相似三角形常见模型与经典型例题讲解Word文档格式.docx
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例1:
如图，梯形ABCDKAD//BC对角线ACBD交于点O,BE/CD交CA延长线于E.
求证：
OC2=OAOE.
例2:
已知：
如图，△ABC中，点E在中线AD上,■DEB=/ABC.
（1）DB2二DEDA;
（2）.DCE=/DAC.
BG分别交ADAC于E、F.
A
BE2二EFEG.
相关练习:
1、如图，已知ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线.求证：
FD2二FBFC.
2、已知：
AD是Rt△ABC中/A的平分线，/C=90°
EF是AD的垂直平分线交AD于MEF、BC的延长线
交于一点M
（1）△AM3ANMD;
（2）ND2=NC-NB
3、已知：
如图，在△ABC中，/ACB=90,CDLAB于D,是AC上一点，CF丄BE于F。
EB-DF=AE-DB
4.在AABC中，AB=AC高AD与BE交于H,EF丄BC，垂足为F,延长AD到G,使DG=EFM是AH的中点。
-GBM
=90
5.（本题满分14分,
5分）
如图，在
一个动点，PCLAB交边AC于点D
线DC上一点，且/EP[=ZA.设A
y.
（1）
AE=2PE
第
（1）小题满分4分，第
（2）、（3）小题满分各
（第25题图）
Rt△ABC中，/
（2）
求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域;
（3）
当厶BEP-与^ABC相似时，求△BEP的面积.
双垂型
1、如图，在△ABC中，/A=60°
BDCE分别是ACAB上的高求证：
（ABD^AACE
（2）△ADE^AABQ（3）BC=2ED
D
5
2、如图，已知锐角厶ABCADCE分别是BCAB边上的高，△BDE的面积分别是27和3,DE=6・..2,
求：
点B到直线AC的距离。
共享型相似三角形
〔、△ABC是等边三角形，D、BCE在一条直线上，/DAE=120，已知BD=1,CE=3,求等边三角形的边
如图，在Rt△ABC中,AB=AC/DAE451
（1）△ABE^AACD
（2）BC2=2BECD•
一线三等角型相似三角形
如图，等边△ABC中，边长为6,D是BC上动点，/EDF=60
（1）求证：
△BDE^ACFD
（2）
B
E
当B[=1,FC=3时，求BE
（1）在；
ABC中，AB=AC=：
5,BC=8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B重合），且保持.APQ=.ABC.
1若点P在线段CB上（如图），且BP=6，求线段CQ的长；
2若BP=x，CQ=y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；
C
DC上（点P不与点C、点B重
（2）正方形ABCD的边长为5（如下图），点P、Q分别在直线CB、
合），且保持NAPQ=90°
当CQ=1时，求出线段BP的长.
例3:
已知在梯形ABCE中，AD//BC,AD<
BC且AD=5,AB=DG=2.
（1）如图8,P为AD上的一点，满足/BPC=ZA
1
求证；
△ABP^ADPC
2求AP的长.
（2）如果点P在AD边上移动（点P与点AD不重合），且满足/BPE=ZAPE交直线BC于点E,
同时交直线DC于点Q,那么
①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x,CQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定
义域；
②当CE=1时，写出AP的长.
例4:
如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB二CD=BC=6,AD=3•点M为边BC的中点，以M为顶点作.EMF二.B，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，联结EF•
△MEFBEM；
（2）若厶BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长；
（3）若EF_CD，求BE的长.
1、如图，在△ABC中,
AB二AC=8,BC=10,
D是BC边上的一个动点，点
E在AC边上，且
ADE—C•
（1）求证：
△ABD°
^DCE
⑵如果BD=x,AE=y，求y与x的函数解析式，并写出自变量
⑶当点D是BC的中点时，试说明厶ADE是什么三角形，并说明理由.
2、如图，已知在厶ABC中,
AB=AC=6,BC=5,
D是AB上一点,
BD=2,E是BC上一动点，联结
DE并作
•DEF-B，射线EF交线段AC于F.
△DBEo^ECF
（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长;
（备用图）
4、如图，已知边长为3的等边=ABC，点F在边BC上，CF二1，点E是射线BA上一动点，以线段EF
为边向右侧作等边「'
EFG，直线EG,FG交直线AC于点M,N,
写出图中与BEF相似的三角形；
证明其中一对三角形相似；
设BE=x,MN=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;
（4）
BFc
例1、已知矩形ABCD中,CD=2AD=3,点P是AD上的一个动点，且和点A,D不重合，过点P作PE_CP,交边AB于点E,设PD=x,AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。
APD
并写出定义域。
O
在直角
F
（与A,C不
10
交射线
（1）、
（2）、
（3）、
1】
E是在AC边上的一个动点,
y,求y关于
x的函数关系式，并写出定义域
DF_DE
试求y关于x的函数关系
重合），DF_DE,DF与射线BC相交于点F
点，PQ_OP交线段BC于点Q,（不与点B,C重合），设AP=x,CQ=y
AC于点F
求AC和BC的长当EF//BC时，求BE的长。
连结EF,当：
DEF和ABC相似时，求BE的长。
-，设AE=x,BF
2
例2、在；
ABC中，.C=90°
AC=4,BC=3,0是AB上的一点，且
AB
，点P是AC上的一个动
在直角三角形ABC中，.C=90°
AB=BC,D是AB边上的一点,
3
ABC中，/C=90°
AB=5,tanB，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点,
4
（1）、当点D是边AB的中点时，求证：
DE=DF
（2）、当型二m，求匹的值
DBDF
AD
（3）、当AC=BC=6严
DB
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