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云南省住宅类商品房销售额分析实证研究
云南省住宅类商品房销售额走势的实证分析
经统10-1邓秀平201005001525
【摘要】：
房地产业是我国国民经济的支柱产业，对经济的发展有着举足轻重的作用，已经成为国民经济的新的增长点和消费热点。
近年来，我国房地产价格上涨较快，部分地区房价持续飘升，使得销售额也显著上涨，其上涨幅度大大超出经济总体增长水平及其它行业产品与服务的上升幅度。
根据住宅类商品房的月总销售额的分布特点,使用长期性趋势分析、季节性因素分析及随机时间序列分析相结合的方法,对云南省2009年到2011年销售额数据进行了详细的分析,得出了反映云南省商品房销售额趋势的组合模型探索房地产销售额运行规律，预测销售额的发展趋势,有利于我们更加清楚地认识云南省房地产业的发展状况。
【关键词】：
商品房住宅类销售额走势分析云南省
【正文】
一．引言
销售额是市场运行的核心.在房地产市场中,房地产销售额是极其重要的分析指标,同时也与房地产市场中的供给与需求有着密切的联系.目前,分析房地产销售额的方法较多.常用的方法是把各种影响房地产销售额的因素诸如经济因素、社会因素、区域因素以及具体房产的个别因素等都罗列起来,然后独立或综合运用线性回归、趋势面分析、因子分析、聚类分析、主成分分析以及层次分析法等方法,最后得出一套关于销售额预测的数学模型.笔者认为,这些分析方法主观性太强,且许多因素难以做到客观量化,特别是许多与房地产销售额有关的因素,诸如政府行政因素等都未能完全加以考察.因而,这类模型的完备性还有待考虑.而销售额作为各种因素的综合表现形式,蕴涵了丰富的信息,从动态分析的角度出发,将云南省房地产的月销售额看成一个时间序列,利用其历史数据进行分析，得出规律，进而来预测未来.
二.国内外研究文献综述
（一）国外研究文献综述
国外学者对城市地租、地价、房地产销售额和住宅价格方面的研究较早。
一般认为对房地产的研究开始于地租和地价研究，并逐渐形成了一个专业领域。
从１７世纪中叶到１９世纪初，主要是资产阶级古典政治经济学、古典经济学、资产阶级庸俗政治经济学研究的地租理论，代表人物如威廉·配第，亚当·斯密，让·巴蒂斯特·萨伊等；从１９世纪下半叶开始，出现了马克思主义地租理论和现代西方经济学有关地租、地价理论的研究。
到了现代，国外学者的研究工作也从定性和描述性研究转向定量和模型化.主要有：
Abraham和Hendershott于１９９６开发了一个考虑之后过程在内的住宅价格变化模型，模型解释了住宅价格上涨与住宅建设成本、就业率和收入直接相关，他们的分析结果还显示住宅销售额上涨幅度和利率上升呈负相关。
NigelPain，PeterWestaway于１９９７年，建立一个基于消费量本身的住宅需求模型，它与传统方法的区别是模型没有将住宅需求至于收入尺度背景下，而仅取决于消费量本身。
这样，模型中是否包含人口参数就不重要了。
但是由于使用了业主自助类住宅量来代表整体数量，需要加入其它有助于提高于消费量相关的此类住宅数量的因素。
Geoffkenny于１９９９年，利用Johansen的协整技术，在计量经济框架下，用一套清楚区分长期和短期的经济变量，来对爱尔兰住宅市场供给和需求两方面建模，分析爱尔兰住宅市场长期供给和需求关系。
StuartGabriel，JoeEmattey于２０００年，利用加利福尼亚两个最大城市的住宅价格历史数据，建立了一个包含供给和需求两方面因素的住宅价格模型，通过对模型的分析，他们认为人口迁移和城市结构演变，能够解释在过去２０年里加利福尼亚住宅销售额变动。
（二）国内研究文献综述
住宅可以作为商品出售在中国已经有千年的的历史，可是近代中国学者对住宅销售额的专门研究较国外晚。
一般认为开始于20世纪20-30年代.
