版高中数学第三章基本初等函数Ⅰ312指数函数二学案新人教B版必修1含答案Word文档格式.docx

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　1.掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断.2.能借助指数函数性质比较大小.3.会解简单的指数方程、不等式.4.了解与指数函数相关的函数奇偶性的判断方法．

知识点一　不同底指数函数图象的相对位置

思考　y＝2x与y＝3x都是增函数，都过点（0,1），在同一坐标系内如何确定它们两个的相对位置？

梳理　一般地，在同一坐标系中有多个指数函数图象时，图象的相对位置与底数大小有如下关系：

（1）在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；

在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小．即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．这一性质可通过令x＝1时，y＝a去理解，如图．

（2）指数函数y＝ax与y＝

x（a＞0且a≠1）的图象关于y轴对称．

知识点二　比较幂的大小

思考　若x1＜x2，则a

与a（a＞0且a≠1）的大小关系如何？

梳理　比较幂大小的方法

（1）对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的________性来判断；

（2）对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用指数函数的________的变化规律来判断；

（3）对于底数不同，指数也不同的两个幂的大小，则通过________来判断．

知识点三　解指数方程、不等式

思考　若a

＜a，则x1，x2的大小关系如何？

梳理　简单指数不等式的解法

（1）形如af（x）＞ag（x）的不等式，可借助y＝ax的______求解；

（2）形如af（x）＞b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助y＝ax的________求解；

（3）形如ax＞bx的不等式，可借助两函数y＝ax，y＝bx的图象求解．

知识点四　与指数函数复合的函数单调性

思考　y＝

的定义域与y＝

的定义域是什么关系？

y＝

的单调性与y＝

的单调性有什么关系？

梳理　形如y＝af（x）（a>

0，且a≠1）的函数的性质

（1）函数y＝af（x）与函数y＝f（x）有________的定义域．