上海高三数学三模卷含答案Word文件下载.doc

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则实数的值为____.1或

11.若干毫升水倒入底面半径为的圆柱形器皿中，量得水面的高度为，若将这些水倒

入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中（水无溢出），则水面的高度是

12.用表示a，b两数中的较小值.若函数的图像关于直线x=对称，

则t的值为1

二．选择题

13.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A

A.y=ln（x+2）B.y=-C.y=（）xD.y=x+

14.的图像关于（）A

A．原点对称．B．直线对称．C．直线对称．D．y轴对称．

15.已知圆，过点的直线，则（）C

A.与相离B.与相切C.与相交D.以上三个选项均有可能

16.对于函数，若存在区间，使得,

则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”.给出下列4个函数：

①；

②；

③；

④.

其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）B

①②③②③①③②③④

源:

学§

科§

网]

三．解答题

A

D

C1

D1

A1

B1

B

C

17.已知正方体的棱长为1，求点到平面的距离.

解、建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为、、

、，向量，，．

设是平面的法向量，于是，有，即．

令得．于是平面的一个法向量是．

因此，到平面的距离．（也可用等积法求得）

18.已知的周长为，且．

（I）求边的长；

（II）若的面积为，求角的度数．

解：

（I）由题意及正弦定理，得，

，两式相减，得．

（II）由的面积，得，

由余弦定理，得，所以．

19.抛物线的焦点恰是椭圆的一个焦点，过点

的直线与抛物线交于点.

（1）求抛物线的方程；

（2）是坐标原点，求的面积的最小值；

答案：

（1）

【】

（2）

【】

20.设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点列、

分别满足下列两个条件：

①且；

②且.

（1）求及的坐标，并证明点在直线上；

（2）若四边形的面积是，求的表达式；

（3）对于

（2）中的，是否存在最小的自然数，对一切都有

成立？

若存在，求；

若不存在，说明理由．

（1），…………………1分

………………………2分

…3分

所以，它满足直线方程，因此点在直线上………4分

（2）………………………………1分

………………………………2分

…………………………………3分

设直线交轴于，……………………………………4分

则　　

　　，…………………………8分

（3）……………………1分

…………………2分

等

即在数列中，是数列的最大项，…………………3分

所以存在最小的自然数，对一切都有＜M成立…………………………4分

21.已知下表为函数部分自变量取值及其对应函数值,为了便于研究,相关函数值

取非整数值时,取值精确到0.01。

-0.61

-0.59

-0.56

-0.35

0.26

0.42

1.57

3.27

0.07

0.02

-0.03

-0.22

0.21

0.20

-10.04

-101.63

根据表中数据,研究该函数的一些性质：

（1）判断的奇偶性，并证明；

（2）判断在上是否存在零点，并说明理由；

（3）判断的符号，并证明在是单调递减函数。

解

（1）,,…………………………………2分

为奇函数；

……………………………………………4分

（2）由已知可得：

，，

在上存在零点；

……………………………………………8分

在上存在零点；

……………………………………………10分

（3）在上存在零点,是奇函数，

在上存在零点，

，而

…………………………………………………………………………12分

（其他解法相应给分）

在上存在零点

………………………………14分

设

；

又

在是单调递减函数。

…………………………………………18分