）；

（2）

　　学生解答，教师巡视，注意学生的计算过程是否合理，组织学生对错误进行分析和点评。

　　五、小结

　　师生共同回顾完全平方公式的结构特点，体会公式的作用，交流计算的经验。

教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。

　　六、布置作业

　　P50第2（3）、（4），3题

　　完全平方公式教学设计第4篇

　　教学目标

　　1．了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；

　　2．初步培养学生观察、分析及概括的能力；

　　3．通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。

　　教学建议

　　一、教学重点、难点

　　重点：

通过具体例子了解公式、应用公式．

　　难点：

从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。

　　二、重点、难点分析

　　人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。

如本课中梯形、圆的面积公式。

应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。

具体计算时，就是求代数式的值了。

有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。

用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。

　　三、知识结构

　　本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。

整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。

　　四、教法建议

　　1．对于给定的可以直接应用的.公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。

　　2．在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。

　　3．在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。

这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

　　教学设计示例

　　公式

　　一、教学目标

（一）知识教学点

　　1．使学生能利用公式解决简单的实际问题．

　　2．使学生理解公式与代数式的关系．

（二）能力训练点

　　1．利用数学公式解决实际问题的能力．

　　2．利用已知的公式推导新公式的能力．

　　（三）德育渗透点

　　数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践．

　　（四）美育渗透点

　　数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美．

　　二、学法引导

　　1．数学方法：

引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点

　　2．学生学法：

观察→分析→推导→计算

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1．重点：

利用旧公式推导出新的图形的计算公式．

　　2．难点：

同重点．

　　3．疑点：

把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪，自制胶片。

　　六、师生互动活动设计

　　教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式．

　　七、教学步骤

（一）创设情景，复习引入

　　师：

同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏．

　　在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题．

　　板书：

公式

　　师：

小学里学过哪些面积公式？

　　板书：

S=ah

　　（出示投影1）。

解释三角形，梯形面积公式

　　【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。