讲义13：向量数量积的坐标表示及其应用Word下载.doc

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朱慧

课题

向量数量积的坐标表示及其应用

授课日期及时段

教学目的

掌握向量的数量积的坐标表示；

能用向量的数量积求解两向量的夹角、两向量垂直和平行等问题。

教学内容

²

完成上次讲义的内容

温故而知新

一、知识梳理

向量数量积的坐标表示

设两向量，，则

进一步夹角公式：

两个向量垂直的充要条件是：

两个向量平行的充要条件是：

存在一个常数，使得成立（为非零向量）

二、例题解析

例1已知向量，点与B满足，且，求向量的坐标（其中0是坐标原点）

例2已知向量=，=。

（1）求与；

（2）当为何值时，向量与垂直？

（3）当为何值时，向量与平行？

并确定此时它们是同向还是反向？

例3已知，，，．

（1）当k为何值时，；

（2）若的夹角为钝角，求实数k的取值范围.

巩固训练

1、已知（2，3），（，7），则在上的射影的值是（）

A.B.C.D.

2、与向量平行的单位向量为（）

A． B．

C．或 D．

3、已知，为线段的中点，则向量与的夹角是（）

A.B.C.D.

4、若向量，，则与一定满足（　　　）

A．夹角为 B． C． D．

5、已知（1，2），（，2），当取（）时，与垂直。

A.17B.18C.19D.20

6、已知，若，则=

7、已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为_________

8、已知

（1）求；

（2）当k为何实数时,ka－b与a+3b平行,平行时它们是同向还是反向？

9、已知，，若与的夹角等于与的夹角，且，求的坐标。

向量与三角

例4在△ABC中，，AB＝2，AC＝1，D是边BC上一点，DC＝2BD，则_____

1、在△ABC中，AB＝2，AC＝1，D为BC的中点，则（　　　）

A． B． C． D．

2、若是△ABC内一点，，则是△ABC的（）

A、内心 B、外心 C、垂心 D、重心

3、已知点P在△ABC所在平面内，且，则点P是△ABC的________；

例5在四边形中，，，则四边形的面积是

例6已知ABC的三顶点分别为A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求点D和的坐标．

1、在中，O为中线上一个动点，若，则的最小值是.

2、P是△ABC内的一点，，则△ABC的面积与△ABP的面积之比为（　　）

A．2 B．3 C． D．6

3、已知向量，若点A、B、C能构成三角形，则实数应满足的条件是

4、已知四点的坐标分别为（－1，0），（1，0），（0，1），（2，0），是线段上的任意一点，则的最小值是

例7设，其中

（1）求的最大值和最小值；

（2）当时，求。

1、已知，，且。

（1）求函数的最小正周期；

（2）若的最大值是4，求m的值。

2、已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，.

（1）若//，求证：

ΔABC为等腰三角形；

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）若⊥，边长c=2，角C=，求ΔABC的面积。

三、总结与反思

四、课后作业

1、则向量在向量方向上的投影是______.

2、与向量平行的单位向量的坐标为________________。

3、已知，，若平行，则λ=

4、设，，在三角形ABC中，若B＝90°

则k＝__________；

5、若，，且与的夹角是钝角，则的取值范围是____________；

6、给定两个向量=（3，4），=（2，1），且，则x等于（）

A．3 B． C．-3 D．

7、已知非零向量与满足（+）·

=0且·

=,则△ABC为（）

A.三边均不相等的三角形B.直角三角形

C.等腰非等边三角形D.等边三角形

8、已知，且∥，，求点的坐标.

9、已知向量，

（1）若向量与平行，求实数k的值；

（2）若向量与的夹角为120°

，求实数k的值。

10、已知向量,,。

（1）若,求；

（2）求的最大值。

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