南阳市初三数学上期末第一次模拟试题含答案Word格式文档下载.docx

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x

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

y

﹣1.59

﹣1.16

﹣0.71

﹣0.24

0.25

0.76

则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件（）

A．1.2＜x＜1.3B．1.3＜x＜1.4

C．1.4＜x＜1.5D．1.5＜x＜1.6

11．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）

12．若关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（　　）

A．﹣3B．﹣1C．1D．3

二、填空题

13．已知：

如图，在△AOB中，∠AOB=90°

，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=__________cm．

14．一元二次方程

的两根为

则

的值为____________.

15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为．

16．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：

_______.

17．如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°

AB=BC=

将△ABC绕点C逆时针旋转60°

得到△MNC,连接BM,则BM的长是__. 

18．飞机着陆后滑行的距离s（单位：

米）关于滑行的时间t（单位：

秒）的函数解析式是

，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒．

19．若二次函数y＝x2﹣3x+3﹣m的图象经过原点，则m＝_____．

20．某地区2017年投入教育经费2500万元，2019年计划投入教育经费3025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____．

三、解答题

21．已知二次函数y=2x2+m．

（1）若点（-2，y1）与（3，y2）在此二次函数的图象上，则y1_________y2（填“＞”、“=”或“＜”）；

（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．

22．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．

（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；

（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．

23．伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量y（吨）与销售价x（万元）之间的函数关系为y＝-x＋2.6

（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？

（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？

并求出最大利润是多少？

24．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．

25．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0．

（1）求证：

无论m取何值，原方程总有两个实数根；

（2）若x1，x2是原方程的两根，且x12+x22＝2，求m的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

1．C

解析：

C

【解析】

试题分析：

如图，连接OC．

∵∠BOC=2∠BAC=50°

，∠COD=2∠CED=60°

，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°

，故选C．

【考点】圆周角定理．

2．C

【分析】

连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．

【详解】

解：

连接OD，

在Rt△OCD中，OC＝

OD＝2，

∴∠ODC＝30°

，CD＝

∴∠COD＝60°

，

∴阴影部分的面积＝

，

故选：

C．

【点睛】

本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．

3．C

根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．

∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×

k×

（﹣1）＝4+4k＞0，

∴k＞﹣1，

∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，

∴k≠0，

则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，

故选C.

本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.

4．A

A

根据题意得：

每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，

∴全班共送：

（x﹣1）x=2070，

故选A．

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．

5．B

B

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠0且△=（-2）2-4×

（a-6）×

3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤

且a≠6，然后找出此范围内的最大整数即可．

根据题意得a-6≠0且△=（-2）2-4×

3≥0，

解得a≤

且a≠6，

所以整数a的最大值为5.

故选B.

本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；

当一元二次方程有实数根时，△≥0.

6．A

根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．

设x1，x2是一元二次方程的两个根，

∵

∴x1+x2=3，x1∙x2=-c，

∴该一元二次方程为：

，即

故选A.

此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程．

7．B

移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

x2＝4x，

x2﹣4x＝0，

x（x﹣4）＝0，

x﹣4＝0，x＝0，

x1＝4，x2＝0，

故选B．

本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．

8．C

【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.

【详解】A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；

B、∵﹣

，∴抛物线的对称轴为直线x=

，选项B不正确；

C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；

D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=

∴当x＞

时，y随x值的增大而增大，选项D不正确，

故选C．

【点睛】本题考查了二次函数的性质：

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴直线x=-

，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.

9．D

D

根据二次函数的性质，利用数形结合的思想一一判断即可.

∵抛物线的开口向上，

∴a＞0，

∵对称轴在y轴的右侧，

∴a，b异号，

∴b＜0，

∵抛物线交y轴于负半轴，

∴c＜0，

∴abc＞0，故①正确，

∵x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，故②错误，

∵x=-1时，y＞0，

∴a-b+c＞0，

∴a+c＞b，故③正确，

∵对称轴x=1，

∴-

=1，

∴2a+b=0，故④正确，

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴△=b2-4ac＞0，故⑤错误，

故选D．

本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

10．C

仔细看表，可发现y的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．

由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．

ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．

本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．

11．B

根据概率的求法，找准两点：

①全部等可能情况的总数；

②符合条件的情况数目；

二者的比值就是其发生的概率.因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是

.

考点：

概率.

12．D

设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．

设方程另一个根为x1，

∴x1+（﹣1）＝2，

解得x1＝3．

D．

本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：

若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-

，x1•x2=

．

13．5【解析】试题解析：

∵在△AOB中∠AOB=90°

AO=3cmBO=4cm∴AB==5cm∵点D为AB的中点∴OD=AB=25cm∵将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处∴OB1=OB=

5

试题解析：

∵在△AOB中，∠AOB=90°

，AO=3cm，BO=4cm，∴AB=

=5cm，∵点D为AB的中点，∴OD=

AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．

故答案为1.5．

14．2【解析】【分析】根据一元二次方程根的意义可得+2=0根据一元二次方程根与系数的关系可得=2把相关数值代入所求的代数式即可得【详解】由题意得：

+2=0=2∴=-2=4∴=-2+4=2故答案为：

2【点

2

【分析】根据一元二次方程根的意义可得

+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得

=2，把相关数值代入所求的代数式即可得.

【详解】由题意得：

+2=0，

=2，

∴

=-2，

=4，

=-2+4=2，

故答案为：

2.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.

15．【解析】试题分析：

确定出偶数有2个然后根据概率公式列式计算即可得解∵标号为12345的5个小球中偶数有2个∴P=考点：

概率公式

确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=

16．（x+1）2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差据此即可列出方程【详解】根据题意得：

（x+1）2-1=24即：

（x+1）2=25故答案为（x+1）2=25【点睛】本题考查了一元二

（x+1）2=25

此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程.

