高二下数学选修2-2《导数及其应用》综合练习Word下载.doc
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（C）1
（D）2
3、记函数图象上的各点处的切线斜率为k，则
（A）k＞2
（B）k＞1
（C）k≤1
（D）k＜1
4、某物体作匀速运动，其运动方程是s＝vt＋b，则该物体在运动过程中，其平均速度与任何时刻的瞬时速度v0的关系是
（A）＞v0
（B）＜v0
（C）＝v0
（D）＋v0＝0
5、设，若，则
（A）
（B）
（C）
（D）
6、下列求导数运算正确的是
（A）（x＋）′＝1＋
（B）（log2x）′＝
（C）（3x）′＝3xlog3e
（D）（x2cosx）′＝－2xsinx
7、已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是
8、,若,则的值等于
9、设P为曲线C：
上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为
10、设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则
（A）1
（D）-1
11、曲线y＝x3＋x2在点T（1，）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为
12、一质点按规律s＝2t3运动，则其在时间段[1，1.1]内的平均速度为，在t＝1时的瞬时速度为；
13、函数的图像在处的切线在x轴上的截距为______。
2
B
C
A
y
x
1
O
3
4
5
6
14、已知曲线C：
y＝lnx－4x与直线x＝1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是________；
15、如图，函数的图象是折线段，其中A，B，C的坐标分别为，则，函数在处的导数；
16、已知函数y＝f（x）的图象在点M（1，f
（1））处的切线方程是y＝x＋2，则f
（1）＋f′
（1）＝_____；
17、若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是____________；
18、
（1）利用导数的定义求函数的导数。
（2）已知点P（-1，1），点Q（2，4）是曲线上的两点，求与直线PQ平行的曲线的切线方程。
19、求下列函数的导数：
（1）y=（2x2-1）（3x+1）
（2）（3）；
（4）（5）（6）
20、已知函数f（x）＝x3－3x及y＝f（x）上一点P（1，－2），过点P作直线l.
（1）求使直线l和y＝f（x）相切且以P为切点的直线方程；
（2）求使直线l和y＝f（x）相切且切点异于P的直线方程。
☆能力提升
21、已知定义域为D的函数f（x），如果对任意x1，x2∈D，存在正数K，都有∣f（x1）－f（x2）∣≤K∣x1－x2∣成立，那么称函数f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：
①f（x）＝2x；
②f（x）＝2sin；
③f（x）＝；
④f（x）＝lg（2x2＋1），其中是“倍约束函数”的个数是
（B）2
（C）3
（D）4
22、、已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是______；
23、已知函数f（x）＝x3＋x－16，
（1）求曲线y＝f（x）在点（2，－6）处的切线的方程；
（2）直线l为曲线y＝f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；
（3）如果曲线y＝f（x）的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．
1、函数单调递增区间是
2、下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为
3、若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是
4、已知三次函数f（x）＝x3－（4m－1）x2＋（15m2－2m－7）x＋2在R上是增函数，则m的取值范围是
（A）m<
2或m>
（B）－4<
m<
－2
（C）2<
（D）2≤m≤4
5、下列命题成立的是
（A）若f（x）在（a，b）内是增函数，则对任何x∈（a，b），都有f′（x）>
（B）若在（a，b）内对任何x都有f′（x）>
0，则f（x）在（a，b）上是增函数
（C）若f（x）在（a，b）内是单调函数，则f′（x）必存在
（D）若f′（x）在（a，b）上都存在，则f（x）必为单调函数
6、函数在上为减函数，则
7、函数有
（A）极大值，极小值
（B）极大值，极小值
（C）极大值，无极小值
（D）极小值，无极大值
8、函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的
（A）充分条件
（B）必要条件
（C）充要条件
（D）必要非充分条件
9、已知函数的图象如图所示，则等于
10、函数f（x）＝alnx＋x在x＝1处取得极值，则a的值为
（B）－1
（C）0
（D）－
11、函数在区间上的最小值为
（A）72
（B）36
（C）12
（D）0
12、函数的最大值为
（D）1
13、下列说法正确的是
（A）函数的极大值就是函数的最大值
（B）函数的极小值就是函数的最小值
（C）函数的最值一定是极值
（D）在闭区间上的连续函数一定有最值
14、已知函数在区间上是减函数，则的最小值是
（C）2
（D）3
15、设f（x）=ax3－6ax2+b在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且a>
b,则
（A）a=2,b=29
（B）a=2,b=3
（C）a=3,b=2
（D）a=－2,b=－3
16、若函数y＝a（x3－x）的单调递减区间为（－，），则a的取值范围是________．
17、函数在处取得极小值.
