高中三角函数常考知识点及练习题Word文件下载.doc

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注：

公式的逆用或者变形

（2）二倍角公式：

从二倍角的余弦公式里面可得出

降幂公式：

，

（3）半角公式（可由降幂公式推导出）：

，，

3.三角函数的图像和性质：

（其中）

三角函数

定义域

（-∞，+∞）

值域

[-1,1]

最小正周期

奇偶性

奇

偶

单调性

单调递增

单调递减

对称性

零值点

最值点

，

；

无

4.函数的图像与性质：

（本节知识考察一般能化成形如图像及性质）

（1）函数和的周期都是

（2）函数和的周期都是

（3）五点法作的简图，设，取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。

（4）关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。

切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。

（附上函数平移伸缩变换）:

函数的平移变换：

①将图像沿轴向左（右）平移个单位

（左加右减）

②将图像沿轴向上（下）平移个单位

（上加下减）

函数的伸缩变换：

①将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短，伸长）

②将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长，缩短）

函数的对称变换：

①）将图像绕轴翻折180°

（整体翻折）

（对三角函数来说：

图像关于轴对称）

②将图像绕轴翻折180°

③将图像在轴右侧保留，并把右侧图像绕轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）

④保留在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去（局部翻动）

5.三角变换：

三角变换是运算化简过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算、化简的方法技能。

（1）角的变换：

角之间的和差、倍半、互补、互余等关系对角变换，还可作添加、删除角的恒等变形

（2）函数名称变换：

三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。

采用公式：

其中

（3）常数代换：

在三角函数运算、求值、证明中有时候需将常数转化为三角函数，特别是常数“1”。

（4）幂的变换：

对次数较高的三角函数式一般采用降幂处理，有时需要升幂例如：

常用升幂化为有理式。

（5）公式变形：

三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用、逆用及变形。

（6）结构变化：

在三角变换中常常对条件、结论的结构进行调整，或重新分组，或移项，或变乘为除，或求差等等。

在形式上有时需要和差与积的互化、分解因式、配方等。

（7）消元法：

如果所要证明的式子中不含已知条件中的某些变量，可用此法

（8）思路变换：

如果一种思路无法再走下去，试着改变自己的思路，通过分析比较去选择更合适、简捷的方法去解题目。

（9）利用方程思想解三角函数。

如对于以下三个式子：

，

，已知其中一个式子的值，其余二式均可求出，且必要时可以换元。

6.函数的最值（几种常见的函数及其最值的求法）：

①（或型：

利用三角函数的值域，须注意对字母的讨论

②型：

引进辅助角化成再利用有界性

③型：

配方后求二次函数的最值，应注意的约束

④型：

反解出，化归为解决

⑥型：

常用到换元法：

，但须注意的取值范围：

。

（3）三角形中常用的关系：

，，，

，

练习题：

1.（08全国一6）是（）

A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数

2.（08全国一9）为得到函数的图象，只需将函数的图像（）

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

3.（08全国二1）若且是，则是（）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

4.（08全国二10）．函数的最大值为（）A．1B．C．D．2

5.（08安徽卷8）函数图像的对称轴方程可能是（）

A． B． C． D．

6.（08福建卷7）函数y=cosx（x∈R）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx

7.（08广东卷5）已知函数，则是（）

A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的奇函数

C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数

8.（08海南卷11）函数的最小值和最大值分别为（）

A.－3，1 B.－2，2 C.－3， D.－2，

9.（08湖北卷7）将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线则的一个可能取值是（）

A.B.C.D.

10.（08江西卷6）函数是（）

A．以为周期的偶函数B．以为周期的奇函数

C．以为周期的偶函数D．以为周期的奇函数

11.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（）A．1 B． C． D．2

12.（08山东卷10）已知，则的值是（）

A． B． C． D．

13.（08陕西卷1）等于（）A． B． C． D．

14.（08四川卷4）（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.

15.（08天津卷6）把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A． B．

C． D．

16.（08天津卷9）设，，，则（）

17.（08浙江卷2）函数的最小正周期是（）

A.B.C.D.

18.（08浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（）A.0B.1C.2D.4

19.（08北京卷9）若角的终边经过点，则的值为．

20.（08江苏卷1）的最小正周期为，其中，则=．

21.（08辽宁卷16）设，则函数的最小值为．

22.（08浙江卷12）若，则_________。

23.（08上海卷6）函数f（x）＝sinx+sin（+x）的最大值是

24.（08四川卷17）求函数的最大值与最小值。

25.（08北京卷15）已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．

26.（08天津卷17）已知函数（）的最小值正周期是．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．

27.（08安徽卷17）已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程

（Ⅱ）求函数在区间上的值域

28.（08陕西卷17）已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

练习题参考答案：

1.D2.C3.C4.B5.B6.A7.D8.C9.A10.A

11.B12.C13.B14.D15.C16.D17.B18.C

19.20.1021.22.23.2

24.解：

由于函数在中的最大值为

最小值为

故当时取得最大值，当时取得最小值

【点评】：

此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；

【突破】：

利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键；

25.解：

（Ⅰ）

．

因为函数的最小正周期为，且，

所以，解得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．

因为，

所以，

因此，即的取值范围为．

26.解：

由题设，函数的最小正周期是，可得，所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．

当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为

27.解：

（1）

（2）

因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，

所以当时，取最大值1

又，当时，取最小值

所以函数在区间上的值域为

28.解：

（Ⅰ）．

的最小正周期．

当时，取得最小值；

当时，取得最大值2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．

函数是偶函数．