高中数学必修二第三章直线与方程知识点总结文档格式.doc
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时，斜率k=0；
当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大；
当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大.这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.
两条直线平行与垂直的判定
1.对于两条不重合的直线、，其斜率分别为、，有：
（1）Û
；
（2）Û
.
2.特例：
两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；
….
直线的点斜式方程
1.点斜式：
直线过点,且斜率为k，其方程为.
2.斜截式：
直线的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为.
3.点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线.若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°
，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为，或.
4.注意：
与是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点，后者才是整条直线.
直线的两点式方程
1.两点式：
直线经过两点，其方程为，
2.截距式：
直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为.
3.两点式不能表示垂直x、y轴直线；
截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.
4.线段中点坐标公式.
直线的一般式方程
1.一般式：
，注意A、B不同时为0.直线一般式方程化为斜截式方程，表示斜率为，y轴上截距为的直线.
2.与直线平行的直线，可设所求方程为；
与直线垂直的直线，可设所求方程为.
3.已知直线的方程分别是：
（不同时为0），（不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：
（1）；
（2）；
（3）与重合；
（4）与相交.
如果时，则；
与重合；
与相交.
两条直线的交点坐标
1.一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组.若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；
若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；
若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.
2.方程为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是与的交点.
两点间的距离
1.平面内两点，，则两点间的距离为：
特别地，当所在直线与x轴平行时，；
当所在直线与y轴平行时，；
点到直线的距离及两平行线距离
1.点到直线的距离公式为.
2.利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线，之间的距离公式，推导过程为：
在直线上任取一点，则，即.这时点到直线的距离为
二、直线方程对应练习
一.选择题
1.（安徽高考）过点（1,0）且与直线x-2y=0平行的直线方程是（）
A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0
2.过点且垂直于直线的直线方程为（）
A.B.C.D.
3.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（ ）
A.B.C.D.
4.（安徽高考）直线过点（-1，2），且与直线2x-3y+4=0垂直，则直线的方程是（）
A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=0
5.设直线ax+by+c=0的倾斜角为，切则a,b满足（）
A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=0
6.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=
A、-3B、-6C、D、
7.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）
A2BC1D
8.直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是
A（-2，1）B（2，1）C（1，-2）D（1，2）
9.（上海文，15）已知直线平行，则k值是（）
A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2
L3
10、若图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为K1、K2、K3则（）
L2
A、K1﹤K2﹤K3
B、K2﹤K1﹤K3
o
x
C、K3﹤K2﹤K1
L1
D、K1﹤K3﹤K2
11、与直线2x+3y-6=0关于点（1,-1）对称的直线是（）
A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0
C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=0
12.若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限，则（）
A.ab＞0，bc＞0B.ab＞0，bc＜0
C.ab＜0，bc＞0 D.ab＜0，bc＜0
13.如果直线l经过两直线2x-3y+1=0和3x-y-2=0的交点，且与直线y=x垂直，则原点到直线l的距离是（）
A.2B.1C.D.2
14.原点关于x-2y+1=0的对称点的坐标为（）
A.B.C.D.
二、填空题
1.点到直线的距离是________________。
2.已知A（-4,-6）,B（-3,-1）,C（5,a）三点共线，则a的值为________________。
3.经过两直线11x+3y－7=0和12x+y－19=0的交点，且与A（3，－2），B（－1，6）等距离的直线的方程是。
4.（全国卷文16）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①②③④⑤
其中所有正确答案的序号是.
三.解答题
1.已知两条直线.为何值时,
（1）相交
（2）平行（3）垂直
2.求经过直线的交点且平行于直线的直线方程.
3.求平行于直线且与它的距离为的直线方程。
4.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。
5.求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程。
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