18、已知函数.（），那么下面命题中真命题的序号是.
①的最大值为②的最小值为
③在上是减函数④在上是减函数
19、已知函数．求函数的单调区间与极值。
20、已知函数
（1）若，求函数的单调区间；
（2）讨论函数的单调区间。
21、已知函数，讨论的单调区间．
22、已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
1、（2012重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是
2、（2012福建）已知，且，现给出如下结论：
①；
②；
③；
④。
其中正确结论的序号是
（A）①③
（B）①④
（C）②③
（D）②④
3、（2011房山高三期末理科）设函数．
（Ⅰ）求函数的定义域及其导数；
（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅲ）当时，令，若在上的最大值为，求实数的值．
参考答案与提示
函数在区间上的平均变化率
函数在处的瞬时变化率，我们称它为函数在处的导数，记作f’（x0），即：
。
函数在处的导数就是曲线在点处的切线的斜率，即。
若，则，即。
选择题：
1.B2.B3.D4.C5.B6.B7.B8.D9.A10.A11.D
1、解析：
．
2、解析：
3、解析：
＜1，∴k＜1．
4、解析：
6、解析：
（x＋）′＝1－，A错；
（3x）′＝3xln3，C错；
（x2cosx）′=2xcosx-x2sinx，D错。
7、解析：
设二次函数为y＝ax2＋b（a<
0，b>
0），则y′＝2ax，又∵a<
0，故选B.
8、解析：
9、解析：
设切点的横坐标为,且（为点P处切线的倾斜角），
又∵，∴，∴
10、解析：
设切点，则,又
.故答案选B
11、解析：
易知点T为切点，由f′
（1）＝2，故切线方程为：
y＝2x－，其在两坐标轴的截距分别为，－，故直线与两坐标轴围成的三角形面积S＝×
×
|－|＝.
填空题：
12、6.62（m/s）,6（m/s）．解析：
＝2×
1.13－2×
1.1－1
＝6.62（m/s），s'
＝6t2，s'
（1）＝6
13、；
解析：
14、3x＋y＋1＝0；
由题可解得P（1，－4），则由y′＝－4可得曲线C在P处的切线斜率为k＝y′|x＝1＝－3，故切线方程为y－（－4）＝－3（x－1）即3x＋y＋1＝0.
15、2；
-2
16、3；
由已知切点在切线上，所以f
（1）＝＋2＝，切点处的导数为切线的斜率，所以f′
（1）＝，所以f
（1）＋f′
（1）＝3.
17、；
由题意可知，又因为存在垂直于轴的切线，所以
解答题：
18、
（2）解：
，设切点为，则
因为PQ的斜率又切线平行于PQ，
所以，即，y0=即切点.
所求直线方程为。
19、答案：
（1）
（2）;
（3）,（4）;
（5）,（6）.
20、
（1）由f（x）＝x3－3x得，f′（x）＝3x2－3，过点P且以P（1，－2）为切点的直线的斜率
f′
（1）＝0，
∴所求直线方程为y＝－2；
（2）设过P（1，－2）的直线l与y＝f（x）切于另一点（x0，y0），则f′（x0）＝3x02－3.