早期的代表人物和代表作品有：
章植的«土地经济学»，张辉的«上海市地价研究»和高信的«南京市之地价与地价税»，以及1938年王丙的«天津市地价概况»，他们的著作主要贡献是在介绍国外房地产经济学理论的基础上，对房地产理论作了初步的研究。
随着新中国的成立和科技的逐步发展，房地产行业逐步发展，研究房地产相关的文献也相继增多，其中主要有：
王吓忠（1958）认为住宅价格及销售额与建筑成本成正相关，原材料价格和劳动者工资的上涨以及贷款利率的增加都对住宅成本又向上推动的作用。
崔新明对城市住宅价格的动力因素进行了系统研究，并分别对各种影响因素进行了建模分析。
分析结果表明：
城市人口规模和家庭收入水平是城市住宅价格的主要动力因素；住宅抵押贷款的融资效应对房价上升有显著影响。
并对近期销售额上升趋势做了进一步的分析。
三.研究内容及研究方法
（一）组合模型建模思路
（1）在现实生活中,特别是反映社会经济现象的序列,大多数是不平稳序列,而是呈现出明显的周期性或趋势性.根据Gramer于1961年提出的分解定理,我们知道:
任何一个时间序列{yt}都可以分解为两个部分的叠加:
其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成分,另一部分是平稳的零均值误差成分,即yt=Lt+Et,其中yt是一随机时间序列,Lt表示确定性趋势部分,Et表示零均值的随机误差部分.
（2）对于上式的第一部分,我们用得最多的方法是确定性时间序列分析方法,也就是确定性因素分解的方法.该方法产生于长期的观察实践,根据以往的研究发现,尽管不同的序列的情况千变万化,但是序列的各种变化都可以归纳成如下几个因素:
1长期趋势波动,该趋势的影响会导致序列呈现出明显的长期趋势;
2季节变化因素,该变化包括所有具有稳定周期的循环波动;
3随机波动,除长期趋势波动和季节变化之外,其他因素的综合影响都称为随机波动.
（3）对于上式中的第二个部分,我们准备采用随机性时间序列的分析方法,这种方法是根据随机理论,
对随机序列建立ARIMA模型,然后用此模型去刻画序列中随机变动的一般规律.一般情况下,这种预测的精度较高,但它往往要求该序列为平稳序列,对于非平稳序列,一般通过差分的方法对其做平稳化处理,然后再进行分析.
（4）基于以上几个方面,并结合以往分析经验,我们建立如下组合模型,来分析拟合云南省住宅类商品房的月销售额:
其中,Yt为t时刻的销售额,St为t时刻的季节因素因子,Tt为序列中确定性长期趋势因子,扰动项It服从ARIMA（p,q）过程,B为滞后算子,
为白噪声过程.
（二）组合模型说明
上述组合模型由3个部分组成:
长期趋势部分Tt,季节因素部分St和随机因素部
分It.
（1）长期趋势部分:
是指该时间序列具有非常显著的趋势,我们分析的目的就是要找到序列中这种趋势,然后在此基础上对这种趋势做出合理的预测.一般我们运用趋势拟合法去对这类长期趋势进行拟合.所谓趋势拟合法就是把时间作为自变量,相应的序列观察值作为因变量,建立序列值随时间变化的回归模型的方法.我们用下述曲线模型来拟合云南省住宅类商品房或非住宅类商品房的月平均房价的变化趋势:
其中,{It}为随机波动,
就是消除随机波动的影响后的长期趋势.
（2）季节因素部分:
所谓季节指数就是用简单平均法计算的周期内各时期季节性影响的相对数,季节指数它能客观地反映该季节与总平均值之间的一种比较稳定的关系.
季节指数的计算分为如下3步:
1计算周期内各期平均销售额
2计算总平均数
3计算季节指数
（3）随机因素部分:
在这一部分,我们主要采用ARIMA模型来分析处理,而ARIMA模型由有以下3个过程组成:
自回归过程（AR（p））,移动平均过程（MA（q））,差分
（I（d））.
①AR（p）即自回归过程,是指一个过程的当前值是过去值的线性函数,其一般式为
其中
是残差项或误差项.
②MA（q）即移动平均过程,是指模型值可以表示为过去残差项（也就是过去模型拟合值与过去模型观测值的差）的线形函数,其一般表达式如下
其中
为
的真实值,
=
-
.
