不定方程2整除思维之尾数奇偶性Word文档格式.docx

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13X+21Y

21X+34Y

故而：

5X+8Y=18,故而5X为偶数，X=2,Y=1，代入表格最后一项，得知21X+34Y=42+34=76

注：

与前系数，是斐波那契数列。

2009年江苏A

20.有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。

为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是（ 

）

A.1辆 

B.3辆 

C.2辆 

D.4辆

【解析】B。

不定方程整数解，假设大客车和小客车车数分别为X,Y则：

由于20Y的尾数为0，则271的个位数1，来自37X，则X=3。

2010年浙江

82.工人甲一分钟可生产螺丝3个或螺丝帽9个：

工人乙一分钟可生产螺丝2个或螺丝帽7个，现在两人各花20分钟，共生产螺丝和螺丝帽134个，问生产的螺丝比螺丝帽多几个（ 

A.34个 

B.32个 

C.30个 

D.28个

【解析】A。

甲乙分话费XY分钟生产螺丝，则有：

甲

乙

螺丝

3X

2Y

螺丝帽

9（20-X）

7（29-Y）

根据方程：

已知条件是：

320-6X-5Y=134得知：

6X+5Y=186，解不定方程得知：

X=16,Y=18。

得知：

甲分别完成：

48、36；

36、14。

得知多了12+22=34。

2012年春季联考

64.甲工人每小时可加工A零件3个或B零件6个，乙工人每小时可加工A零件2个或B零件7个。

甲、乙两工人一天8小时共加工零件59个，甲、乙加工A零件分别用时为x小时、y小时，且x、y皆为整数，两名工人一天加工的零件总数相差：

A.6个B.7个C.4个D.5个

考查不定方程整数解问题。

甲乙零部件个数

A

B

6（8-X）

7（8-Y）

根据条件得知：

3x＋6（8－x）＋2y＋7（8－y）＝59，化简得3x＋5y＝45，

因此3X是5的倍数，5Y是3的倍数，因此X=5,Y=6

得知甲为：

15+18=33.得知乙为26，差量为7。

2010年江西

55.某国家对居民收入实行下列税率方案；

每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000美元不超过6000美元的部分按照X%税率征收，超过6000美元的部分按Y%税率征收（X,Y为整数）。

假设该国某居民月收入为6500美元，支付了120美元所得税，则Y为多少？

A.6 

B.3 

C.5 

D.4

该国某居民月收入为6500美元要交的所得税为3000×

1%+3000×

X%+（6500-3000-3000）×

Y%=120，化简为6X+Y=18，由于6X和18都能被6整除，因此Y也一定能被6整除分析选项，只有A符合。

2012年国考

68.某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。

后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A.36 

B.37 

C.39 

D.41

【解析】D。

经典不定方程整数解问题。

令两个教室所带学生分别XY人，则有：

利用尾数得知：

尾数6一定来自6Y；

进一步得知：

Y可能为1，6，11。

再次结合“X和Y均为质数”得知Y=11，X=2。

因此现有人数：

4×

2+3×

11=41。

76.超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。

问两种包装盒相差多少个?

（）

A.3 

B.4 

C.7 

D.13

经典的不定方程整数解问题。

根据已知条件得知列方程：

。

根据尾数得知：

9一定分为5和4，得知的尾数为4。

因此：

大可能为2、7，对应小为15、3。

进一步“共用了十多个盒子刚好装完”

得知大为2，小为15符合。

2012年山东

59.某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。

已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。

问他们中最多有几人买了水饺（ 

A.1 

B.2 

C.3 

D.4

2014年国考

75.小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包，按照数量多少的顺序分别为小王、小李、小张、小周。

