太原地区数学建模联赛A题答案Word文件下载.docx
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；
10.G------哮喘患病人数；
11.H------糖尿病患病人数；
12.
------哮喘在市级医院的病床需求；
13.
------哮喘在区级医院的病床需求；
14.
------糖尿病在市级医院的病床需求；
15.
------糖尿病在区级医院的病床需求；
问题一：
预测深圳市近十年常住人口与非常住人口
5、模型建立及求解
Q2问题二：
预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势
1.指数增长模型
设时刻t的人口总数为N（t）,当考虑到深圳近十年的人口时，N（t）可以看成连续可微的函数，2001年为第一年，记2001年的人口为N0，人后增长率为r，r是单位时间内N（t）的增量与N（t）的比例系数，由r是常数的假设可得
在[t,t+∆t]时间内人口增量为：
N（t+∆t）-N（t）=r*N（t）*∆t（A-----1）
对式（A----1）两端同时除以∆t，并令∆t→0，得微分方程：
dN/dt=r*N
N（0）=N0;
由此解得：
N（t）=N0*er*t（A-----2）
由以给定2001与2002年的人口数据，联合公式（A-----2），利用Matlab程序解出：
r0=0.0300,r0A=0.0546,r0B=0.0244;
由以给定数据知:
N0=724.57,N0A=132.04，N0B=592.53;
利用Matlab程序，得出此模型下的2003年到2010年的人口值，
由excel制作出表格，分别记为表1，表2，表3。
表1：
深圳市的实际常住人口与指数型计算人口比较
常住人口（万）
指数模型预测（万）
相对误差（%）
2001
724.57
2002
746.62
2003
778.27
769.37
-1.14
2004
800.8
792.81
-1
2005
827.75
816.95
-0.09
2006
871.1
841.83
-3.36
2007
912.37
867.47
-4.92
2008
954.28
893.89
-6.32
2009
995.01
921.11
-7.42
2010
1037.2
949.16
-8.49
表2：
深圳市的实际户籍人口与指数型计算人口比较
户籍人口（万）
指数模型预测值（万）
132.04
139.45
150.93
147.28
-2
165.13
155.54
-5.81
181.93
164.27
-9.71
196.83
173.49
-11.86
212.38
183.22
-13.73
228.07
193.51
-15.15
241.45
204.36
-15.36
251.03
215.83
-14.02
表3：
深圳市的实际非户籍人口与指数型计算人口比较
非户籍人口（万）
592.53
607.17
627.34
622.16
-0.83
735.67
637.53
0.29
645.82
653.28
1.16
674.27
669.41
-0.72
699.99
685.95
-2.01
726.71
702.89
-3.21
753.56
720.25
-4.42
986.17
738.04
-6.12
从表中可以看出随着年到的增加用该模型预报的户籍人口与非户籍人口与实际值的误差越来越大，引起误差的主要原因是随着深圳市的快速发展，每年的增长率r太小，这个事实对r是一个常数的假设提出了异议。
2：
误差分析模型
我们设相对误差是t的线性函数，
利用Matlab实现多项式拟合，
程序如下：
»
t=[23456789];
y=[-1.1400-1.0000-0.0900-3.3600-4.9200-6.3200-7.4200-8.4900];
polyfit（t,y,1）
ans=
-1.23572.7039；
所以常住人口误差y与t的关系式为：
y=-1.2357*t+2.7039;
t=[23456789]；
y=[-2.0000-5.8100-9.7100-11.8600-13.7300-15.1500-15.3600-14.0200];
Polyfit（t,y,1）
-1.7867-1.1283
;
所以户籍人口误差y与t的关系式为：
y=-1.7867*t-1.1283;
