高中数学必修二模块综合测试卷(一)Word下载.doc

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高中数学必修二模块综合测试卷(一)Word下载.doc

C.若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线

D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面

7.关于空间两条直线、和平面,下列命题正确的是()

A.若,,则

B.若,,则

C.若,,则

D.若,,则

8.直线截圆得到的弦长为()

A.B.C.D.

主视图

左视图

俯视图

9.如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均

为全等的等腰直角三角形,且直角三角形的直角边

长为1,那么这个几何体的体积为()

A.B.C.D.

10.如右图,定圆半径为,圆心为,则直线

y

O

x

与直线的交点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题:

(共4小题,每小题5分)

11.点到直线的距离为_______.

12.已知直线和两个不同的平面、,且,,则、的位置关系是_____.

13.圆和圆的位置关系是________.

14.将边长为的正方形沿对角线折起,使得平面平面,在折起后形成的三棱锥中,给出下列三个命题:

①面是等边三角形;

②;

③三棱锥的体积是.

其中正确命题的序号是_________.(写出所有正确命题的序号)

三、解答题:

(共6小题)

B

C

A

D

4

5

2

15.(本小题满分12分)如图四边形为梯形,,,求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。

16、(本小题满分12分)已知直线经过两点,.

(1)求直线的方程;

(2)圆的圆心在直线上,并且与轴相切于点,求圆的方程.

17.(本小题满分14分)

A1

C1

B1

如图,在直三棱柱中,,点是的中点.

求证:

(1);

(2)平面.

E

F

P

G

18.(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,是正方形,平面,,分别是的中点.

(1)求证:

平面平面;

(2)在线段上确定一点,使平面,并给出证明;

(3)证明平面平面,并求出到平面的距离.

19、(本小题满分14分)已知的顶点,边上的中线所在的直线方程为,边上的高所在直线的方程为.

(1)求的顶点、的坐标;

(2)若圆经过不同的三点、、,且斜率为的直线与圆相切于点,求圆的方程.

20、(本小题满分14分)设有半径为的圆形村落,两人同时从村落中心出发,向北直行,先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与相遇.设两人速度一定,其速度比为,问两人在何处相遇?

高中数学必修二模块综合测试卷

(一)参考答案

1.A;

2.C;

3.D;

4.C;

5.B;

6.C;

7.D;

8.B;

9.A;

10.D.

(共4小题,每小题5分)

11.;

12.平行;

13.相交;

14.①②.

15.

16、解:

(1)由已知,直线的斜率,

所以,直线的方程为.

(2)因为圆的圆心在直线上,可设圆心坐标为,

因为圆与轴相切于点,所以圆心在直线上,

所以,

所以圆心坐标为,半径为1,

所以,圆的方程为.

17.证明:

(1)在直三棱柱中,平面,

所以,,

又,,

所以,平面,

所以,.

(2)设与的交点为,连结,

为平行四边形,所以为中点,又是的中点,

所以是三角形的中位线,,

又因为平面,平面,所以平面.

18

(1)分别是线段的中点,所以,又为正方形,,

Q

H

所以,

又平面,所以平面.

因为分别是线段的中点,所以,

又平面,所以,平面.

所以平面平面.

(2)为线段中点时,平面.

取中点,连接,

由于,所以为平面四边形,

由平面,得,

又,,所以平面,

又三角形为等腰直角三角形,为斜边中点,所以,

,所以平面.

(3)因为,,,所以平面,

又,所以平面,所以平面平面.

取中点,连接,则,平面即为平面,

在平面内,作,垂足为,则平面,

即为到平面的距离,

在三角形中,为中点,.

即到平面的距离为.

19、解:

(1)边上的高所在直线的方程为,所以,,

又,所以,,

设,则的中点,代入方程,

解得,所以.

(2)由,可得,圆的弦的中垂线方程为,

注意到也是圆的弦,所以,圆心在直线上,

设圆心坐标为,

因为圆心在直线上,所以…………①,

又因为斜率为的直线与圆相切于点,所以,

即,整理得…………②,

由①②解得,,

所以,,半径,

所以所求圆方程为。

20、解:

如图建立平面直角坐标系,由题意可设两人速度分别为千米/小时,千米/小时,再设出发小时,在点改变方向,又经过小时,在点处与相遇.

则两点坐标为

由知,

即.

……①

将①代入,得

又已知与圆相切,直线在轴上的截距就是两个相遇的位置.

设直线与圆相切,

 则有。

 答:

相遇点在离村中心正北千米处。

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