③I（d）即单整,是指将一个非平稳时间序列转化为平稳序列所要进行的差分次数.其意义在于能使非平稳序列平稳化,实现短期时间内的均衡;同时这也是非平稳性时间序列进行时间序列分析（ARMA分析）的必要步骤.因为ARMA过程假设时间序列的均值和方差是平稳的,所以在分析ARMA过程的数据时,首先就需要确定单整阶数（差分阶数）,必要时应该对数据进行差分,使该数据达到平稳.
综合以上3点,我们对随机因素部分建立如下自回归移动平均模型来拟合随机部分
其中
为白噪声序列.
四.实证分析
在本文中，我们主要涉及到的数据有2009年-2011年商品房销售额
首先让我们看看云南省2009年-2011年商品房销售额的具体情况（见附表）
由附表我们可以看出2009年至2011年云南省住宅类商品房销售额呈显著上身的趋势，为了预测未来几年商品房销售额状况，下面我们以云南省住宅类商品房为例，按以下步骤进行详细的分析：
（一）季节性效应分析
也就是计算每个月的季节指数.我们可按前面所述的公式进行计算,结果如表1.
表1
月份
季节指数
月份
季节指数
月份
季节指数
月份
季节指数
1
0.9905
4
0.9536
7
0.9744
10
1.0733
2
0.9958
5
1.0159
8
0.9773
11
1.0776
3
0.9681
6
0.9576
9
1.0075
12
1.0206
从表1的季节指数可以非常直观的看出上半年的峰值出现在5月份,下半年的峰值出现在10月份和11月份,这与我国的实际情况是一致的,因而季节效应显著.
（二）长期性趋势分析
也就是分析消除季节影响后月均房价序列的变动趋势.根据组合模型的假设,我们用原始序列值除以相应的季节指数,就基本上消除了季节性因素对原序列的影响,而剩下长期趋势和随机波动的影响。
首先，我们做出2009年至2011年销售额的函数图
而图1显示了该序列有一个二次曲线的基本趋势,于是考虑用二次曲线回归进行拟合,得到拟合的二次曲线为
Y=292419.103641+29601.6120986*T-500.232098529*T^2
其方差分析表为：
然后,我们对所模拟的模型进行残差检验,并用原序列值除以季节指数,再减去长期趋势拟合值之后的残差项就可以视为随机波动的影响
图2.残差图
据此,我们绘出残差图见图2.残差图显示残差序列基本上都在零点附近波动,而且波动幅度基本上在2倍标准差以内.因此,可以认为该二次曲线模型是显著的.但还是可以发现上面的残差图仍然存在一定的相关性,这说明拟合的这个模型还没有把原序列中蕴涵的相关信息充分提取出来,这是确定性分析的缺陷.为使对于信息的提取尽量充分,我们将对随机波动的残差项采用ARIMA模型进行分析.
（三）随机因素部分分析
也就是对随机波动的残差序列用ARIMA模型来模拟.
（1）由残差图（图2）,我们可以看出,该残差序列始终在零点附近波动,没有明显的周期性或趋势,而且波动的范围有界,因而初步判断该序列就是一个平稳序列.为稳妥起见,我们还需要利用自相关图进一步辅助识别.
（2）做出该残差序列的自相关图见图3.图3中我们发现序列的自相关系数一直都比较小,基本上控制在2倍标准差范围以内,可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动,这是随机性非常强的平稳时间序列通常具有的自相关图的性质.因此,可以判断该残差序列是平稳的,进而还可以说明该残差序列的差分阶数就等于0.
（3）根据残差序列的自相关图（图3）,我们还可以看出图3显示延迟3期之后,自相关系数全部衰减到2倍标准差范围内波动,这表明序列明显地短期相关.但序列从显著非零的相关衰减为小值波动的过程相当缓慢,因而该自相关系数可视为不截尾.
（4）为了进一步对该序列的模型做出判断,还必须考察该序列的偏自相关图（图4）.
由偏自相关系数图（图4）显示,所有的偏自相关系数都在2倍标准差范围内做小值波动.因此,可以认为偏自相关系数图是截尾的.结合前面的分析,我们初步认为该残差序列的模型为AR（3）.