t=[0123456789]；
y=[-0.83000.29001.1600-0.7200-2.0100-3.2100-4.4200-6.1200];
-0.89262.9269;
所以非户籍人口误差y与t的关系式为：
y=-0.8926t+2.9269;
则实际预测人口数N（t）'
=N0*er*t*（1-y/100）;
----（A----3）
用matlab算出误差加上指数型增长得到的数据，
重新拟合的得到的人口数据值，由excel做出表格分别记为表1A,表2A,表3A,如下：
表1A:
2011年~2020年深圳市常住人口预测人数
2012
2013
2014
2015
1072.48
1117.59
1164.47
1213.16
1263.73
2016
2017
2018
2019
2020
1316.25
1370.81
1427.47
1486.31
1547.4
表2A:
2011年~2020年深圳市户籍人口预测人数
2011
271.25
290.77
311.63
333.91
357.71
383.15
410.29
439.28
470.24
503.29
表3A:
2011年~2020年深圳市非户籍人口预测人数
801.63
828.35
855.9
884.31
913.6
943.79
974.92
1007
1040.08
1074.18
Q2问题二：
未来全市和各区医疗床位需求
模型建立的前提：
未来十年深圳市各年龄段比例不变。
原因：
由上题结果可知，深圳市非户籍人口所占比例逐年下降，并趋近于70%的稳定值，且深圳市非户籍人口以年轻人为主，在较短时间内年龄结构基本不变；
而常住人口受历史影响较大，年龄结构在短期内基本不变。
因此，可以认为未来十年深圳市各年龄段比例保持不变。
查找资料得病床需求量公式如下：
------（A--4）
设病床总需求为Q，
为第
年（以2011年为第1年）深圳人口总数
，
为年龄段
所占比例（0~4岁为1，5~14岁为2，依此类推，
），
为
年龄段住院率，平均住院天数为
，平均每年床开放日数为
。
则
-----（A---5）
由2010年深圳市及各区分性别、年龄人口表格中数据可制作出下述表4：
2000~2005~2010年深圳市各年龄段所占比率
各年龄段人口
0-4岁
5-9岁
10-14岁
15-19岁
20-24岁
25-29岁
30-34岁
各年龄段所占比率
0.0411
0.03
0.0277
0.0746
0.1904
0.1759
0.1299
0.0327
0.0310
0.0273
0.1343
0.2278
0.1655
0.1426
2000
0.0330
0.0290
0.0229
0.1472
0.2500
0.2023
0.1348
35-39岁
40-44岁
45-49岁
50-54岁
55-59岁
60-64岁
65-69岁
0.1141
0.0879
0.0544
0.0255
0.0193
0.0115
0.0069
0.0986
0.0584
0.0257
0.0191
0.0128
0.0083
0.0070
0.0767
0.0355
0.0245
0.0146
0.0091
0.0081
0.0055
70-74岁
75-79岁
80-84岁
85-89岁
90-94岁
95-99岁
100岁及以上
0.0052
0.0031
0.0015
0.0007
0.0003
0.0001
0.0048
0.0022
0.0012
0.0004
0.0002
0.0033
0.0018
0.0009
0.0005
由于自然规律，各年龄段发病住院率基本不变，由上表中数据用excel制出的柱形图如下：
图1：
查询资料知深圳市各年龄段住院率见下表：
表5：
5-14岁
15-24岁
25-34岁
8.08
2.11
4.62
6.91
35-44岁
45-54岁
55-64岁
65岁以上
4.68
6.16
9.3
15.32
利用excel做出柱形图如下：
图2：
‰
查找资料得
假定2011年至2020年的各年龄增比率与2010年的相同。
则深圳市未来十年床位预测如下表：
由（A--4）式结合图三、图四可得预测结果如下表。
表六：
未来十年医院病床推荐配置数
年份
病床数（万张）
156.6
163.2
170.1
177.2
184.6
192.2
200.2
208.5
217.1
226