又直线过（x0，y0），P（1，－2），
故其斜率可表示为＝，
又＝3x02－3，
即x03－3x0＋2＝3（x02－1）·
（x0－1），
解得x0＝1（舍）或x0＝－，
故所求直线的斜率为k＝3×
（－1）＝－，
∴y－（－2）＝－（x－1），即9x＋4y－1＝0.
21、C（解析：
由|f（x1）－f（x2）|≤K|x1－x2|，得≤K，即曲线f（x）的切线的斜率的绝对值有最大值．对于①，f′（x）＝2，符合定义；
对于②，|f′（x）|＝≤2，符合定义；
对于③，f′（x）＝，不存在最大值；
对于④，|f′（x）|＝≤，符合定义．故选C.）
22、；
y′＝－，∴tanα＝－＝－＝－，
∵ex＞0，∴ex＋≥2（当且仅当x＝0时取等号）
∴ex＋＋2≥4，∴0＜≤1，∴－1≤tanα＜0.
∵α∈[0，π），∴α∈.
23、分析：
首先要判断已知点是否在曲线上，再根据切线的斜率即导数值列方程解决问题．
（1）∵f
（2）＝23＋2－16＝－6，∴点（2，－6）在曲线上．
∵f′（x）＝（x3＋x－16）′＝3x2＋1，
∴在点（2，－6）处的切线的斜率为k＝f′
（2）＝3×
22＋1＝13.
∴切线的方程为y＝13（x－2）＋（－6）．即y＝13x－32.
（2）解法一：
设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f′（x0）＝3x＋1，
∴直线l的方程为：
y＝（3x＋1）（x－x0）＋x＋x0－16.
又∵直线l过点（0,0），
∴0＝（3x＋1）（－x0）＋x＋x0－16，整理得x＝－8，
∴x0＝－2，y0＝（－2）3＋（－2）－16＝－26，
∴k＝3（－2）2＋1＝13，∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为（－2，－26）．
解法二：
设直线l的方程为y＝kx，切点为（x0，y0），则k＝＝.
又∵k＝f′（x0）＝3x＋1，∴＝3x＋1，解得x0＝－2，
∴y0＝（－2）3＋（－2）－16＝－26，k＝3（－2）2＋1＝13.
∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为（－2，－26）．
（3）∵切线与直线y＝－＋3垂直，∴斜率k＝4，∴设切点为（x0，y0），
则f′（x0）＝3x＋1＝4，∴x0＝±
1，∴或.
即切点坐标为（1，－14）或（－1，－18）．
切线方程为y＝4（x－1）－14或y＝4（x＋1）－18.即y＝4x－18或y＝4x－14.
在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；
如果，那么函数在这个区间内单调递减。
一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快，这时函数的图像就比较“陡峭”（向上或向下）；
反之，函数的图像就“平缓”一些
（1）如果函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，那么点叫做的极小值点，叫做函数的极小值；
如果函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，那么点叫做的极大值点，叫做函数的极大值.
1、C2、A3、A4、D5、B6、B7、C8、D
9、C10、B11、D12、A13、D14、C15、B
1、令
2、由偶函数,排除B;
由减函数,又排除B、D，故选A.
3、因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选A.注意C中为常数
4、由题意，得f′（x）＝x2－2（4m－1）x＋（15m2－2m－7），由于f′（x）≥0恒成立，故Δ≤0，解得2≤m≤4.
5、若f（x）在（a，b）内是增函数，则f′（x）≥0，故A错；
f（x）在（a，b）内是单调函数与f′（x）是否存在无必然联系，故C错；
f（x）＝2在（a，b）上的导数为f′（x）＝0存在，但f（x）无单调性，故D错．
6、此题需首先理解“在某个区间内，”是“函数在区间内单调递增”的充分条件，“在某个区间内，”是“函数在区间内单调递增”的必要条件.