（5）最后,我们对该模型进行检验,也就是检验该残差序列模型的残差项是否为白噪声过程.按建模要求,如果模型通过检验,则可以利用组合模型进行预测;否则,就要对选用的模型进行重新识别.通过对AR（3）的ADF检验,我们发现其自相关系数图和偏自相关系数图的特征确实接近白噪声序列.这样,我们确定AR（3）为残差项平稳序列的最佳预测模型,
构建的时间序列模型AR（3）为：
=296666.631256+0.229659*
-0.020837*
+0.357427*
（四）预测分析
我们从得到的时间序列
的AR
（1）模型对房地产销售额进行预测分析，得到的预测图及拟合图如下
以上预测图中蓝线代表预测值。
拟合图中红线代表真实值，绿线代表拟合值，蓝线代表残差，蓝线上的两条虚线代表标准差。
拟合图中，残差的波动趋势基本上控制在2倍标准差范围内，说明该方程的拟合效果非常显著。
从预测图上我们可看出，未来几年云南省住宅类商品房销售额的波动趋势大致在600,000万元到800，000万元之间，随着预测期的延长，其预测误差会逐渐增大，当然出现其他偶然因素的影响，如自然灾害、金融危机等，导致销售额变动较大的情况，不再本文的考虑范围之内。
五．结论
从上文的分析可以看出，云南省住宅类商品房销售额呈现不断上升的趋势，到最近几个月才趋于平稳，出现这种情况当然与经济高速发展、居民收入快速增长密切相关,这是销售额上涨的原动力———经济因素,此外还有一些非经济因素推动了销售额的快速上升。
城化率的提高和农民收入的增长使一部分进城农民产生对商品房的需求;大规模的城市建设和旧城改造以及货币化补偿制度是促进“被动性需求”增长的刚性支撑;外部游资对部分楼盘的投资或投机性需求的增加;持续不断的房产需求和政府宏观政策的互相作用直接推动了建安成本、土地成本的上升等等,这些因素或者通过影响需求或者通过影响供给,从而在某个层面加剧了销售额的增长。
因此，本文重点阐述了如何利用昆明市住宅类商品房2009年1月至2011年12月的月销售额数据,通过长期趋势、季节性因素以及随机因素等3方面的分析,建立昆明市住宅类商品房销售额趋势分析的组合模型,并对此模型进行了显著性检验.在此基础上,给出了未来近几年昆明市住宅类商品房月销售额的预测.
另外,从一开始我们就强调研究的是昆明市住宅类商品房的月销售额的数据,这也决定了不能利用这一模型对其他类型的房地产的月销售额进行合理的预测,也不能对某一具体的昆明市住宅类商品房进行准确的估计.如果要解决这两个问题,就必须使用其他类型或某一具体区域的房地产的月销售额的历史数据.
最后,该模型仅从具体的历史数据就着手建立预测模型,而没有考虑影响房价的其他因素,诸如:
国家宏观经济调控政策、居民消费价格指数、建筑材料工业品出厂价格指数、昆明市家庭人均可支配收入、物价指数等.因此,模型还可以引入其他因素,这些研究工作将在后续的研究中去改进.
参考文献：
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附表
2009年至2011年12月云南省住宅类商品房销售额（万元）
时间
销售额
时间
销售额
时间
销售额
2009年1月
276900
2010年1月
363200
2011年1月
735600
2009年2月
298300
2010年2月
560900
2011年2月
698200
2009年3月
352400
2010年3月
849500
2011年3月
762100
2009年4月
360300
2010年4月
530300
2011年4月
723200
2009年5月
420900
2010年5月
555100
2011年5月
620100
2009年6月
524600
2010年6月
836300
2011年6月
697600
2009年7月
326500
2010年7月
726100
2011年7月
761100
2009年8月
794300
2010年8月
771900
2011年8月
751500
2009年9月
796300
2010年9月
718200
2011年9月
569500
2009年10月
518400
2010年10月
584100
2011年10月
798700
2009年11月
361000
2010年11月
725700
2011年11月
730500
2009年12月
596700
2010年12月
628700
2011年12月
810300
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