模型的进一步处理：
医院在实际配置病床时，除考虑需求量外，还需考虑潜在需求量和流动人口对病床的需求量。
由文献可知城市病床潜在需求量为实际利用量的20%；
根据第一次国家卫生服务调查和流动人口调查结构估算，流动人口医院病床需要数相当于本地居民需要的10%。
考虑上述因素后，医院病床配置的推荐公式为：
Q'
=
设医院病床推荐配置数为
，病床潜在需求量为
，流动人口病床需要数为
因此
----（A--7）
由以预测数据与式（A--7）
得出考虑情况的重新预测数据如下表：
表7：
203.58
212.16
221.13
230.36
239.98
249.86
260.26
271.05
282.23
293.8
根据各区人数与全市人口的比例可求出各区病床推荐配置数：
各区人口占全市人口的比率如下表：
表八：
各区名
罗湖区
福田区
南山区
宝安区
所占比率
8.92
12.72
10.5
38.79
龙岗区
盐田区
光明新区
坪山新区
19.42
2.02
4.65
2.99
用excel做出的环形图如下：
图三：
表九：
各区推荐床位数（以2015年为例）
各区推荐床位数（万张）
21.4
30.53
25.2
93.09
46.6
4.85
11.16
7.18
问题
：
不同疾病在不同医疗机构的床位需求——以哮喘和糖尿病为例
查阅文献可得不同年龄段糖尿病和哮喘发病率如下表：
表10：
深圳市不同年龄段人口哮喘患病情况
年龄段
实际调查人数
患病人数
患病率（%）
0-14
1033
31
3
15-29
860
8
0.93
30-44
2800
9
0.32
45-59
1727
16
60-74
1179
14
1.19
>
75
230
5
2.17
表11：
深圳市不同年龄段人口糖尿病患病情况
450
2
0.4
500
1.6
300
15
0.5
400
4
0.1
1750
12
0.68
1.78
根据以上数据，和第一问得出的深圳市未来人口变化的公式，
设G为哮喘患病人数，H为糖尿病患病人数。
因为某种疾病的患病人数等于该所有年龄段的人数与它们所对应的患病率乘积之和，则由图1的人口年龄结构得每种疾病的患病人数如下：
G、H=
其中N（t）'
=N0*er*t*[1－（-1.2357*t+2.7039）;
m%为各年龄段占全市人口的比率，m'
为各年龄段人口患糖尿病的患病率；
根据第一问预测出的数据，得出哮喘患病人数和糖尿病患病人数如下表格中的数据所示：
表12：
2011-2020各年的哮喘患病人数
哮喘患病人数
10.14
10.57
11.01
11.47
11.95
12.44
12.96
13.49
14.05
14.63
表13：
2011-2020各年的糖尿病患病人数
糖尿病患病人数
10.16
10.58
11.03
11.49
11.97
12.47
12.98
13.52
14.08
14.65
经查阅资料，不同疾病在不同类型的医院的住院天数如下表所示：
表14：
病种
市级
区级
住院天数
术后住院天数
哮喘
28
32
26
糖尿病
18
则由上表可知，糖尿病在市级医院平均住院天数为42天，在区级医院平均住院天数为58天；
哮喘在市级医院平均住院天数为27天，在区级医院平均住院天数为32天。
设哮喘在市级医院的病床需求为
，在区级医院的病床需求为
，则由第一问得知，理想的病床需求为：
在本模型中假设得糖尿病与哮喘的人都住院，则E1=
（注：
查阅资料知大城市年床开放日数为317天，区级则为237天，G为深圳市得哮喘的人数）
E2=
设糖尿病在市级医院的病床需求为
，则同理可得，F1=
，F2=
则预测的哮喘各年所需配备的床位数如下表：
E1:
表15：
哮喘在市级医院的病床需求
需床位数（万张）
1.34
1.4
1.46
1.52
1.58
1.65
1.72
1.79
1.86
1.94
E2:
哮喘在区级医院的病床需求
2.48
2.59
2.69
2.81
2.92
3.04
3.17
3.3
3.44
3.58
6、模型评价与改进方向
1.模型建造中没有考虑到年龄结构的变化，而深圳市年龄结构是趋向老龄化方向的，老年人体质弱，易生病住院，因此实际得出的床位数小于实际需求的床位数。
2.模型没有体现出深圳不同区的人口变化函数，而只是假设其人口总量对深圳总人口量保持
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