（x+1）2-1=24，

即：

（x+1）2=25．

故答案为（x+1）2=25．

本题考查了一元二次方程的应用——图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积计算方法.

17．1+【解析】【分析】试题分析：

首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形所以猜想到要求BM可能需要构造直角三角形由旋转的性质可知AC=AM∠CAM=60°

故△ACM是等边三角形可证明△ABM与△CB

1+

首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AM，∠CAM=60°

，故△ACM是等边三角形，可证明△ABM与△CBM全等，可得到∠ABM=45°

，∠AMB=30°

，再证△AFB和△AFM是直角三角形，然后在根据勾股定理求解

连结CM，设BM与AC相交于点F，如下图所示，

∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°

∴∠BCA=∠BAC=45°

∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°

与Rt△ANM重合，

∴∠BAC=∠NAM=45°

，AC=AM

又∵旋转角为60°

∴∠BAN=∠CAM=60°

∴△ACM是等边三角形

∴AC=CM=AM=4

在△ABM与△CBM中，

∴△ABM≌△CBM（SSS）

∴∠ABM=∠CBM=45°

，∠CMB=∠AMB=30°

∴在△ABF中，∠BFA=180°

﹣45°

=90°

∴∠AFB=∠AFM=90°

在Rt△ABF中，由勾股定理得，

BF=AF=

又在Rt△AFM中，∠AMF=30°

，∠AFM=90°

FM=

AF=

∴BM=BF+FM=1+

故本题的答案是：

点评：

此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：

“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用

18．【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解：

∴当t=20时s取得最大值此时s=600故答案为20考点：

二次函数的应用；

最值问题；

二次函数的最值

把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。

∴当t=20时，s取得最大值，此时s=600．

故答案为20．

二次函数的最值．

19．【解析】【分析】此题可以将原点坐标（00）代入y=x2-3x+3-m求得m的值即可【详解】由于二次函数y=x2-3x+3-m的图象经过原点把（00）代入y=x2-3x+3-m得：

3-m=0解得：

m=

此题可以将原点坐标（0，0）代入y=x2-3x+3-m，求得m的值即可．

由于二次函数y=x2-3x+3-m的图象经过原点，

把（0，0）代入y=x2-3x+3-m，得：

3-m=0，

解得：

m=3．

故答案为3．

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解．

20．10【解析】【分析】设年平均增长率为x则经过两次变化后2019年的经费为2500（1+x）2；

2019年投入教育经费3025万元建立方程2500（1+x）2=3025求解即可【详解】解：

设年平均增长

10%

设年平均增长率为x，则经过两次变化后2019年的经费为2500（1+x）2；

2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500（1+x）2=3025，求解即可.

设年平均增长率为x，得

2500（1+x）2=3025，

解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）.

所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.

本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键.

21．＜；

（2）8．

（1）由二次函数

图象知：

其图像关于

轴对称

又∵点

在此二次函数的图象上

也在此二次函数的图象上

∵当

时函数是增函数

<

；

（2）∵二次函数

的图象经过点（0，-4）

∴m=-4

∵四边形ABCD为正方形

又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴

∴OD=OC，

设点B的坐标为（n，2n）（n>

0）

∵点B在二次函数

的图象上

解得,

（舍负）

∴点B的坐标为（2，4）

=2

4=8．

本题考查二次函数的图象．

22．

（1）图形见解析

（2）

（1）本题属于不放回的情况，画出树状图时要注意；

（2）B、C、D三个卡片的上的数字是勾股数，选出选中B、C、D其中两个的即可

（1）画树状图如下：

（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，

∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率

23．

（1）当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 

0.96万元；

（2）每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．

（1）由销售量y=-x+2.6，而每吨的利润为x-0.4，所以w=y（x-0.4）；

（2）解出

（2）中的函数是一个二次函数，对于二次函数取最值可使用配方法.

（1）设销售利润为w万元，由题意可得：

w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6）=-x2+3x-1.04，

令w=0.96，则-x2+3x-1.04=0.96

解得x1=1，x2=2，

答：

当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 

（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21，

当x=1.5时，w最大=1.21，

∴每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．

本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是掌握题中的数量关系，列出相应方程和函数表达式.

24．小路的宽为1m．

如果设小路的宽度为xm，那么整个草坪的长为（16﹣2x）m，宽为（9﹣x）m，根据题意即可得出方程．

设小路的宽度为xm，那么整个草坪的长为（16﹣2x）m，宽为（9﹣x）m．根据题意得：

（16﹣2x）（9﹣x）=112

x1=1，x2=16．

∵16＞9，∴x=16不符合题意，舍去，∴x=1．

小路的宽为1m．

本题考查了一元二次方程的应用，弄清“整个草坪的长和宽”是解决本题的关键．

25．

（1）详见解析；

（2）m＝﹣3或m＝﹣1

（1）根据根的判别式即可求出答案．

（2）利用跟与系数的关系可以得到如果把所求代数式利用完全平方公式变形，结合前面的等式即可解答.

（1）证明：

∵△＝（m+3）2﹣4（m+2）

＝（m+1）2，

∵无论m取何值，（m+1）2≥0，

∴原方程总有两个实数根．

（2）∵x1，x2是原方程的两根，

∴x1+x2＝﹣（m+3），x1x2＝m+2，

∵x12+x22＝2，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝2，

∴代入化简可得：

m2+4m+3＝0，

m＝﹣3或m＝﹣1

此题考查根与系数的关系，根的判别式，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．