由题意，在上恒成立，即恒成立
当时，成立，所以
当时，要使恒成立，只需即可
综上所述，时满足题意.
法二在上恒成立，以下讨论的最大值
当时，无最大值，不满足题意，舍去
当时，成立
综上所述，时满足题意.
7、，当时，；
当时，
当时，；
取不到，无极小值
8、对于不能推出在取极值，反之成立
10、f′（x）＝＋1，令f′（x）＝0，得x＝－a，由题知当a＝－1时，原函数在x＝1处取得极值．
11、
得而端点的函数值，得
12、令，当时，；
当时，，
，在定义域内只有一个极值，所以
14、
16、答案：
a>
0；
∵y′＝a（3x2－1），令y′<
0，当a>
0时，不等式的解集为（－，）；
当a<
0时，不等式的解集为（－∞，－）∪（，＋∞）．
∵已知函数y＝a（x3－x）在（－，）上单调递减，∴a>
0.
17、答案：
2；
得
所以函数的单调递增区间为，减区间为，所以函数在x=2处取得极小值。
18、答案：
①④
19、解：
由，
可得．
令，解得．
因为当或时，；
所以的单调递增区间是和，单调递减区间是．
又，，所以当时，函数有极大值；
当时，函数有极小值．
20、解：
（1）定义域为当时，
恒成立
所以的单增区间是，无单减区间
（2）定义域为
当时，恒成立，当且仅当时等号成立，
当时，令，则，从而（舍负）
令，则
综上所述，当时，的单增区间是，无单减区间
当时，的单增区间是，单减区间是
21、解：
的定义域是，
设，二次方程的判别式，
①当，即时，对一切都有，此时在上是增函数；
②当，即时，仅对有，对其余的都有，此时在上也是增函数；
③当，即时，方程有两个不同的实根，．
单调递增
极大
单调递减
极小
此时在上单调递增，在是上单调递减，在上单调递增．
综上所述：
当时，在上单调递增；
当时，在和上单调递增，在上单调递减．
22、解：
函数的定义域为，．
（Ⅰ）当时，函数，，．
所以曲线在点处的切线方程为，
即．
（Ⅱ）函数的定义域为．
（1）当时，在上恒成立，
则在上恒成立，此时在上单调递减．
（2）当时，，
（ⅰ）若，
由，即，得或；
由，即，得．
所以函数的单调递增区间为和，
单调递减区间为．
（ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递增．
1、C解析：
因为函数f（x）在处取得极小值，所以在附近的左侧在附近的右侧即在附近的左侧在附近的右侧所以选择C。
2、C解析：
对函数求导得：
f′（x）＝3x2－12x＋9，令f′（x）＝0，解得x1＝1，x2＝3，当x<
1时，函数f（x）单调递增；
当1<
x<
3时，函数f（x）单调递减；
当x>
3时，函数f（x）单调递增，因为a<
b<
c，且f（a）＝f（b）＝f（c）＝0，所以函数f（x）与x轴的交点坐标从左到右依次为abc，根据f（b）＝0得f（b）＝b3－6b2＋9b－abc＝b[（b－3）2－ac]＝0，因为b≠0，所以（b－3）2－ac＝0，又因为c>
0，且方程有解，故a>
0，所以a>
0,1<
3，c>
3，画出函数f（x）的图象，如图所示．显然f（0）<
0，f
（1）>
0，f（3）<
0，所以f（0）·
f
（1）<
0，f（0）·
f（3）>
0.所以②③正确，所以选择C.
3、解：
（Ⅰ）由得，即函数的定义域为（0,2）；
．
（Ⅱ）当时，
（1）当时，，所以在区间上，，
故函数的单调递增区间是；
（2）当时，令，解得，
①当时，即时，在区间上，，
②当时，即时，在区间上，，
在区间上，，故函数的单调递增区间是
，单调递减区间是．
（Ⅲ）当且时，，
即函数在区间上是增函数，故函数在上的最大值为，
所以，即．
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