已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和；

小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。

问小王捐赠了多少书包？

A.9 

B.10 

C.11 

D.12

考查不定方程整数解。

小张X，小周Y，则有：

小李是X+Y；

小王是：

2X+Y，且X>

X+Y+X+Y+2X+Y=4X+3Y=25，得知X=4，Y=3。

2014年浙江

69.某班有56名学生，每人都参加了a、b、c、d、e五个兴趣班中的其中一个。

已知有27人参加a兴趣班，参加b兴趣班的人数第二多，参加c、d兴趣班的人数相同，e兴趣班的参加人数最少，只有6人，问参加b兴趣班的学生有多少个？

A.7个 

B.8个 

C.9个 

D.10个

B+2C=56-27-6得知：

B+2C=23,并且B>

C均大于6,因此得知B奇数,B=9,C=7。

2014年山东

59.某公司有29名销售员，负责公司产品在120个超市的销售工作。

每个销售员最少负责3个，最多负责6个超市。

负责4个超市的人最多但少于一半，而负责4个超市和负责5个超市的人总共负责的超市数为75个。

问负责3个超市的人比负责6个超市的人多几个？

A.2 

B.3 

C.6 

D.9

分别假设负责3个、4个、5个、6个超市的销售人员数为a、b、c、d。

由于负责4个超市和负责5个超市的人总共负责的超市数为75个，负责4个超市的人最多但少于一半，列式：

4b+5c=75，解得b=10，c=7。

所以a+d=12,3a+6d=45，解得a=9，d=3。

a-d=6

2015年江苏A

32.设a，b均为正整数，且有等式11a+7b=132成立，则a的值为（）。

B.4 

D.5

132是11的倍数，因此7b必须是11的倍数，因此b=11,a=5。

2016年国考

20人乘飞机从甲市前往乙市，总费用为27000元。

每张机票的全价票单价为2000元，除全价票之外，该班飞机还有九折票和五折票两种选择。

每位旅客的机票总费用除机票价格之外，还包括170元的税费。

则购买九折票的乘客与购买全价票的乘客人数相比：

A.两者一样多 

B.买九折票的多1人

C.买全价票的多2人D.买九折票的多4人

2017年国考

64.某超市购入每瓶200毫升和500毫升两种规格的沐浴露各若干箱，200毫升沐浴露每箱20瓶，500毫升沐浴露每箱12瓶。

定价分别为14元/瓶和25元/瓶。

货品卖完后，发现两种规格沐浴露的销售收入相同，那么这批沐浴露中，200毫升的最少有几箱？

B.8 

C.10 

D.15

整数解问题。

令200毫升X箱，500毫升Y箱得知280X=300Y,化简为：

14X=15Y,根据整数解，得知X=15N，N=1取最小值。

2017年江苏A卷

66.玩具厂原来每日生产某玩具560件，用A、B两种型号的纸箱装箱，正好装满24只A型纸箱和25只B型纸箱。

扩大生产规模后该玩具的日产量翻了一番，仍然用A、B两种型号的纸箱装箱，则每日需要纸箱的总数至少是：

A.70只 

B.75只 

C.77只 

D.98只

66.【解析】B。

不定方程整数解及最值问题。

根据条件1得知：

24A+25B=560,故而A必须为5的整数倍，代入即可。

得知A=15,B=8，今总量1120，从最小值带入，得知B选项符合。

67.某地遭受重大自然灾害后，A公司立即组织捐款救灾。

已知该公司有100名员工捐款，捐款额有300元、500元和2000元三种，捐款总额为36000元，则捐款500元的员工数是：

A.11人 

B.12人 

C.13人 

D.14人

67.【解析】C。

考查多年不定方程整数解。

参见2010年A卷38题。

令三种捐款数的人分别为XYZ，得知：

X+Y+Z=100,300X+500Y+2000Z=36000，得知2Y+17Z=60，Z必须为偶数，故而枚举即可。

Z=2,Y=12,X=86。

2017年江苏C卷

66.小王打靶共用了10发子弹，全部命中，都在10环、8环和5环上，总成绩为75环，则命中10环的子弹数是：

A.1发 

B.2发 

C.3发 

D.4发

69.某单位有72名职工，为丰富业余生活，拟举办书法、乒乓球和围棋培训班，要求每个职工至少参加一个班。

已知三个班报名人数分别为36、20、28，则同时报名三个班的职工数至多是：

A.6人 

C.16人 

D.20人

2017年山东

51.小张的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的两个乘积加起来刚好等于900。

问孩子出生在哪一个季度？

A.第一季度 

B.第二季度 

C.第三季度 

D.第四季度

51. 

假设出生的月份为X，出生的日期为Y，根据题意可得：

29X+24Y=900，X是12的倍数。

2017年广州

38.某批发市场有大、小两种规格的盒装鸡蛋，每个大盒里装有23个鸡蛋，每个小盒里装有16个鸡蛋。

餐厅采购员小王去该市场买了500个鸡蛋，则大盒装一共比小盒装（ 

）。

A.多2盒 

B.少1盒 

C.少46个鸡蛋 

D.多52个鸡蛋

38.【解析】D。

假设大盒装、小盒装分别有X、Y个，根据题意可得：

23X+16Y=500，得知X是4的倍数，X=12，23X=276,16Y=224

2018年江苏A

61.小李为办公室购买了红、黄、蓝三种颜色的笔若干支，共花费40.6元。

已知红色笔单价为1.7元、黄色笔为3元、蓝色笔为4元，则小李买的笔总数最多是

A.19支 

B.20支 

C.21支 

D.22支

考查不定方程整数解及最值思维。

参见2017年江苏A卷67题，2010年江苏A卷38题。

设购买红色笔、黄色笔、蓝色笔的数量分别为x、y、z，根据题意可得

17X+30Y+40Z=406,根据尾数，得知X=8，或者18，因红笔单价最低，故而取X=18,使得笔总数最多。

30Y+40Z=100,取Y=2,Z=1,这样两者和最大为3，故而X+Y+Z=21

2018年广西

56.一项测验共有29道单项选择题，答对得5分，答错减3分，不答不得分也不减分，答对15题及以上另加10分，否则另减5分。

小郑答题共得60分，问他最少有几道题未答？

B.2 

57.某企业20多名员工参加拓展训练，共准备了16箱饮用水。

每人饮用6瓶后，将剩下的1箱半分配给所有女员工，正好每人分1瓶。

问参加拓展训练的男员工有多少人？

A.10 

B.11 

C.12 

设男员工的人数为x，根据题意，女员工的人数等于1箱半饮用水的瓶数，设一箱饮用水有y瓶，则女员工的人数为1.5y。

根据所有人共饮用16箱水，男员工每人6瓶，女员工每人7瓶。

则有

6x+7×

1.5y=16y，得知：

6x=5.5y,得知x是11的倍数，故而为今B选项符合。

58.某储蓄所两名工作人员，一天内共办理了122件业务，其中小王经手的有84%是现金业务，小李经手的有25%为非现金业务，小李当天办理了多少件现金业务？

B.42 

C.48 

D.54

整除思维与不定方程整数解。

小李的份数为4倍数；

小王的份数为25倍数。

可设小王办理的总件数为25X，小李办理的总件数为4Y，则有25X+4Y=122

X必须为偶数2或者4，

X=2时，25X=50,4Y=72,符合要求，得知3Y=54

2018年新疆兵团

56.某球赛积分规则为胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分。

某队经过8场比赛，最终积了13分。

问此球队胜、平、负的情况可能有几种？